Jestem teoretykiem homotopii, interesuje się informatyką.
Chciałbym zapytać, jakie są interesujące zastosowania algebry homotopicznej (kategorie modelowe, kategorie nieskończoności, kategorie uproszczone itp.) W informatyce teoretycznej?
Odpowiedzi:
Istnieją dwa duże zastosowania teorii homotopii w informatyce teoretycznej
Teoria typów homotopii ujawniła zupełnie nieoczekiwany związek między teorią rachunku lambda na maszynie a teorią homotopii. Jako szybką intuicję, pomyśl o tym jako o (szerokim) uogólnieniu związku między logiką intuicyjną a przestrzenią topologiczną lub o języku do robienia „syntetycznej teorii homotopii”.
Skierowany wersja topologii algebraicznej i teorii homotopii (IE, gdzie ścieżki nie są odwracalne) został dokładnie opracowany do zastosowań informatyki w umyśle. Intuicja polega na tym, że możliwe oceny współbieżnego programu odpowiadają przestrzeni, wykonania programu odpowiadają ścieżkom w tej przestrzeni, a operacje podstawowe synchronizacji odpowiadają przeszkodom. Biorąc pod uwagę właściwości geometryczne tych przestrzeni / programów, można opracować narzędzia do wnioskowania o ich zachowaniu.
Moja odpowiedź na powiązany post: Zastosowania teorii mnogości, teorii porządkowej, nieskończonej kombinatoryki i topologii ogólnej w informatyce? :
Nagrodę Gödela z 2004 r. Podzieliły dwa następujące artykuły:
Cytaty z nagrody Gödela z 2004 roku:
Oba artykuły stanowią jeden z najważniejszych przełomów w teorii przetwarzania rozproszonego.
Odkrycie topologicznej natury obliczeń rozproszonych zapewnia nowe spojrzenie na ten obszar i stanowi jeden z najbardziej uderzających przykładów, być może we wszystkich zastosowanej matematyce, zastosowania struktur topologicznych do kwantyfikacji naturalnych zjawisk obliczeniowych.
Dodany:
Książka na ten temat:
Przetwarzanie rozproszone za pomocą topologii kombinatorycznej, 1. wydanie, 2013