Jak znaleźć ciekawe problemy badawcze

Mimo kilku lat zajęć wciąż nie mogę się zdecydować na temat badań. Przeglądałem artykuły z różnych dziedzin i rozmawiałem z profesorami i zaczynam myśleć, że to niewłaściwe podejście.

Czytałem, że pomaga znaleźć interesujący problem (bez względu na obszar), a następnie pracować nad tym. Podręczniki wspominają o znanych nierozwiązanych, ale nie chciałbym zajmować się nimi bezpośrednio. W pracach naukowych wspomniano tylko o pozytywnych wynikach, a nie nieudanych próbach.

Jak znaleźć ciekawe problemy badawcze? Jak znaleźć ciekawe problemy badawcze? Czy jest gdzieś lista?

Jak decydujesz, czy warto pracować nad konkretnym problemem?

Zdecydowanie nie zgadzam się z podejściem „znajdź listę otwartych problemów”. Zazwyczaj trudno jest poczynić postępy w otwartych problemach i jestem całkowicie nieprzekonany, że dobre badania są prowadzone przez rozwiązanie trudnego, ale nieciekawego problemu w dziedzinie technicznej.

To powiedziawszy, oczywiście rozwiązanie otwartego problemu jest naprawdę dobre dla kwalifikacji akademickich. Ale nie o to pytasz.

Badania to proces mający na celu generowanie zrozumienia na wysokim poziomie. Rozwiązanie problemów technicznych jest środkiem do osiągnięcia tego celu: często problem i jego rozwiązanie oświetlają strukturę lub zachowanie jakiegoś zjawiska naukowego (struktura matematyczna, praktyka języka programowania itp.).

Więc moja pierwsza sugestia: znajdź problem, który chcesz zrozumieć. Badania dotyczą przede wszystkim zamieszania. Czy są jakieś konkretne tematy, którymi jesteś zainteresowany, ale czujesz, że masz zasadniczo niepełne zrozumienie lub które wydają się technicznie jasne, ale że brakuje ci dobrej intuicji? To są dobre punkty wyjścia. Postępuj zgodnie z radami Terry'ego Tao, zadawaj sobie głupie pytania! Wiele dobrych badań wynika z tych rozważań. W rzeczywistości cała ta strona zawiera wiele dobrych rad. Zauważ, że jeśli patrzysz na dobrze zbadany problem lub dziedzinę, jest mało prawdopodobne, że od razu uzyskasz oryginalne spostrzeżenia, więc ważne jest, aby czytać literaturę jednocześnie z własnymi badaniami.

Po drugie, nie obniżaj cen komunikacji z profesorami. Zapytaj ich o własne badania, niekoniecznie o projekty, które chcą ci dać. Weź udział w rozmowie! To pomaga ci dowiedzieć się, co Cię interesuje, ale także jak wygląda krajobraz badawczy w ich dziedzinie. Badania nie odbywają się w próżni, więc powinieneś porozmawiać z innymi studentami, doktorantami z wydziału, iść na rozmowy i warsztaty na uniwersytecie itp. Przekonasz się, że zanurzenie się w środowisku badawczym pomaga w badaniu o wiele więcej niż znalezienie listy lub konkretnego problemu i zamknięcie się w biurze.

Na koniec sugeruję pracę nad czymś małym . Badania są oddolne o wiele bardziej niż odgórne i rzadko zdarza się, że bardzo proste zadanie (napisanie dowodu lub programu) okazuje się tak proste, jak się tego spodziewałeś. Realizowanie kilku małych projektów, które nie mają skali badawczej (praca domowa, napisanie wyjaśnienia czegoś, czego się nauczyłeś) często przeradza się w autentyczne badania. Na początku często próbuje się „zrobić duży”, ale właśnie teraz tak działają nasze mózgi.

David Hilbert jest znanym matematykiem. Przedstawił listę 23 nierozwiązanych problemów na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Paryżu w 1900 roku.
Chciałbym tylko zacytować część wywiadu Jurija Manina zatytułowaną „Dobre dowody są dowodami, które czynią nas mądrzejszymi” na temat Hilberta i jego listę:

