Jaki jest dowód na to, że komputery kwantowe mogą skutecznie symulować dowolne układy mechaniki kwantowej?

JBV zasugerował, że zamienię kilka komentarzy w pytanie, więc proszę bardzo.

Kolejne pytanie [1] dotyczy aplikacji obliczeniowych QM. Jedną z odpowiedzi [2] była „efektywna symulacja mechaniki kwantowej”. Najwyraźniej ten pomysł sięga wczesnych tekstów Feynmana na ten temat; chociaż nie mam referencji. Więc:

Pytanie. Jaki jest dowód na to, że komputer kwantowy może skutecznie symulować dowolny układ mechaniki kwantowej?

Na jednym poziomie wydaje się to podstawowe. Nie wydaje się to jednak trywialne z następującego powodu: większość literatury obliczeń kwantowych wydaje się ograniczać do operacji na bramkach działających na dwie cząstki lub inne małe podsystemy. (Tak, bramki Toffoli działają na 3 wejściach, ale i tak często są redukowane do bram CNOT o dwóch kubitach.)

Z pewnością, z uwagi na kompletność Turinga, nie ma wątpliwości, że komputer kwantowy może symulować dowolną fizykę klasyczną, a nawet fizykę kwantową (chociaż być może istnieją na niej ludzie z powodu zasady nieoznaczoności itp. - również chciałbym o tym usłyszeć). Wydaje mi się jednak, że aby skutecznie symulować dowolną fizykę kwantową, przynajmniej jeden sposób potrzebuje symulacji dowolnych interakcji n-kierunkowych w bramach przeważnie / prawie 2-kierunkowych .

Można argumentować, że możemy budować dowolne bramki n-way , ale oczywistym dowodem po wielu latach badań eksperymentalnych jest to, że nawet tylko bramy 2-drogowe są niezwykle trudne do zbudowania, a bramki n-way z pewnością byłyby znacznie trudniejsze. (Istnieją pewne 3-kierunkowe eksperymenty kwantowe, np. Nierówności dzwonka 3 cząstek, ale są trudne do zbudowania.)

[1] Zastosowania obliczeń kwantowych w świecie rzeczywistym (z wyjątkiem bezpieczeństwa)

[2] https://cstheory.stackexchange.com/a/10241/248

reference-request quantum-computing application-of-theory

— vzn
źródło

dalsze przemyślenia, ogólna idea równoważności komputera QM z symulacją fizyki QM najwyraźniej pochodzi od Feynmana, który wydawał się przyjmować to jako założenie lub założenie [który był bardziej genialnym fizykiem niż informatykiem] ... np. w referacie i wykładzie , Symulacja fizyki z komputerami , 1982

— vzn

$n$

$n$ $n$ $n$ $n$

$2^n$ $n$ $n$ $O(n)$

$n$ $n$ $k$ $k$

$n$

Komputery kwantowe czy można skutecznie symulować teoria pola kwantowego jest wciąż kwestią otwartą, ale postęp jest aktualnie są wykonane na nim.

— Peter Shor
źródło

nie jest to, że literówka w 1. linii „powinna” => „nie powinna”. i zwróć uwagę, że koncentruję się na ściślejszej kwestii wydajności, a nie tylko równoważności. zaakceptować fakt, że komputery QM są ukończone. skoro mówicie, że to wszystko jest dość proste, co powiesz na prosty przypadek symulacji układu kwantowego n-cząstek, w którym żadne cząstki nie są od siebie odizolowane? jak to się robi z kubitami?

— vzn

n

$n$

wezmę na to twoje słowo, ale mój główny punkt - czy jest to omówione gdziekolwiek w literaturze? Wydaje się, że wszystkie te zastrzeżenia mogą z łatwością wypełnić przynajmniej gazetę. wydajesz się twierdzić, że prawdopodobnie wszyscy fizyczni hamiltonianie są skutecznie symulowalni za pomocą kubitów, ale należy to jakoś rozwinąć matematycznie. I uważam, że jest to wystarczająco nieistotne, aby władze nie powinny bezczelnie stwierdzić, że skuteczna symulacja QM wszystkich arbitralnych konfiguracji QM jest z natury rzeczy wykonalna. być może wpływy środowiska, np. zastosowane konfiguracje pola elektrycznego lub magnetycznego mogą skomplikować hamiltonian.

— vzn

Wydaje mi się, że gdzieś o tym rozmawiałem, ale nie pamiętam gdzie. Powiedzenie, które hamiltonianów można zaimplementować fizycznie, jest trudnym pytaniem ... ponieważ cała dynamika natury pochodzi z kwantowej teorii pola, pokazując, że QFT można skutecznie symulować za pomocą komputera kwantowego, może odpowiedzieć na to pytanie, ale (1) wciąż jesteśmy naprawdę długo to udowadnia i (2) może to być coś w rodzaju powiedzenia, że możemy symulować turbulencje za pomocą leżącej u podstaw dynamiki atomowej. W pewnym sensie może to być prawda, ale jest to zdecydowanie zły sposób na zrobienie tego.

— Peter Shor