Kiedy mam do czynienia z kategoriami teorii domen (powiedzmy CPO i CPO), często życzę sobie słownika języka teorii kategorii w teorii domen.
To znaczy, biorąc pod uwagę koncepcję, powiedzmy moniczną strzałkę, mógłbym sprawdzić ją w słowniku i zobaczyć, jakie są jej znane cechy w różnych kategoriach domen.
Zdaję sobie sprawę, że to życzenie jest zbyt duże, aby na nie liczyć, ale czy jest jakiś tekst lub zasób, który je przybliża?
Odpowiedzi:
Najlepszym źródłem informacji jest rozdział podręcznika Abramsky'ego i Junga. Pamiętam, że mieli tabelę, która zawierała odniesienia do różnych konstrukcji i kategorii domen, z wpisami mówiącymi, czy konstrukcja działała w tej kategorii i jakie posiadała właściwości. Jednak właściwości strzałek, takich jak monika, zwykle nie miały okropnie sprytnych charakterystyk, ponieważ dostępność domen płaskich zwykle zapewnia, że często nie różnią się one znacznie od ich odpowiednika teoretycznego. OTOH, właściwości, które w pewnym stopniu wykorzystują strukturę porządku (jak bycie parą osadzania-projekcji) zwykle mają dość ładne charakterystyki.
Drobną sprawą, na którą należy zwrócić uwagę, jest fakt, że w rzeczywistości powszechnie stosuje się dwie definicje CPO! Konsumenci teorii domen (jak ja) często wolą pracować z łańcuchami omega, ponieważ są to dość konkretne obiekty; podczas gdy producenci teorii domen (np. twój doradca) wolą pracować z zestawami ukierunkowanymi, które są bardziej ogólne i mają lepsze właściwości algebraiczne. (Offhand nie jestem pewien, czy ograniczenie do zestawów ukierunkowanych o policzalnej podstawie jest równoważne warunkowi łańcucha omega).
Bardzo pomocne w budowaniu tego rodzaju słownika jest praca nad rozwiązaniem rekurencyjnych równań domen w pewnej kategorii rzeczy, które nie są dokładnie domenami. Dwa dobre wybory to kategorie PER (np. W modelach polimorfizmu) i preheaves (np. Do przypisywania nazw). Przestrzenie metryczne to kolejna możliwość, ale uważam, że są zbyt podobne do domen, aby pomóc mi budować intuicję.
Nie jestem pewien, czy istnieje. Istnieje jednak wiele dobrych książek na temat teorii kategorii i jeszcze więcej zestawów notatek z wykładów o różnej jakości. Wikipedia ma również sporo wiarygodnych informacji na temat teorii kategorii i teorii domeny . Innym dobrym zasobem internetowym jest nCatLab , choć bardziej przenosi się w teorię kategorii wyższych wymiarów.
Dobrym odniesieniem do teorii domen jest S. Abramsky, A. Jung (1994). „Teoria domen”. W: S. Abramsky, DM Gabbay, TSE Maibaum, redaktorzy, (PDF). Podręcznik logiki w informatyce. III. Oxford University Press. ISBN 0-19-853762-X.
Książki na temat teorii kategorii, na które rzeczywiście spojrzałem, to:
Awodey, Steve (2006). Teoria kategorii (Oxford Logic Guides 49). Oxford University Press. Drugie wydanie, 2010. Dobre ostatnie wprowadzenie, skośne w kierunku informatyki
Barr, Michael; Wells, Charles „Kategoria teorii dla informatyki”. Trudne do zdobycia, to znaczy niedostępne w Amazon
Lawvere, William; Schanuel, Steve (1997). Matematyka pojęciowa: pierwsze wprowadzenie do kategorii. Cambridge University Press. Wspaniałe wprowadzenie, być może niewystarczająco głębokie
Mac Lane, Saunders (1998). Kategorie dla matematyka pracującego. Graduate Texts in Mathematics 5 (2nd ed.). Springer-Verlag. ISBN 0-387-98403-8. Być może zbyt matematyczne
Pierce, Benjamin (1991). Podstawowa teoria kategorii dla informatyków. MIT Naciśnij. Być może zbyt podstawowe
Taylor, Paul (1999). Praktyczne podstawy matematyki. Cambridge University Press. Całkiem wszechstronny; ma logiczną perspektywę
Inne książki są dostępne online, takie jak Toposy, trójety i teorie Barr & Well , a także Jiri Adámek, Horst Herrlich oraz Abstrakcyjne i konkretne kategorie George'a E. Streckera - Radość kotów . Prawdopodobnie zawierają one wszystkie potrzebne definicje, przynajmniej od strony teorii kategorii.
A może zapytasz swojego doradcę? Wynalazł sporą część teorii domen.