Notacja dla warunkowego operatora ewolucji hamiltonianów

Czytam pracę Harrowa, Hassidima i Lloyda Algorytmy kwantowe dla liniowych układów równań . Na trzeciej stronie tego artykułu piszą

Następnie zastosujemy warunkową ewolucję hamiltonowską on| Ψ 0 ⟩ C ⊗ | b ⟩$\sum_{\tau=0}^{T-1} \left|\tau\right>\left<\tau\right|^{C}\otimes e^{iA\tau t_{o}/T}$$\left|\Psi_{0}\right>^{C}\otimes\left|b\right>\dots$

Dla życia mnie, nie mogę dowiedzieć się znaczenie . Co on tam robi? Jak by działaj na (powiedz) lub ?$C$$\sum_{\tau=0}^{T-1} \left|\tau\right>\left<\tau\right|^{C}\otimes e^{iA\tau t_{o}/T}$$\left|0\right>\otimes \left|0\right>$$\left|1\right>\otimes \left|0\right>$

Pamiętam, jak walczyłem z tym samym pytaniem! Ostatecznie doszedłem do wniosku, że jest tylko urządzeniem notacyjnym (nie reprezentuje żadnej operacji matematycznej), tylko po to, aby wskazać, że dla określonego operator ewolucji Hamiltona jest wykonywany na , ale tylko wtedy, gdy uwarunkowana na jest tensored z .$C$ $\tau$$e^{iA\tau t_0/T}$$\left|b\right>$$\left|b\right>$$\left|\tau\right>$

Jeśli zignorujesz litery , myślę, że obliczenia pokażą, że po prostu zastosujesz operator „jak jest”. Mam nadzieję, że to pomoże.$C$$\sum_{\tau=0}^{T-1} \left|\tau\right>\left<\tau\right|\otimes e^{iA\tau t_{o}/T}$

Jest wersja 2 z dodatkiem i jest napisać ...

3. Zastosuj transformatę Fouriera do rejestru C. Oznacz wynikowe stany bazowe za pomocą | ki, dla k = 0,. . . T - 1. Zdefiniuj λ˜ k: = 2πk / t0.

jeśli to nie odpowiada poprawnie, może zajrzyj do nowej wersji tego artykułu.