Czy oznacza, że?

Czy to możliwe, że a liczność jest taka sama jak liczność ? Czy też oznacza, że i muszą mieć różne liczności?P N P P ≠ N P P N $\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

Wiadomo, że P NP R, gdzie R jest zbiorem języków rekurencyjnych. Ponieważ R jest policzalny, a P jest nieskończony (np. Języki dla są w P), otrzymujemy, że P i NP są policzalne.⊂ { n } n ∈ $\subseteq$$\subset$$\{n\}$$n \in \mathbb{N}$

Jeśli martwisz się rozmiarem dwóch zbiorów P i NP, rozmiar obu tych zbiorów jest nieskończony i równy.

Jeśli te dwa zestawy są równe, to ich rozmiar również jest równy. Jeśli nie są one równe, ponieważ są policzalne, ich liczność jest równa liczności liczb naturalnych i jest równa.

W obu przypadkach ich liczność jest równa.

Zajmuję się głównie matematyką i mam tylko niewielką wiedzę na temat tego rodzaju problemów. Jednak teoria mnogości jest jednym z moich ulubionych obszarów badań i wydaje się, że jest to pytanie teorii mnogości.

Tak więc, na początek, zarówno P, jak i NP są w nieskończoność nieskończoność, jak inni wskazywali wcześniej. Nie ma więc sensu dalsze omawianie liczności P i NP.

Jednak ogólnie:

Nierówność zestawu nie informuje o wielkości zestawu. Weźmy na przykład i . , ale. Weź również pod uwagę i . i.$A=\{1,2,3\}$$B=\{4,5,6\}$$A\neq B$$|A|=|B|$$C=\{1,2,3\}$$D=\{4,5\}$$C\neq D$$|C|\neq|D|$

Jednak z definicji ustawiona równość informuje nas o liczności. Jeśli , to. Rozważmy przypadek i . i.| A | = | B | A = { 1 , 2 , 3 $A=B$$|A|=|B|$$A=\{1,2,3\}$A = B | A | = | B $B=\{1,2,3\}$$A=B$$|A|=|B|$

Jeśli dwa zestawy są w nieskończoność nieskończone, to mają tę samą liczność. Zarówno P, jak i NP są w nieskończoność nieskończone, więc prawie to podsumowuje.