Co dokładnie odróżnia informatykę od matematyki w kontekście teoretycznym?

Jestem studentem informatyki na poziomie uniwersyteckim, który ma wielką pasję do studiowania matematyki. Jestem głęboko przekonany, że informatyka lub teoretyczna informatyka jest bezpośrednią gałęzią matematyki i logiki, a także jestem zdania, że ​​stopień informatyki zawsze musi być zorientowany na matematykę. Proszę, popraw mnie jeśli się mylę.

Szczerze mówiąc, uważam, że nie ma dużej różnicy w dwóch przedmiotach, które mają być szczerzy, ponieważ każde „obliczenie” obejmuje „obliczenie” , chociaż każde „obliczenie” może nie być „obliczeniem” . Ponownie proszę podać istotne informacje i dowody oraz zaktualizuj mnie, jeśli się tu mylę. Dziękuję Ci

Informatyka teoretyczna jest tym, co robią informatycy teoretyczni; a matematyka jest tym, co robią matematycy. Poza tym nie ma żadnej przyjętej definicji. Można argumentować, że informatyka teoretyczna jest szczególną gałęzią matematyki, na którą (przynajmniej pierwotnie) wpływa problem wydajnego obliczenia.

Wiele dziedzin matematyki wyraźnie nie jest informatyką teoretyczną, powiedzmy analiza funkcjonalna, teoria kategorii, geometria algebraiczna, teoria liczb algebraicznych i wiele innych. Czasami jednak obszary te są stosowane w informatyce teoretycznej. Niektóre z nich mogą następnie stanowić część teoretycznej informatyki, jeśli istnieje społeczność teoretycznych informatyków, którzy postanowili nad nimi pracować.

Z drugiej strony teoria obliczalności niekoniecznie jest częścią teoretycznej informatyki, w zależności od tego, którą społeczność informatyki teoretycznej przyjmuje się za odniesienie. Informatyka teoretyczna (lub przynajmniej jej część zwana „teorią A”) tradycyjnie dotyczy raczej tego, co można efektywnie obliczyć, niż tego, co można w ogóle obliczyć.

Wiele twierdzeń matematycznych nie ma treści obliczeniowych, a w niektórych przypadkach można to sprecyzować. Jednym z przykładów jest wynik Kawamury, że ODE są ogólnie trudne do rozwiązania. Nie jest prawdą, że każdy dowód matematyczny ma konstruktywną treść - w istocie istnieją techniki matematyczne, które są z natury niekonstruktywne, na przykład użycie zwartości lub aksjomat wyboru w dowolnej innej postaci.

Jeśli interesuje Cię treść obliczeniowa wyrażeń i dowodów matematycznych, możesz przyjrzeć się matematyce odwrotnej i ograniczonej arytmetyki (czasami znanej jako wykonalna matematyka lub wykonalna arytmetyka ).

Informatyka dotyczy inżynierii oprogramowania, a chemia inżynierii chemicznej.

W rzeczywistości większość dziedzin nauki ma jedną lub więcej dyscyplin inżynieryjnych, które się z nimi wiążą. Biologia prowadzi do inżynierii biomedycznej, inżynierii genetycznej i tak dalej. Fizyka prowadzi do inżynierii kosmicznej, inżynierii elektronicznej i tak dalej. Nie ma korespondencji jeden do jednego, częściowo dlatego, że inżynieria często opiera się na więcej niż jednej gałęzi nauki, a różne gałęzie nauki i tak nie są tak naprawdę odrębne.

Związek matematyki z informatyką jest prawie taki sam, jak związek matematyki z fizyką: to język, który leży u ich podstaw. Informatyka teoretyczna może być uważana za gałąź matematyki. Ale w takim razie fizyka teoretyczna mogłaby ...

W jednym zdaniu powiedziałbym, że wyróżniającym się problemem jest troska o złożoność obliczeniową .

W matematyce chodzi tylko o możliwość i poprawność; w TCS martwisz się nie tylko tym, ale także trudnością obliczeniową problemu, pod względem złożoności czasowej, przybliżalności, złożoności przestrzeni, złożoności we / wy i tym podobnych.

Możesz znaleźć dziwny wyjątek gdzieś, jak w przypadku każdej reguły, ale wydaje mi się, że ogólnie jest to całkiem dokładne.

Matematyka to nauka o definicjach i ich konsekwencjach; struktur i wzorów. Informatyka to sztuka i nauka wykonywania zadań. Matematyk bada problem, aby zrozumieć leżącą u jego podstaw abstrakcyjną strukturę. Z drugiej strony informatyk chce znaleźć ogólne podejście do rozwiązywania podobnych problemów.

Niektóre dziedziny informatyki pokrywają się z matematyką. Inni są bliżej statystyki, inżynierii, nauki, a nawet nauk społecznych.

Uzupełniając odpowiedź Pseudonimu, dodam, że informatyka, podobnie jak fizyka, ma element empiryczny, którego czysta matematyka nie ma i nie może mieć.

