Jakie są przeszkody w przedłużeniu

Dowód omer Reingold, że daje algorytm USTCON (W U ndirected wykres ze szczególnym wierzchołki i są one Con podłączeń z sieciami?) Za pomocą tylko logspace. Podstawową ideą jest zbudowanie wykresu ekspandera z oryginalnego wykresu, a następnie przejście do wykresu ekspandera. Wykres ekspandera jest tworzony przez wielokrotne kwadratowe obliczenie oryginalnego wykresu logarytmicznie. Na wykresie ekspandera średnica jest tylko logarytmiczna, więc wystarczy przeszukać głębokość logarytmiczną w DFS. $L=SL$ $s$ $t$

Rozszerzenie wyniku do oznaczałoby istnienie algorytmu przestrzeni logicznej dla DSTCON - taki sam, ale dla D skorygowanych wykresów. (Czasami tylko STCON.) Moje pytanie, może nieco miękkie, czy są główne przeszkody w rozszerzeniu na to dowodu Reingolda? $L=NL$

Wydaje się nieco, że powinien istnieć rodzaj „ukierunkowanego ekspandera”. Podobny rodzaj konstrukcji, w którym dodajesz krawędzie odpowiadające ścieżkom o średniej długości, a następnie niektóre odpowiadające długim; a następnie możesz przemierzać wykres z głębokością logarytmiczną, przesuwając się po krótkich ścieżkach, aby dostać się do długiej; potem z powrotem do krótkich ścieżek na końcu.

Czy ta koncepcja ma poważną wadę? Czy może nie ma dobrych konstrukcji takich ekspanderów? Czy może wymaga to więcej pamięci niż wersja bezkierunkowa?

Niestety nie mogę znaleźć wiele na kierowanych grafach ekspanderów. W rzeczywistości zasadniczo wszystko, co mogłem znaleźć, to /math/2628930/how-can-one-construct-a-directed-expander-graph-w -varying-degree-distribution (na które nie ma odpowiedzi) i https://repository.upenn.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1202&context=cis_papers . Czy jest inny termin, pod którym powinienem szukać?

— Alex Meiburg
źródło

L = S L

$L=SL$

L = R L

$L=RL$

Zobacz punkt 3. tutaj . Możesz sprzeciwić się, że jest to pełna spekulacja, ale zauważ, że odpowiedź Scotta zasadniczo dotyczy tego samego przypadku losowej eksploracji ukierunkowanych wykresów.

— Thomas Klimpel,

$n$ $t$ $s$ $s$ $t$ $2^n$ $USTCON$ $RL=NL$ $L=NL$ $O(\log^2 n)$

— Scott Aaronson
źródło

Algorytm, który opisałbym, to z grubsza - cóż, kilka razy uruchamiasz operację Reingoldta „kwadrat i zygzak”. Przypuszczam, że modyfikacja byłaby taka, że zamiast kwadratu zawierającego tylko ścieżki o długości 2 na oryginalnym wykresie, zawiera ścieżki o długości 1 i 2. Wypróbuj wszystkie logarytmicznie głębokie sekwencje, takie jak jego. Jeśli numerujemy wierzchołki twojego wykresu jako 1, 2, .. n, to pierwszy wykres „kwadratowy” łączy 1 do 2 i 3, następny „kwadrat” łączy go z 2345 itd. Zygzakowate kroki utrzymują stopnie Niska. Oczywiście surowe, ale nie rozumiem, dlaczego zawodzi.

— Alex Meiburg

\frac{n}{2^{Θ (\sqrt{\log n})}}

$\frac{n}{2^{\Theta(\sqrt{\log n})}}$

\frac{n}{2^{Θ (\sqrt{\log n})}}

$\frac{n}{2^{\Theta(\sqrt{\log n})}}$

\log n

$\log n$