Biorąc pod uwagę endofunctor , można określić jako funkcje funkcji obserwacji, które dla każdej polimorficznej F -coalgebra, to znaczy o b e jest określona dla każdej F -coalgebra ⟨ A , c : A → F A ⟩ . o b e : ∀ ⟨ A , C ⟩ . A → B Innym sposobem patrzenia na funkcje obserwacyjne są funkcje ostateczne
Jedną z charakterystycznych cech funkcji obserwacyjnej jest to, że ze względu na polimorfizm anuluje on homomorfizm węgielgebry skomponowany po prawej stronie. Jeśli jest homomorfizmem F- Coalgebry, to: o b s = o b s ∘ h o m Podczas moich badań, próbując zdefiniować pojęcie spójności obserwacyjnej między jedną węgielną a drugą, wpadłem na pomysł słaby homomorfizm carbongebra. Chodzi o to, że możemy „sfałszować” homomorfizm węglowy, jeśli znamy funkcję obserwacyjną z wyprzedzeniem. Zatem możemy spełnić, o b s = o b s
W moich badaniach pojęcie to byłoby przydatne, aby wykazać, że jedna węgielgebra jest obserwacyjnie spójna z drugą, pokazując, że każda skończona liniowa funkcja obserwacji ma słaby homomorfizm od pierwszej węgielnicy do drugiej węgielnicy. Innymi słowy, każdą skończoną obserwację liniową na pierwszej węgielnicy można odtworzyć na drugiej węgielnicy.
(Rozumiem przez to, że funkcja obserwacji liniowej jest w większości nieistotna, ale ze względu na współdzielenie ... Funkcja obserwacji liniowej to mniej więcej taka, która wykorzystuje każdy stan zestawu nośnego tylko raz. Próbuję wymodelować wyrocznię, a użytkownik nie może wrócić i udawać, że nigdy nie zadał pytania).
Moje pytania są zatem następujące:
Czy zostało to zbadane? Czy istnieją już „słabe homomorfizmy węglowe”, pod jakąś inną nazwą?
Czy istnieje bardziej „teoria kategorii”, jak to przedstawić?
Edycja : Usunięto dwa pytania, które nie są tak ważne.