Czy istnieje geometryczny obraz adiabatycznego obliczenia kwantowego?

W adiabatycznym obliczeniu kwantowym (AQC) koduje się rozwiązanie problemu optymalizacji w stanie podstawowym [problemu] Hamiltoniana . Aby dojść do tego stanu podstawowego, zaczynasz w łatwym do stanie początkowym (podstawowym) z Hamiltonianem i „wyżarzaniem” ( adiabatycznym) w kierunku , tj. $H_p$ $H_i$ $H_p$

H (s) = s H_{i} + (1 - s) H_{p}

$H(s) = s H_i + (1-s) H_p$

gdzie . Szczegóły dotyczące AQC: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0001106v1 $s \in [0,1]$

Interesującą rzeczą w tym problemie jest próba zrozumienia luki między wartością własną stanu podstawowego a pierwszym stanem wzbudzonym, ponieważ determinuje to złożoność problemu. Interesującą rzeczą byłoby próba powiedzenia czegoś o zachowaniu niektórych typów hamiltonianów. Można analizować spektrum energetyczne małych przypadków kubitowych za pomocą symulacji, aby zrozumieć złożoność problemu, ale staje się to bardzo szybko niemożliwe.

Chciałbym wiedzieć, czy istnieje geometryczny lub topologiczny sposób patrzenia na zachowanie niektórych Hamiltonianów. Ktoś wspomniał, że powyższą formę można by traktować jako homotopię (gdyby funkcje skalarne uogólniono na operatory), ale nie jestem dobrze zaznajomiony z matematyką wyższego poziomu, więc nie jestem pewien, co to oznacza ani co mógłbym zrobić z tym.

Warto wspomnieć, że hamiltonianie są zwykle hamiltonianami typu spin-glass (przynajmniej takim jest ). Nie jestem też dobrze czytany w literaturze o zaawansowanej mechanice statystycznej, więc może to być inna droga. $H_p$

Zastanawiałem się, czy ktoś mógłby podać jakieś wyjaśnienie na ten temat, a przynajmniej podać jakieś interesujące odniesienia, słowa kluczowe itp.

— dawał
źródło

Dwie odpowiednie referencje (które są, co prawda, jeszcze ciężkie na matematyce): arxiv.org/abs/0905.2376 i isi.edu/sites/default/files/users/jns/...

— hadsed

hamiltonian nie jest oczywiście specyficzny dla obliczeń adiabatycznych, jest to ogólna koncepcja qm / obliczeń. więc czy jesteś w porządku z bardziej ogólnymi odniesieniami do geometrii w obliczeniach qm ogólnie (co wydaje się być podobszarem)? znalazłem dwie referencje, które wydają się bliskie ... może być pomocne odróżnienie tego bardziej ostrożnie od geometrii kwantowej ...

— vzn 11.11.13

Wszelkie wyjaśnienia, które dadzą więcej intuicji w myśleniu geometrycznym (zależnym od czasu) Hamiltonianom, są mile widziane.

— miał

Innym papieru inspirowany różnicowego geometrycznej teorii sterowania: arxiv.org/abs/0905.2376

— hadsed

-4

bardzo trudne / zaawansowane / prowokujące pytanie; po tym, krótka / szkicowa / niepewna odpowiedź [może / mam nadzieję, że lepsza niż żadna] dotycząca ogólnie geometrii w obliczeniach QM i kilka referencji / potencjalnych klientów. geometria jest ogólnie stosowana w QM na różne sposoby i wydaje się, że jest to nieco otwarte pytanie i trudne wyzwanie w toku, jak określić spójny / naturalny „obraz geometryczny” dla QM, i najwyraźniej istnieje wiele sposobów zrobić to, a obecnie nie ma ogólnie uzgodnionego, ujednoliconego ani standardowego podejścia. niektóre kierunki mogą być wysoce abstrakcyjne, odzwierciedlając kierunek badań matematycznych opracowanych w dużej mierze niezależnie od fizyki.

stan 2-qubit został bardziej intensywnie badane i nie ma więcej szans na stworzenie obrazu tam 1 ^st i może go używać jako nieco obszarze „zabawka”, która może być rozszerzona później. (zauważ, że obliczanie adiabatycznej QM nadal opiera się na kubitach). istnieje także stosunkowo nowe badanie „zaburzeń kwantowych”, które jest postrzegane przez niektórych (ale także kontrowersyjne) jako obiecujące i może być częścią odpowiedzi, jak w poniższym odnośniku.

kula Blocha jest wyraźnym obrazem geometrycznym pojedynczego kubita i ma pewne uogólnienie dla stanów czystych .
Geometryczny obraz niezgody kwantowej dla dwu-kubitowych stanów kwantowych Shi, Jiang, Sun, Du
Geometria dyskretnych obliczeń kwantowych Hanson, Ortiz, Sabry, Tai
Obliczenia kwantowe: moc niezgody Merali / Nature

— vzn
źródło