Kto pierwszy zaproponował użycie

Jestem pewien, że wszyscy wiedzą o eksperymencie igły Buffona w XVIII wieku, który jest jednym z pierwszych algorytmów probabilistycznych do obliczenia $\pi$ .

Implementacja algorytmu w komputerach zwykle wymaga użycia $\pi$ lub funkcja trygonometryczna, która nawet jeśli są zaimplementowane jako skrócone serie, to w pewnym sensie nie udaje się to osiągnąć.

Aby obejść ten problem, istnieje dobrze znany algorytm metody odrzucania: narysuj współrzędne w kwadracie jednostki i sprawdź, czy należą one do kwadratu koła jednostki. Polega to na narysowaniu dwóch jednolitych reali $x$ i $y$ w (0,1) i zliczając je tylko, jeśli $x^2+y^2 < 1$ . Na koniec liczba współrzędnych, które zostały zachowane, podzielona przez całkowitą liczbę współrzędnych jest przybliżona do $\pi$ .

Ten drugi algorytm jest zwykle podawany jako igła Buffona, uważając, że jest znacznie inny. Niestety nie udało mi się ustalić, kto go stworzył. Czy ktoś ma jakieś informacje (udokumentowane lub w najgorszym przypadku nieudokumentowane), kto / kiedy powstał ten pomysł?

— Jérémie
źródło

Myślę, że to właściwe miejsce.

— Tyson Williams

@vzn: Dziękujemy za komentarz! Rzeczywiście, właśnie w to wierzę, szczególnie biorąc pod uwagę inne eksperymenty von Neumanna, w szczególności te podsumowane w „Różnych technikach stosowanych w związku z cyframi losowymi” (mój ulubiony „papier”). Mam nadzieję, że ta informacja nie jest niejawna ... choć możesz mieć rację również w tej kwestii.

— Jérémie,

nawiasem mówiąc, istnieje ściśle powiązany algorytm, w którym po prostu używa się wszystkich

n^{2}

$n^2$ punkty na równo rozmieszczonej kwadratowej siatce jednostkowej,

n

$n$ wskazuje z boku, gdzie odległość jednostki jest wybierana jako „mała” w stosunku do promienia okręgu. także, zgodnie z prawem, gdzieś w literaturze musi być zdecydowanie „pierwszy” cytat, ale jak dotąd nie mogę go znaleźć. jest dobra książka „historia Pi” Petera Beckmana, z których część jest dostępna online, i nie widzę jej w części internetowej [książki Google]. zastanawiam się, czy jest to część offline? jest to również jeden z moich ulubionych problemów z Monte Carlo.

— vzn

Drobne nit:

π

$\pi$ powinno być

π / 4

$\pi/4$ w ”liczba zachowanych współrzędnych podzielona przez całkowitą liczbę współrzędnych jest przybliżona

π

$\pi$ . ”

— Huck Bennett

Dla naprawdę dziwacznego, weź dwie losowe jednolite liczby od 0 do 1, a następnie weź ich iloraz. Oszacuj prawdopodobieństwo, że jest bliżej liczby parzystej niż nieparzystej. To powinno być

\frac{π - 1}{4}

$\frac{\pi - 1}{4}$

— dspyz

Metodę Monte-Carlo zwykle przypisuje się Metropolis i Ulamowi, ten ostatni był matematykiem w projekcie na Manhattanie.

Jeśli moja pamięć jest dobra, Ulam opublikował artykuł, w którym oblicza pi przy użyciu algorytmu.

— Phil
źródło

co?

— vzn

Spróbuj zajrzeć do książki z wybranymi pracami Ulama: Zbiory, Liczby i Wszechświaty ...

— Phil

Referencja naprawdę by pomogła.

— Huck Bennett,

Ten link do bibliografii może pomóc: math.fullerton.edu/mathews/n2003/montecarlopi/MonteCarloPiBib/…

— Phil