Losowa hierarchia wielomianowa?

Zastanawiam się, co by się stało, gdyby w definicji (wielomianowa hierarchia, patrz np. Tutaj ) rola zostałaby zastąpiona przez ?$PH$$NP$$RP$

Wydaje się, że można jeszcze zbudować hierarchię, tak samo jak jest zbudowany, tylko za pomocą wszędzie zamiast i zamiast . Nazwijmy to Randomized Polynomial Hierarchy ( ).$PH$$RP$$NP$$coRP$$coNP$$RPH$

Moje pierwsze przypuszczenie to , a może . Opiera się na znanym fakcie, że oznacza . Niemniej jednak, jeśli , to może nadal być właściwą, nieskończoną hierarchią w .$RPH\subseteq BPP$$RPH=BPP$$NP=RP$$PH=BPP$$P\neq RP$$RPH$$BPP$

Oczywiście, brzeg emisji stępiono tym, że Przypuszcza się (nawet ), które spłaszczają do . Jednak nie jest obecnie znane i oparł się wszelkim próbom dowodowym do tej pory. Dlatego wciąż ma przynajmniej szansę na odpowiednią hierarchię.$P=RP$$P=BPP$$RPH$$P$$P=RP$$RPH$

Chociaż , co prawda, ma spore szanse na bycie „płaskim”, to czy ta koncepcja może być przydatna w przypadku czegoś nietrywialnego? Oto przykład: jeśli można udowodnić, że , to dałoby to, że oznacza , co, moim zdaniem, byłoby interesującym rezultatem.$RPH$$RPH=BPP$$P=RP$$P=BPP$

Czy coś o tym wiadomo?

Oczywiście, . Z drugiej strony ( Buhrman i Fortnow , pdf ), więc jedyny sposób, w jaki hierarchia nie upadła (co najwyżej) na drugi poziom i nie wyczerpała się byłoby z mało prawdopodobnego powodu, że wyrocznie były znacznie słabsze niż wyrocznie .$\mathrm{RPH}\subseteq\mathrm{BPP}$$\mathrm{BPP}=\mathrm{ZPP^{promiseRP}}$$\mathrm{BPP}$$\mathrm{RP}$$\mathrm{promiseRP}$