Implementacja surrealistycznych liczb do gier

Conway ma bardzo ładną konstrukcję o surrealistycznych liczbach. Są to „liczby”, które zawierają zarówno liczby rzeczywiste, jak i liczby porządkowe, są całkowicie uporządkowane i mają wszystkie właściwości pola (z wyjątkiem, że nie tworzą zbioru, ale klasę).

Zobacz na przykład ten plik pdf lub Wikipedię w celu wprowadzenia.

Można je jeszcze bardziej uogólnić na tak zwane „gry”, które pierwotnie wprowadzono do badania gier kombinatorycznych. Oryginalną motywacją Conwaya była analiza gry Go , w szczególności gra końcowa jest szczególnie odpowiednia do modelowania w „surrealistycznych grach”.

Moje pytanie brzmi: czy wiesz, czy ktoś wdrożył to podejście w sztucznej inteligencji (np. W komputerze), aby poprawić jej poziom w grze? Szczególnie interesuje mnie sprawa Go, ale także innych. Jeśli nie, czy istnieje przeszkoda lub powód, dla którego nie byłby to dobry pomysł?

Nie mam odpowiedzi na twoje pytanie, czy teoria gier Conwaya została wykorzystana do budowy programów do gier, ale nadal możesz zainteresować się Combinatorial Game Suite , programem typu open source, który pomoże w badaniach nad kombinatoryką teoria gier ”(o której tutaj pierwszy raz się dowiedziałam ). Obejmuje implementację różnych standardowych operacji na grach Conway w formie kanonicznej, a także język skryptowy do opisywania nowych gier.

podczas niektórych poszukiwań wydaje się, że nie ma zbyt wielu opublikowanych ogólnych implementacji liczb surrealistycznych. Oto implementacja liczb surrealistycznych w coq .

• Surrealistyczne liczby w coq / Mamane, TYPES'04 Materiały z międzynarodowej konferencji w 2004 r. Na temat rodzajów dowodów i programów

  Surrealistyczne liczby tworzą całkowicie uporządkowane (przemienne) pole, zawierające kopie rzeczywistych i (wszystkich) rzędnych. Zakodowałem większość struktury pierścienia liczb surrealistycznych w Coq. To kodowanie opiera się na kodowaniu teorii zbiorów przez Aczela w teorii typów.

  W tym artykule omówiono w szczególności punkty definicyjne lub dowodzące, w których musiałem odejść od Conwaya lub najbardziej naturalny sposób, jak rozdzielenie jednoczesnej rekurencji-indukcji na dwie indukcje, przekształcając definicję porządku we wzajemnie indukcyjną definicję „co najwyżej” oraz „przynajmniej” i dopasowanie dość skomplikowanych schematów indukcji / rekurencji do teorii typów Coq.

istnieją częściowe implementacje surrealistycznej arytmetyki dla gry o nazwie hackenbush (Davis) spopularyzowanej przez Conwaya, Berlekampa i Guya, o których jest kilka odniesień.

Go jest rzeczywiście jednym z wiodących obszarów badań nad AI (uważanym za znacznie trudniejszym niż szachy, które zajmowały AI przez dziesięciolecia), ale wydaje się, że niewiele jest badań dotyczących wykorzystania surrealistycznych liczb do modelowania / grania. Go jest uważany za granicę dla uczenia maszynowego / algorytmów AI, ponieważ ma również stosunkowo unikalny status / rozróżnienie w tym, że najlepsze algorytmy oparte na oprogramowaniu („wciąż / obecnie”) nie przewyższają najlepszych ludzkich graczy.

zobacz ten artykuł The Mystery of Go, starożytna gra, w której komputery wciąż nie mogą wygrać (Mag przewodowy), aby uzyskać rzetelną analizę bieżących technik / badaczy / leadów Go AI.

Oto implementacja Surreal Numbers w stosunkowo nowym języku, Julia. https://github.com/mroughan/SurrealNumbers.jl

Opisano na https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2352711018302152