Rozróżnianie dwóch monet

Powszechnie wiadomo, że złożoność odróżnianie się stronniczy monetę z jednego sprawiedliwego jest θ ( ε - 2 ) . Czy istnieją wyniki dla odróżnienia monety p od monety p + ϵ ? Widzę, że dla specjalnego przypadku p = 0 złożoność będzie wynosić ϵ - 1 . Mam przeczucie, że złożoność będzie zależeć od tego, czy p jest rzędu ϵ , ale nie może udowodnić tak rygorystycznie. Wszelkie wskazówki / referencje?$\epsilon$$\theta(\epsilon^{-2})$$p$$p+\epsilon$$p=0$$\epsilon^{-1}$$p$$\epsilon$

Sugeruję użycie frameworku przedstawionego w następującym artykule:

Jak daleko możemy wyjść poza liniową kryptoanalizę? , Thomas Baignères, Pascal Junod, Serge Vaudenay, ASIACRYPT 2004.

Kluczowy wynik mówi, że potrzebujesz $n \sim 1/D(D_0 \,||\, D_1)$$D(D_0 \,||\, D_1)$$D_0$$D_1$

$$D(D_0 \,||\, D_1) = p \log \frac{p}{p+\epsilon} + (1-p) \log \frac{1-p}{1-p-\epsilon},$$

$0 \log \frac0p = 0$

$p \gg \epsilon$$D(D_0 \,||\, D_1) \approx \epsilon^2/(p(1-p))$$p \gg \epsilon$$n \sim p(1-p)/\epsilon^2$$p = 0$$D(D_0 \,||\, D_1) = -\log(1-\epsilon) \approx \epsilon$$n \sim 1/\epsilon$$n,\epsilon$

Uzasadnienie znajduje się w artykule.

---

$p \gg \epsilon$$n$$\text{Binomial}(n,p)$$\text{Binomial}(n,p+\epsilon)$$n$

$p \ge 5/n$

$\mathcal{N}(\mu_0,\sigma_0^2)$$\mathcal{N}(\mu_1,\sigma_1^2)$$\mu_0 = pn$$\mu_1 = p+\epsilon)n$$\sigma_0^2 = p(1-p)n$$\sigma_1^2 = (p+\epsilon)(1-p-\epsilon)n$$\text{erfc}(z)$$z = (\mu_1-\mu_0)/(\sigma_0+\sigma_1) \approx \epsilon \sqrt{n / 2p(1-p)}$$z \sim 1$$n \sim 2p(1-p)/\epsilon^2$$p \gg \epsilon$

Ogólny przypadek ... patrz artykuł.