Jaki jest intuicyjny sposób wyjaśnienia i zrozumienia prawa De Morgana?

19

Prawo De Morgana jest często wprowadzane we wstępnym kursie matematyki dla informatyki i często postrzegam to jako sposób na przekierowanie zdań z AND na OR poprzez negację terminów.

Czy istnieje bardziej intuicyjne wyjaśnienie, dlaczego to działa, niż tylko zapamiętywanie tabel prawdy? Dla mnie jest to jak używanie czarnej magii, jaki jest lepszy sposób, aby to wyjaśnić, aby miało to sens dla osoby mniej skłonnej matematycznie?

logic discrete-mathematics didactics

— Ken Li
źródło

Więcej takich pytań! : D

— OghmaOsiris

to dobre pytanie .. ale nie widzę intuicyjnego sposobu. intuicyjny może spekulować, a także kto znajdzie odpowiedź x intuicyjny czy nie :)

— marc-andre benoit

11

Jeśli chcesz to zwizualizować, skorzystaj ze schematów Venna. Zobacz to na przykład.

Łatwiej jest mi zapamiętać podstawowe 2 prawa: za każdym razem, gdy „łamiesz” linię negacji, zamieniasz AND na OR (lub odwrotnie). Dodanie dwóch linii negacji nic nie zmienia (ale daje więcej „linii” do złamania). To po prostu działa.

— Ran G.
źródło

3

Często widzę negację jak rozbitą piłkę. Przechodząc przez operatorów, odwraca je :)

— Suresh

13

Wstaw predykaty ze świata rzeczywistego i czytaj na głos:

Nie może być zarówno zimą, jak i latem (w dowolnym momencie).

i

(W dowolnym momencie) To nie zima czy to nie lato.

Oczywiście oba stwierdzenia są równoważne.

— Raphael
źródło

Aby to zadziałało, musisz już zrozumieć prawdę stojącą za prawem De Morgana na poziomie intuicyjnym, nawet jeśli nie rozumiesz jego stwierdzenia.

— Joe

1

Nie sądzę; potrzebujesz jedynie intuicji dla logiki w sensie pragmatycznym, aby zobaczyć, że dwa stwierdzenia takie jak moje przykłady są równoważne. Oczywiście, YMMV.

— Raphael

Można zinterpretować pierwsze stwierdzenie, ponieważ nie może to być jednocześnie zima i lato, co jest w zasadzie dwoma wzajemnie wykluczającymi się wydarzeniami występującymi jednocześnie, które nie mogą wystąpić. (Jestem pewien, że to nieprawidłowa interpretacja)

— Ken Li

2

$\left(\bigcup_i A_i\right)^c \subseteq \bigcap_i A_i^c$

x \in {(⋃_{ja} {ZA}_{ja})}^{do} ⟹ x \in ⋂_{ja} {ZA}_{ja}^{do}

$x \in \left(\bigcup_i A_i\right)^c \Longrightarrow x \in \bigcap_i A_i^c$

$x$ $A_i$ $x$ $A_i$ .

Myślę, że to ostatnie stwierdzenie jest oczywiste. Możesz podobnie przeczytać włączenie odwrotne.

— Olivier
źródło