Algebraicznie zwarte kategorie

Przeczytałem artykuł Freyda „Algebraicznie kompletne kategorie” w słynnym Como90 i mam dwa pytania dotyczące pojęcia zwartości algebraicznej zdefiniowanej w tym artykule. (Jeśli nie znasz tej definicji, oto ona: Kategoria nazywa się zwartą algebraicznie, jeśli każdy endofunkor ma początkową algebrę i końcową koalgebrę, które są kanonicznie izomorficzne.)

Jakie są przykłady kategorii zwartych algebraicznie? Freyd wymienia przykład, ale ściśle mówiąc, warunek w definicji dotyczy tylko niektórych interesujących endofunktorów. Z lektury innych artykułów (takich jak „Programowanie funkcjonalne z bananami, soczewkami, kopertami i drutem kolczastym”) sądzę, że ta kategoria cpo, omega-cpo lub kategorie wzbogacone o (omega-) cpo są algebraicznie zwarte. Jakie jest standardowe odniesienie do tego faktu?
Freyd twierdzi, że definicja jest motywowana przez „zasadę wszechstronności”, a ponieważ jestem obcojęzycznym językiem angielskim, jestem zdezorientowany. Po pierwsze, uważam, że powinna to być zasada, a nie zasada. Co to jest uniwersalność? Czy on ma na myśli wszechstronność? Czy to gra na temat słów takich jak (uni) wszechstronność?

reference-request type-theory ct.category-theory

— sonat
źródło

Nie będąc ekspertem w „Algebraicznie kompletnych kategoriach”, nie chcę, aby była to odpowiedź, ale będąc ojczystym językiem angielskim… na drugim miejscu, „główny” wydaje się być kompletną literówką, zwłaszcza, że niewłaściwie używa jeszcze raz słowo, ale w innym kontekście gramatycznym, również w następnym zdaniu. Powinien był zastosować „zasadę”. Z drugiej strony „uniwersalność” - od słowa „versal” - jest (archaicznym) skrótem „uniwersalności” / „uniwersalności”. Teraz nie jestem kimś, kto kłóci się z autorem NAZWA rzeczy, ale wygląda na to, że // chciał powiedzieć „Zasada uniwersalności”

— Daniel Apon

Pozwól, że poprawię powyższe: „uniwersalność” może mieć formalną definicję inną niż „uniwersalność” w twoim kontekście; sprawdź to. :) Na przykład, patrz załącznik z arxiv.org/pdf/1109.6093v4.pdf

— Daniel APON

Zgadzam się, że „versal” to nie to samo co „uniwersalny”. Na przykład w teorii osobliwości istnieje pojęcie deformacji odwrotnej , z grubsza oznacza to, że uwzględniono wszystkie możliwe deformacje, ale być może nie są one jednoznaczne, tzn. Mogą wystąpić kilka razy.

— მამუკა ჯიბლაძე

Myślę, że szczególnie ważne jest rozróżnienie ich w informatyce. Np. dla większości zbiorów wymiennych każde możliwe wyliczenie uderza nieskończenie wiele elementów zbioru nieskończenie wiele razy. Jeden-na-jeden ( " UNI Versal") wyliczenia są rzadkie.

— მამუკა ჯიბლაძე

Znalazłem odniesienie do kategorii podobnych do CPO. Artykuł Scotta Continuous Lattices w książce Toposes, Algebraic Geometry and Logic . Zostało to wyjaśnione w komentarzach tuż po następstwie 4.3. Bardziej ogólne twierdzenie można znaleźć w pracy Smitta i Plotkina Teoretyczne rozwiązanie równań domen rekurencyjnych . To jest lemat 2.

Jednak znowu funktory nie są arbitralne. Potrzebujemy pewnego rodzaju założenia ciągłości.

— sonat
źródło