Wymiana prezentów od białego słonia: mechanizmy sprawiedliwego podziału

Popularną grą na wakacyjnych imprezach w Ameryce Północnej jest wymiana prezentów z białym słoniem . W skrócie (ignorowanie odmian) działa to w następujący sposób:

Jest ludzi i n zapakowanych prezentów. Gracze są sortowani arbitralnie. W í th okrągłym, odtwarzacz i albo$n$$n$$i^{\text{th}}$$i$

• wybiera zapakowany prezent i rozpakowuje go jako prezent
• „kradnie” jeden z już otwartych prezentów (od niektórych graczy ).$k < i$

Jeśli prezent gracza zostanie skradziony, ma on teraz okazję zrobić to samo. Runda jest zakończona, gdy gracz wybierze zapakowany prezent.

Chociaż w systemie występuje wiele odmian, należy zauważyć, że gracz, który przejdzie ostatni, ma niesprawiedliwą przewagę, ponieważ tylko oni mają zagwarantowaną możliwość wyboru dowolnego rozpakowanego prezentu.

Jest to klasa metod sprawiedliwego podziału odnoszących się do niepodzielnych dóbr (w przeciwieństwie do krojenia ciasta).

Moje pytania to:

Czy istnieją mechanizmy wypłaty prezentów, które są uczciwe (w tym sensie, że każdy gracz ma taką samą możliwość wyboru prezentu o wysokiej wartości pod swoją wyceną)?

Należy pamiętać, że definicja elastyczności będzie wymagała pewnej elastyczności, ponieważ towary są niepodzielne i nie wprowadzamy rekompensaty pieniężnej dla graczy.

To nie jest pełna odpowiedź, ale jest niepełna.

Niektóre tła i pokrewne świecą dla tych, którzy nie są zaznajomieni -

$1/n$

[1] koncentruje się na obliczeniu alokacji minimalnej zazdrości w scenariuszu niepodzielnych dóbr. Pokazują, że mechanizm minimalnej zazdrości nie może być prawdziwy. Jednak nadal możemy być w stanie zaprojektować grę o dobrej cenie stabilności (nawet jeśli gracze nie są prawdomówni).

[2] stosuje kryterium „maksymalnej i minimalnej uczciwości”. Chodzi o to, aby rozważyć funkcję wyceny każdego gracza w stosunku do podzbiorów przedmiotów, znormalizując ją do jednej w całym zestawie i znaleźć przydział, który maksymalizuje minimalną użyteczność dowolnego agenta. Znów jednak nie biorą pod uwagę naszego ustawienia z zapotrzebowaniem jednostkowym. Inni badają algorytmy aproksymacyjne dla tego problemu, ale nie wiem, czy ktokolwiek rozważał to ograniczenie.

-

Warto zauważyć, że zwykle pojęcia najgorszego przypadku są wyjątkowo najgorsze: mechanizm jest zwykle (może nie zawsze?) Uważany za wolny od zazdrości, jeśli każdy gracz ma strategię gwarantującą, że nie będzie zazdrościć alokacji innych osób. Jeśli gra, aby zmaksymalizować oczekiwaną użyteczność, może zazdrościć. To samo dotyczy proporcjonalności.

Z tego powodu trudno jest rozluźnić te pojęcia w sposób, który jest naturalny, biorąc pod uwagę to filozoficzne podejście do sprawiedliwego podziału. Kuszące może być zdefiniowanie kryterium takiego jak „ex-ante zazdrość-swoboda”, w którym mamy nadzieję na brak zazdrości w oczekiwaniu (cokolwiek to oznacza). Myślę jednak, że tak naprawdę byłby to początek nowej ścieżki od obecnej filozofii. Gdyby tak było, myślę, że powinniśmy całkowicie odrzucić pojęcia zazdrości lub braku proporcjonalności i zacząć myśleć o tym, w jaki sposób maksymalizatory oczekiwanej użyteczności zagrają w te gry sprawiedliwego podziału.

$n$$\frac{1}{n}$

Aby obejść ten problem, uważam, że zamiast tego musimy wziąć pod uwagę kryteria porządkowe. Jako „naturalny” relaks proponuję:

$(\varepsilon,\delta)$$1-\varepsilon$$\delta n$

$(\varepsilon,\varepsilon)$$\varepsilon$$\varepsilon n$$\varepsilon n$

$(\varepsilon,\varepsilon)$$\varepsilon$

$(\varepsilon,\varepsilon)$

-

[1] Lipton, Markakis, Mossel, Saberi. „W przybliżeniu sprawiedliwe przydziały niepodzielnych dóbr”. EC 2004.

[2] Bezakova, Dani. „Przydzielanie niepodzielnych dóbr”. SIGECOM 2005.

[3] Cóż, podobnie jak losowy dyktator szeregowy, ale losowy dyktator szeregowy często ma ładne właściwości teoretyczne. Zakładam również, że każdy przedmiot można ukraść tylko raz na rundę.

Znaczna część wymiany prezentów od białego słonia jest również kontrolowana przez losowy wybór. Popularna odmiana obejmuje regułę, że pierwsze typy są ostatnie, ale nie zawsze jest to uwzględnione w regule. Wykorzystuje to niesprawiedliwą zaletę losowego wyboru pierwszego z równania. Kolejna zasada wymaga, aby w grze nie było bezpośrednich „wykradania”. Ponadto w większość gier stosuje się zasadę „trzydotyki”, która mówi, że po otwarciu, raz skradziono, a następnie skradziono dwukrotnie, zamrozi się w wyniku kradzieży w przyszłości. Ta zasada tworzy kolejny poziom nieuczciwej przewagi dla tych, którzy zdecydują się wybrać prezent, który został dotknięty dwukrotnie.

Nasz specjalista od rekreacji, AlbinoPhant, przez cały rok studiuje te gry wymiany prezentów. Jeśli chcesz dodać dodatkowy losowy wymiar do gry, skorzystaj z historii lewicy po prawej stronie. Historia Lefty the White Elephant jest sugerowana jako próbka.

Rzeczywistą korzyścią z wymiany prezentów w ramach tego działania jest zaangażowanie społeczne, które wywołuje ten proces - podarunki zwykle są drugorzędne w stosunku do zabawy z wielkimi żartami. Niemniej jednak wszyscy gracze wychodzą z pewnym poziomem nagrody za prezent.

$n$$G$$G$$n$$n$

$\Omega(\log n)$

Cóż, powyższe opisuje, co byśmy zrobili, gdyby gracze byli zainteresowani teorią grafów spektralnych i / lub obliczaniem inwersji modułowych :) Po prostu graliśmy normalnie.