Tegoroczny Międzynarodowy Kongres jest ostatnim ICM w tym stuleciu. Czy uważasz, że Hilbert jest nadal możliwy? Czy są jakieś współczesne problemy odpowiadające problemom Hilberta?
Nie wierzę, że lista Hilberta odegrała wielką rolę w matematyce tego stulecia. Z pewnością było to ważne psychologicznie dla wielu matematyków. Na przykład Arnold powiedział, że będąc młodym absolwentem, skopiował listę problemów Hilberta w swoim notesie i zawsze ją ze sobą nosił. Ale kiedy Gelfand się o tym dowiedział, w rzeczywistości wyśmiał go z tego. Arnold postrzegał rozwiązywanie problemów jako istotną część wielkich osiągnięć matematycznych. Dla mnie jest inaczej. Widzę proces tworzenia matematycznego jako rodzaj rozpoznania istniejącego wcześniej wzoru. Kiedy studiujesz coś - topologię, prawdopodobieństwo, teorię liczb, cokolwiek - najpierw zdobywasz ogólną wizję rozległego terytorium, a następnie skupiasz się na jego części. Później próbujesz rozpoznać „co tam jest?” I „co już widzieli inni ludzie?”.
Czy nacisk na rozwiązywanie problemów jest rodzajem romantycznego poglądu: wielki bohater, który podbija górę?
Tak, w jakiś sposób sportowy widok. Nie twierdzę, że to nie ma znaczenia. Jest to bardzo ważne dla młodych ludzi, jako narzędzie psychologiczne, aby zwabić młodych ludzi do uznania społecznego za wielkie osiągnięcia. Dobrym problemem jest ucieleśnienie wizji wielkiego umysłu matematycznego, który nie widział dróg prowadzących do pewnej wysokości, ale rozpoznał, że jest góra. Ale to nie jest sposób, aby zobaczyć matematykę, ani sposób prezentacji matematyki ogółowi społeczeństwa. I to nie jest istota. Zwłaszcza, gdy takie problemy są umieszczane na liście, jest to coś w rodzaju listy stolic wielkich krajów świata: przekazuje możliwie jak najmniej informacji. Nie sądzę, aby Hilbert uważał, że jest to sposób organizacji matematyki.

jest to ostatecznie subiektywne i osobiste pytanie i „na dłuższą metę”, które problemy są uważane za ważne w pewnym stopniu wchodzące i wychodzące z mody naukowej, ale mogą istnieć pewne szorstkie wspólne wytyczne, z którymi wielu się zgodzi, a także najlepsi eksperci zastanowił się nad pytaniem. problemy są dość wszechobecne, a raczej proces ich zawężania.

• # 1 na liście jest prawie zawsze, porozmawiaj ze swoim doradcą! jest to część ich pracy i jeśli nie ma żadnych pomysłów, być może nie jest to świetny znak i uważa, że ​​możesz skorzystać lub potrzebować innego.

• nad czym pracuje wiele osób na twoim uniwersytecie? każda uczelnia ma zazwyczaj specjalizację i będzie entuzjazm, a nawet emocje związane z określonymi obszarami / problemami.

• spójrz na nagrody w tej dziedzinie, aby zobaczyć, jakie dziedziny studiują lub nagrody. TCS w swojej nagrody Turinga , Nagroda Gödla , nagroda nevanlinny , nagrody Millenium . oczywiście są to prace bardzo przełomowe / przełomowe, ale z natury wszystkie obejmują duże obszary, na których wykonywana jest praca przyrostowa.

• najlepsze blogi TCS są doskonałym źródłem zainteresowania społeczności różnymi problemami.

aby odpowiedzieć na to pytanie, wnikliwe może być „powrót do korzeni” w następującym znaczeniu. jednym z legendarnych mistrzów w tej dziedzinie, wśród największych możliwych osiągnięć, jest matematyk Hilbert, a wiele jego podstawowych pomysłów dotyczących wyboru problemów ma zastosowanie i warto je przejrzeć / przestudiować. okazało się, że wiele jego otwartych problemów, które napędzały matematykę na przełomie XX i XXI wieku, miało niesamowite / głębokie powiązania z teorią algorytmiczną, np. nierozstrzygalność, np. Godel, problem Haltinga i kluczowy 10. problem . jego poglądy zostały podsumowane przez Lagariasa, pkt 9, oceniając przypuszczenie Collatza jako „dobry problem”:

Trudne i często niemożliwe jest wcześniejsze prawidłowe oszacowanie wartości problemu; ostateczna nagroda zależy od korzyści, jakie nauka uzyskuje z problemu. Niemniej jednak możemy zapytać, czy istnieją ogólne kryteria, które wskazują na dobry problem matematyczny. Stary francuski matematyk powiedział: „Teorii matematycznej nie należy uważać za kompletną, dopóki nie wyjaśnisz jej tak jasno, że możesz ją wyjaśnić pierwszemu człowiekowi, którego spotkasz na ulicy”. Ta jasność i łatwość zrozumienia tutaj nalegały w przypadku teorii matematycznej powinienem jeszcze bardziej domagać się problemu matematycznego, jeśli ma być doskonały; bo to, co jasne i łatwe do zrozumienia, przyciąga, skomplikowane nas odpycha. Co więcej, problem matematyczny powinien być trudny, aby nas zwabić, ale nie całkowicie niedostępny, aby nie kpił z naszych wysiłków. Powinien być dla nas przewodnikiem po mglistych ścieżkach do ukrytych prawd i ostatecznie przypomnieć o naszej przyjemności z udanego rozwiązania.

Lagarias podsumowuje te elementy jako:

1. Czy problem jest jasny i po prostu stwierdzony problem?
2. Czy to trudny problem?
3. Czy wydaje się to dostępne i nie „kpimy z naszych wysiłków, aby go rozwiązać”?

niestety wiele otwartych problemów kończy się niepowodzeniem na punkcie 3, ale jak wspomniano, zawsze są w pobliżu problemy i rozluźnienia, które są uważane za bardziej dostępne, a nawet sformułowanie tych rozluźnień można uznać za część ważnych badań.