Zależne poprawki w opartym na pomiarach uniwersalnym ślepym obliczeniu kwantowym

W Universal Blind Quantum Computation autorzy opisują protokół oparty na pomiarach, który pozwala prawie klasycznemu użytkownikowi wykonać dowolne obliczenia na serwerze kwantowym bez ujawniania prawie niczego na temat treści obliczeń.

W opisie protokołu autorzy wspominają o „zestawach zależności” powiązanych z każdym kubitem, które mają być obliczone za pomocą metody opisanej w Determinism w modelu jednostronnym

Jednak nie jest dla mnie jasne czytanie artykułu, w jaki sposób te zestawy są obliczane.

Czy ktoś może pomóc w wyjaśnieniu tego problemu?

Pewnie. Zestawy zależności wynikają z „przepływu”, który jest rzeczywiście opisany w dokumencie, do którego linkujesz. Być może jest to jednak przesada w stosunku do tego, czego potrzebujemy.

Pomysł polega na zapewnieniu, że ten sam skuteczny operator jest stosowany niezależnie od gałęzi, w której się znajdujesz po dokonaniu pomiaru. Wykonanie tego w zasadzie jest dość proste. Ponieważ wszystkie pomiary, które wykonujemy, są w płaszczyźnie XY, otrzymanie 1 jako wyniku pomiaru dla konkretnego kubitu stanu daje taki sam stan końcowy jak uzyskiwanie 0 dla tego samego pomiaru tego samego stanie . Zatem, aby skorygować otrzymanie 1 zamiast 0, wystarczy znaleźć operator w stanie wyjściowym taki, że .| * F ⟩ Z q | * F ⟩ C Z P ⊗ C | * F ⟩ = | * F $q$$| \psi \rangle$$Z_q | \psi \rangle$$C$$Z_q \otimes C | \psi \rangle = | \psi \rangle$

Oznacza to, że jest stabilizatorem stanu początkowego. Stabilizator stanu jest po prostu operatorem, który ma ten stan jako wektor własny z odpowiednią wartością własną .+ $Z_q \otimes C$$+1$

Jak się okazuje, niezwykle łatwo wyliczyć generatory grupy stabilizatorów dla dowolnego wykresu: Dla każdego wierzchołka na wykresie operator jest stabilizatorem stanu wykresu, gdzie oznacza sąsiadów w . Aby więc znaleźć korektę mierzonego kubita, możemy po prostu wybrać stabilizator odpowiadający kubitowi sąsiadującemu i pomnożyć go przez . Daje to zestaw iG X v ∏ i ∈ nbgh {v} Z i nbgh {v} v G q Z q X $v$$G$$X_v \prod_{i\in\mbox{nbgh{v}}} Z_i$$\mbox{nbgh{v}}$$v$$G$$q$$Z_q$$X$$Z$ poprawki, które zastosowane do stanu wyjściowego dają stan równy wyjściu procesu, gdyby wynik pomiaru został odwrócony.

Potrzebujemy jeszcze jednego wymogu, a mianowicie, że zestaw korekcji będzie w przyszłości (tj. Nie został jeszcze zmierzony). To oczywiście nakłada ograniczenia na wybór sąsiada . W przypadku wprowadzonego przez nas stanu murowania jest to osiągane w wyjątkowy sposób, wybierając jako sąsiad który jest w tym samym rzędzie co ale kolejna kolumna jest włączona. Może to zabrzmieć arbitralnie, ale jak się okazuje, jest to wyjątkowy wybór spełniający warunki, o których wspomniałem.q v q $q$$q$$v$$q$$q$

Mam nadzieję, że to odpowiada na twoje pytanie.

ZWRÓCONE DO UWAGI: Można propagować korekcje przodu , stosując powyższą procedurę rekurencyjnie, tak aby korekty na dowolnym kubicie, który ma być mierzony, będą korekcjamiTo, czy należy wprowadzić korektę do konkretnego kubitu, będzie zależeć od parzystości pomiarów dla wszystkich kubitów, dla których operator korygujący zawiera w tym miejscu. Aby opracować ten zestaw, najłatwiej jest obrócić na drugą stronę: po prostu oblicz operatory korekcji dla każdego wierzchołka propagujące wszystkie operatory do kubitów wyjściowych, a następnie, gdy już te operatory się zorientują, które pomiary zmieniają pomiar w danym teren.X X X $Z$$X$$X$$X$$Z$