W jaki sposób 0 ma dwie wartości w uzupełnieniu?

12

Mówi się, że w uzupełnieniu 2 0 ma tylko jedną wartość, podczas gdy w uzupełnieniu 1 zarówno +0, jak i -0 mają osobne wartości. Czym oni są?

arithmetic

— użytkownik136782
źródło

8

0 nie ma dwóch wartości. Ma wartość 0. Okres. To, co ma w uzupełnieniu 1, to dwie reprezentacje . Ale to naprawdę nie jest coś wyjątkowego. Na przykład liczba 10 ma nieskończenie wiele reprezentacji dziesiętnych: 10, +10, 010, +010, 0010, +0010,… i tak dalej.

— Jörg W Mittag

Dokładnie. Te wartości są tylko równoważności zajęcia z reprezentacji, a co się nazywa „wartość 0” dzieje się klasa równoważności zawierająca zarówno 000...0i 111...1. Ale te dwie reprezentacje wciąż stanowią tylko jedną wartość.

— lewo około

19

W uzupełnieniu do 1 odwracasz wszystkie bity.

Rozważ te 2 przykłady (przy założeniu 8 bitów):

, więc $4 = 00000100$ $-4= 11111011$
, więc . $0 = 00000000$ $-0=11111111$

Masz więc 2 sposoby reprezentowania liczby 0

W uzupełnieniu 2 dodajesz 1 do reprezentacji uzupełnienia 1 liczby ujemnej

że w 1 uzupełnieniu było staje się $-4$ $11111011$ $11111100$
że w 1 dopełnieniu było staje się tak samo jak 0 $-0$ $11111111$ $00000000$

Więc masz tylko jeden sposób na reprezentowanie 0 w tym przypadku

Jak widać z przykładów, różnica polega na tym, że:

w uzupełnieniu 1, z 8 bitami możesz po prostu wyrazić liczby od do (od -127 do 127) $-2^{7}+1$ $2^7-1$
w uzupełnieniu 2 z 8 bitami możesz wyrazić liczby od do (od -128 do 127), więc jeszcze jedna liczba $-2^{7}$ $2^{7}-1$

— ABC
źródło

7

Warto wspomnieć, że uzupełnienie 2 ma więcej zalet oprócz jednej dodatkowej liczby w zakresie, nawet jeśli nie wnikniesz w szczegóły, jakie są.

— KRyan

7

Warto również wspomnieć o jednej z wymienionych zalet w tej sekcji komentarza: Jedną z głównych zalet jest odejmowanie (/ dodawanie liczb ujemnych), które można wdrożyć tylko przez udawanie, że liczby są niepodpisane i ich dodawanie. Odejmowanie nie wymaga specjalnych przypadków = znacznie prostsze obwody i logika. Ta strona ma ładny opis na ten temat.

— Jason C

3

$0\dots 0$ $1\dots 1$ $-0$

— David Richerby
źródło

Jedne uzupełniają operacje dodawania lub odejmowania z przenoszeniem dookoła. Oczywiście to, co wyświetla się programiście, nie musi być podstawową reprezentacją.

— ttw

1

@ttw Pytanie dotyczy dwóch reprezentacji zera, więc nie jestem pewien, skąd się biorą dodawanie, odejmowanie i programiści.

— David Richerby,

3

Mówienie o dwóch różnych wartościach 0 w uzupełnieniu jest mylące. Uzupełnienie jednego (i uzupełnienie dwóch) to binarne reprezentacje liczb. Opisują sposób reprezentacji liczb w postaci binarnej oraz sposób wykonywania na nich operacji arytmetycznych. Liczba reprezentowana przez sekwencję bitów jest wartością.

$0$ $-0$ $0 = -0$ $0$

$0$ $0\dots 0$ $1\dots 1$

— Martijn
źródło