Czy wyniki relatywizacji można wykorzystać do udowodnienia formalnie niezależności zdań?

Czy można wykazać, że zdanie musi być formalnie niezależne w oparciu o fakt, że nie jest relatywistyczne? Innymi słowy, czy istnieją przykłady zdań w teorii obliczalności / złożoności, w których można wykazać zarówno: a) że wszystkie dowody, które rozwiązują pytanie, czy dwie klasy są równe, muszą się relatywizować, oraz b) że nie ma dowodów relatywizujących, że można zastosować w takiej rozdzielczości?

Myślę, że łatwiej byłoby uzyskać wyniki spełniające wymagania części b. Innym sposobem na zadanie tego pytania jest: Czy zdarzyło się kiedyś zdanie w teorii obliczalności lub złożoności, w którym można wykazać, że równość lub nierówność należy ustalić za pomocą (i tylko za pomocą) technik relatywizacyjnych? Przykład tego byłby dla mnie interesujący.

Dzięki; odpowiedź na którąkolwiek z wersji tego pytania byłaby dla mnie bardzo interesująca.

-Philip

Nie ma „naturalnych” pytań teorii złożoności, które zostałyby udowodnione niezależnie od naprawdę potężnych systemów formalnych, takich jak teoria zbiorów ZF lub arytmetyka Peano. (Z pewnością takie pytanie można było sztucznie skonstruować, grając w gry ze zdaniami Gödela).

Z drugiej strony tak, można zinterpretować stwierdzenie, że zdanie S relatywizuje się, co oznacza, że ​​S można udowodnić na podstawie pewnego ograniczonego zestawu aksjomatów (w zasadzie „aksjomatów Cobhama”, które charakteryzują zamknięcie w ramach redukcji czasu wielomianowego). I odwrotnie, istnienie wyroczni powodujących, że S jest prawdą lub fałszem, jest równoważne temu, że S jest niezależny od tych konkretnych aksjomatów. Oto artykuł na ten temat, autorstwa Arory, Impagliazzo i Vazirani.

Jest to bardzo ładna gra matematycznie --- ale warto podkreślić, że możemy zrobić mieć technik (takich jak arithmetization), które wykraczają poza relatywizacji aksjomatów. I nie znam żadnych wyników tej formy „jeśli naturalny otwarty problem P można w ogóle rozwiązać, to można go również rozwiązać w sposób relatywizujący”.