Wyrażenie Determinant jako Permanent

Jednym z głównych problemów w TCS jest problem wyrażania stałego jako wyznacznika. Czytałem artykuł Agrawala Determinant vs. Permanent i w jednym akapicie twierdzi, że odwrotny problem jest łatwy.

Łatwo jest zauważyć, że wyznacznikiem macierzy można wyrazić jako stałe powiązanego macierzy wartość wynosi 0, 1 lub S i który ma wielkość (zestaw się dane X tak, że det det i produkt odpowiadający każdej permutacji, który ma parzystą cyklu wynosi zero). $X$ $Xˆ$ $x_{i,j}$ $O(n)$ $Xˆ$ $X$

Przede wszystkim, nie sądzę, 0, 1 i zmienne są wystarczająco ponieważ będziemy brakuje warunki negatywne. Ale nawet jeśli zmienne -1 i , nie rozumiem, dlaczego wzrost wielkości może być liniowy. Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić budowę? $x_{i,j}$ $-x_{i,j}$

— Farnak
źródło

x_{i j} s

$x_{ij} s$

x_{i j}

$x_{ij}$

s = \pm 1

$s = \pm 1$

@GeoffreyIrving, ta interpretacja nie wydaje mi się właściwa ... o ile wiem, „s” jest składany w trybie tekstowym, a nie w trybie matematycznym; „s” nigdy nie jest zdefiniowane jako zmienna; a „s” nic nie indeksuje. Myślę, że to po prostu liczba mnoga.

— usul

x_{i j}

$x_{ij}$

Powinienem zauważyć, że negatywne warunki związane ze znakiem permutacji zostały uwzględnione w jego komentarzu, który mówi, że skonfigurowałeś macierz, aby warunki związane z parzystymi cyklami zmniejszały się do zera.

— Suresh Venkat

@SureshVenkat: To brzmi łatwiej powiedzieć niż zrobić (przynajmniej dla mnie). Czy możesz to zademonstrować na przykład na macierzy 4x4?

— Farnak

$n \times n$ $O(n^3)$

— Joshua Grochow
źródło

Co to jest PUPZ?

— Suresh Venkat

@SureshVenkat: Zaktualizowałem odpowiedź z pełnym imieniem i nazwiskiem oraz linkiem do dalszych odnośników. Jeśli masz pytania dotyczące ABP, napisz tutaj lub napisz do mnie e-mail.

— Joshua Grochow