Problemy zostały sklasyfikowane jako całość dzięki złożoności obliczeniowej. Ale czy w równaniach różniczkowych można klasyfikować równania różniczkowe w zależności od ich struktury obliczeniowej?
Na przykład, jeśli równanie niejednorodne pierwszego rzędu jest stosunkowo trudne do rozwiązania niż, powiedzmy, równanie jednorodne 100 rzędu, czy można je zaklasyfikować jako osobne klasy wypukłości, biorąc pod uwagę, że metoda rozwiązania była taka sama? Jeśli zmienimy proces rozwiązywania, jak losowe będą się różnić rozwiązania, ich istnienie i stabilność oraz inne właściwości?
Zakładam, że jestem częściowo przekonany, że rozwiązywanie równań różniczkowych może być trudne NP:
/mathpro/158068/simple-example-of-why-differential-equations-can-be-np-hard
Ten artykuł:
http://www.cs.princeton.edu/~ken/MCS86.pdf
zmusza mnie do pytania o zakres złożoności obliczeniowej zgodnie z solwalnością równań różniczkowych. Zaczynając od zwykłych równań różniczkowych, możemy sklasyfikować równania cząstkowe, opóźnienia, różnice itp.
Kiedyś myślałem o włączeniu programowania dynamicznego przy użyciu iteratów obliczonych podczas zbliżania rozwiązania, ale gdzieś się zgubiłem.