Zwięzłe problemy w

Badanie KRÓTKI reprezentacją wykresów został zainicjowany przez Galperin i Wigderson w artykule z 1983 r, gdzie wykazać, że przez wiele problemów, takich jak proste znalezienie trójkąta na wykresie odpowiadający zwięzły wersji w -Complete. Papadimitriou i Yanakkakis ponadto ta linia badania i dowodzą, że w przypadku problemów Õ który jest N P -Complete / P -Complete, odpowiadający wersji skrótowo, a mianowicie Zwięzły Π jest odpowiednio N E X P -Complete i E X P -Complete . (Pokazują również, że jeśli $\mathsf{NP}$$\Pi$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\Pi$$\mathsf{NEXP}$$\mathsf{EXP}$$\Pi$oznacza kompletne, a następnie Zwięzłe Π oznacza P S P A C E- pełne.$\mathsf{NL}$$\Pi$$\mathsf{PSPACE}$

Teraz moje pytanie brzmi, czy są jakieś problemy z znane dla których odpowiednia wersja Zwięzły jest w P ? Byłbym zainteresowany uzyskaniem informacji o wszelkich innych powiązanych wynikach (zarówno pozytywnych, jak i niemożliwych, jeśli w ogóle), których mogłem pominąć powyżej. (Wyszukiwarka google nie mogła znaleźć niczego interesującego, ponieważ wyszukiwane słowa, takie jak zwięzłe, reprezentacja, problemy, wykresy, prowadzą do prawie dowolnego wyniku złożoności! :))$\Pi$$\mathsf{P}$

$2^{n/2}$$2^n$$2^{n/2}$$NP$

$2^{n/2}$$k$$n$$n^k$$C$$2^{n/2}$$P$

$2^{n/2}$$C$$2^{n/2}$$n$$C$$m$$C$$m \leq 2^{n/2}$$m \geq 2^{n/2}$$m$$2^n$$m^{O(1)}$$NP$$NP$$NP$

$NP$

Biorąc pod uwagę, że nawet podjęcie decyzji, czy wykres reprezentowany przez daną zwięzłą reprezentację zawiera co najmniej jedną krawędź, czy nie jest równoważne z Obwodem SAT, a zatem NP-zupełne, kuszące jest twierdzenie, że każda interesująca właściwość zwięzłej reprezentacji powinna być NP-trudna pod odpowiednia definicja „interesującego”. Twierdzenie to byłoby teoretycznie złożonym analogiem do twierdzenia Rice'a . Niestety, znalezienie najbardziej ogólnego teoretycznie analogicznego twierdzenia Rice'a jest otwartym problemem , chociaż istnieją wyniki, które dają pewne formy takich teoretycznych analogów złożoności.

Nie chciałem, żeby to była odpowiedź, ale wymagałoby to zbyt wielu komentarzy. Mam nadzieję, że to się przyda.

$\Pi$$\Pi$$2^n$$2^n/x$$x = n^{O(1)}$

$\Pi$$s$$\Pi$$s$$\Pi$

$\Pi$