Niech będzie rodziną wszystkich języków Σ spełniającą właściwości pompowania zwykłych języków. Mianowicie: dla każdego L ∈ L jest N ∈ N każde słowo w ∈ L , | w | > N można zapisać w postaci w = x y z gdzie: 1. | y | > 0 , 2. | x y | ≤ N , 3. x y i z dla wszystkich i ≥ 0 .
Jest to proste ćwiczenie [1], aby udowodnić, że zawiera języki singletonu L = { σ } , σ ∈ Σ i jest zamknięty w związku zjednoczenia, konkatenacji i gwiazdy Kleene. Powszechnie wiadomo również, że rodzina języków zwykłych jest najmniejsza, która zawiera singletony i jest zamknięta w związku zjednoczenia, konkatenacji i gwiazdy Kleene. Wniosek: zwykłe języki spełniają właściwość pompowania.
Pytanie: czy ktoś widział ten dowód w literaturze? [1] Zaproponowany przez D. Berenda.