Przejście z kwantowych na klasyczne losowe spacery po linii

Szybka wersja

Czy istnieją modele dekoherencji na spacer kwantowej na linii takie, że możemy dostroić dojść do rozprzestrzeniania się jako za każdy 1 / 2 ≤ k ≤ 1 ?$\Theta(t^k)$$1/2 \leq k \leq 1$

Motywacja

Klasyczne losowe spacery są przydatne w projektowaniu algorytmów, a kwantowe losowe spacery okazały się przydatne do stworzenia wielu fajnych algorytmów kwantowych (czasami z możliwymi do udowodnienia przyspieszeniami wykładniczymi ). Dlatego ważne jest, aby zrozumieć różnicę między kwantowymi i klasycznymi przypadkowymi spacerami. Czasami najłatwiejszym sposobem na to jest rozważenie modeli zabawek, takich jak spacery po linii.

Istnieje również motywacja fizyczna: ciekawe jest, jak mechanika kwantowa skaluje się do mechaniki klasycznej. Ale to nie jest bardzo istotne dla cstheory.

Moja osobista motywacja jest całkowicie ortogonalna: staram się dopasować niektóre dane eksperymentalne do modelu, który płynnie przechodzi z kwantowego na klasyczny i jest względnie intuicyjny.

tło

$\Theta(t)$$\Theta({t^{1/2}})$$t$

$\Theta(t^{1/2})$$\Theta(t)$$\Theta(t^{1/2})$). W rzeczywistości takie skalowanie zostało nawet zasugerowane jako definicja chodzenia kwantowego.

Długa wersja pytania

$\Theta(t^k)$$1/2 \leq k \leq 1$$f(t)$$f \in \Sigma(g(t))$$f \in O(h(t))$$g(t)$$h(t)$

$t$$t^{\frac{1}{2}}$

$t$$t^2$$t^{\frac{1}{2}}$$t$

Jednak dokładnie to samo dzieje się w metrologii kwantowej po wprowadzeniu szumu, ale można to pokonać, uzyskując pośrednie skalowanie (patrz na przykład JA Jones i in., Science, 324, 5931 (2009), arXiv: 1103.1219 , arXiv: 1101.2561 , itp.). Jednym ze sposobów, w jaki można to osiągnąć, są pomiary pośrednie.

$T$$t=nT$$\mbox{Var}(x(nT)) = \sum_{i = 1}^n \mbox{Var}(x(T)) = n \mbox{Var}(x(T))$$\mbox{Var}(x(T)) = T^2$$\mbox{Var}(x(t)) = n T^2$$t=nT$$n\propto t^k$$T\propto t^{1-k}$$\mbox{Var}(x(t)) = t^{2-k}$