W odróżnieniu od fizyki eksperymentalna część informatyki ma związek z czasem i przestrzenią, ale ponieważ angażuje je język, a posteriori. Oznacza to, że jesteśmy zainteresowani sformalizowaniem pod względem matematycznym (ponieważ jesteśmy naukowcami) aspektów procesów myślowych związanych z doświadczeniem języka i języka. Z filozoficznego punktu widzenia ta definicja jest tylko początkiem rozmowy, ale pomyślałem, że będzie pomocna (dlatego postanowiłem ją opublikować).

To powiedziawszy, granice między sąsiednimi (lub uzupełniającymi się) polami nigdy nie są absolutne. Nauka jest zawsze znacznie bogatsza i bardziej złożona niż nasze akademickie kategorie mogą wyrazić.

Po mojej rozmowie w komentarzach z Mehrdadem na temat jego odpowiedzi czuję, że powinienem udzielić własnej odpowiedzi; istnieją w istocie filozoficzne strony tego pytania, które dopuszczają szerszą interpretację niż klasyfikacja panująca wśród współczesnych informatyków.

Aby odpowiedzieć na dokładne oświadczenie (wyróżnienie dodane):

Jestem głęboko przekonany, że informatyka lub teoria komputerowa jest bezpośrednią gałęzią matematyki i logiki, a także jestem zdania, że ​​stopień informatyki zawsze musi być zorientowany na matematykę. Proszę, popraw mnie jeśli się mylę.

Twoja klasyfikacja nie zgadza się z Wikipedią i wieloma współczesnymi informatykami, ale czy to znaczy, że jest błędna? Niekoniecznie. Nawet sama Wikipedia uznaje przeciwstawne poglądy na ten temat, w tym własny pogląd, który podzielam.

Najpierw zastanówmy się nad definicjami. (Podkreślenie zostało dodane.) Każdy z tych fragmentów pochodzi z Wikipedii; linki znajdują się w pierwszym słowie lub frazie każdego fragmentu.

Nauka jest systematycznym przedsięwzięciem, które buduje i organizuje wiedzę w formie testowalnych wyjaśnień i prognoz dotyczących wszechświata.

Współczesna nauka jest zazwyczaj podzielona na nauki przyrodnicze, które badają wszechświat materialny; nauki społeczne, które badają ludzi i społeczeństwa; oraz nauki formalne, które studiują logikę i matematykę. Nauki formalne są często wykluczane, ponieważ nie zależą od obserwacji empirycznych.

I dalej (z innej strony):

Matematyka (z greckiego μάθημα máthēma, „wiedza, nauka, nauka”) to nauka takich tematów, jak ilość (liczby), struktura, przestrzeń i zmiana. Wśród matematyków i filozofów istnieje szereg poglądów na temat dokładnego zakresu i definicji matematyki.

Matematycy wyszukują wzorce i wykorzystują je do formułowania nowych przypuszczeń. Matematycy rozwiązują prawdę lub fałsz przypuszczeń za pomocą dowodów matematycznych.

...

Dziś nie ma zgody co do definicji matematyki, nawet wśród profesjonalistów.

...

Wielu filozofów uważa, że ​​matematyka nie jest eksperymentalnie falsyfikowalna, a zatem nie jest nauką ...

A teraz co do CS:

Informatyka teoretyczna to dział lub podzbiór informatyki ogólnej i matematyki, który koncentruje się na bardziej abstrakcyjnych lub matematycznych aspektach obliczeń i obejmuje teorię obliczeń.

Zgodnie z artykułem Wikipedii na temat „Gałęzi nauki” :

W przeciwieństwie do innych nauk, nauki formalne nie zajmują się trafnością teorii opartych na obserwacjach w świecie rzeczywistym (wiedza empiryczna), lecz właściwościami systemów formalnych opartych na definicjach i regułach.

Tamtejsza klasyfikacja określa informatykę teoretyczną jako dziedzinę nauk formalnych, obok matematyki.

Jednak biorąc pod uwagę wyraźny fakt, że matematyka nie ma powszechnie przyjętej definicji , ale z pewnością obejmuje matematyczne (formalne) dowody, byłoby nie być oburzające to wszystko w „nauki formalne” klasyfikacji w zakresie definicji „matematyka”, jak ty zdaje się robić.

Moje własne definicje (klasyfikacje) wyłączają „nauki formalne” z zakresu „nauki” z wyżej wymienionego powodu, że nie zależą one od obserwacji empirycznych.

Ponadto moja własna definicja „matematyki” obejmuje swoim zakresem całość tak zwanych „nauk formalnych”, w tym informatyki.

Rozróżnię między tymi terminami jest to, że nauka jest empiryczna; matematyka opiera się na wnioskach z podstawowych założeń.

Ważność nauki opiera się na dokładności obserwacji.

Zastosowania matematyki zależy od stosowania podstawowych założeń.