Jakieś dowody na to, że Linial, Shraibman niższa granica złożoności komunikacji kwantowej nie jest ścisła?

O ile mi wiadomo, dolna granica normy faktoryzacji podana przez Liniala i Shraibmana jest zasadniczo jedyną dolną granicą znaną ze złożoności komunikacji kwantowej (lub przynajmniej obejmuje wszystkie inne). Czy są jakieś dowody przeciwko ścisłości tego powiązania?

Ograniczona normą faktoryzacji (zwana także granicą ), o której mówię, to Twierdzenie 13 Linial, Shraibman 2008 . W rzeczywistości granica ta wynika ze zmniejszenia złożoności komunikacji kwantowej do uprzedzeń w 2- osobowej grze XOR Degorre i in. 2008 . Z tego powodu można się spodziewać, że będzie to kiepska więź, ponieważ gra XOR nie ma nawet nic wspólnego z komunikacją. Dla niecierpliwych krótki przegląd znajduje się w niektórych slajdach autorstwa Troya Lee .$\gamma_2$

Tekst wprowadzający Jaina, Klaucka 2010 mówi, że techniki teoretyczne informacji mogą oferować pewną konkurencję, ale nie wiadomo, czy przekroczyły granicę . Tak więc wydaje się, że, przynajmniej od kilku lat temu, γ 2 była najlepsza technika. Ale chciałbym wiedzieć, czy istnieje nawet przykład specyficzna funkcja, która uważa się, że komunikacja kwantowa złożoność znacznie większa niż y 2 związana.$\gamma_2$$\gamma_2$$\gamma_2$

Nie znam żadnej funkcji z komunikacją znacznie wyższą niż granica . Jednak moja intuicja, dlaczego nie jest ścisła, jest taka, że γ 2- norma jest również dolną granicą komunikacji QCMA. W tym artykule Klaucka znajduje się definicja komunikacji QCMA.$\gamma_2$$\gamma_2$

Aby udowodnić dolną granicę komunikacji QCMA za pomocą normalnej, możesz zastosować taką samą redukcję do gry XOR, jak w dowodzie Twierdzenia 14 tego artykułu . Dotyczy to również niektórych rodzajów splątania.$\gamma_2$