Wykazać, że dopełnienie

Chcę udowodnić, że dopełnienie nie używa regularnie właściwości zamknięcia.$\{0^n1^n \mid n \geq{} 0\}$

Rozumiem, że można użyć lematu pompującego, aby udowodnić, że nie jest zwykłym językiem. Rozumiem również, że zwykłe języki są zamknięte w ramach operacji uzupełniania. Czy to jednak oznacza również, że uzupełnienie języka nieregularnego jest również nieregularne?$\{0^n1^n \mid n \geq{} 0\}$

Tak. Ponieważ dopełnienie języka regularnego jest również językiem zwykłym, to z tego wynika, że ​​uzupełnienie języka nieregularnego również musi być nieregularne. Ściśle mówiąc, działa to, ponieważ dopełniacz ma swoją własną odwrotność.