Zaokrąglanie zmiennoprzecinkowe

Czy liczba zmiennoprzecinkowa IEEE-754 <1 (tj. Generowana za pomocą generatora liczb losowych, który generuje liczbę> = 0,0 i <1,0) może być kiedykolwiek pomnożona przez jakąś liczbę całkowitą (w postaci zmiennoprzecinkowej), aby uzyskać liczbę równą lub większą niż ta liczba całkowita z powodu zaokrąglenia?

to znaczy

double r = random() ; // generates a floating point number in [0, 1)
double n = some_int ;
if (n * r >= n) {
    print 'Rounding Happened' ;
}

Może to być równoważne stwierdzeniu, że istnieje N i R, tak że jeśli R jest największą liczbą mniejszą niż 1, która może być reprezentowana w IEEE-754, to N * R> = N (gdzie * i> = są odpowiednie IEEE- 754 operatorów)

Wynika to z tego pytania opartego na tej dokumentacji i losowej funkcji postgresql

numerical-analysis floating-point rounding

— Cade Roux
źródło

Czy możesz powiedzieć coś o zakresie N, tj. Czy jest wystarczająco mały, aby być dokładnie reprezentowany w podwójnej precyzji IEEE-754?

— Pedro

@Pedro W tym konkretnym przypadku tak, byłaby to mała liczba całkowita - tj. 10. Zakładam, że mówisz, że jeśli N jest bardzo dużą liczbą całkowitą z bardzo dużą liczbą cyfr znaczących, może nie być w stanie dokładnie przedstawić?

— Cade Roux,

Dokładnie, jeśli

, to

może być większy niż

f l (N) > N

$fl(N) > N$

f l (R \times f l (N))

$fl(R\times fl(N))$

R N

$RN$ .

— Pedro

Zakładając, że zaokrąglenie do najbliższego i że , to zawsze zawsze. (Uważaj, aby nie przekonwertować liczby całkowitej, która jest zbyt duża). $N > 0$ $N * R < N$

Niech , gdzie jest znaczeniem, a jest wykładnikiem liczby całkowitej. Niech i wyprowadź granicę $c 2^{-q} = N$ $c \in [1, 2)$ $q$ $1 - 2^{-s} = R$

N R = c 2^{- q} (1 - 2^{- s}) \leq c 2^{- q} - 2^{- q - s},

$N R = c 2^{-q}(1 - 2^{-s}) \le c 2^{-q} - 2^{-q - s},$

$c = 1$ $N$ $2^{-q - s}$ $0.5$ $N$ $c = 1$ $2^{-q} - 2^{-q - s}$ $N$ $c > 1$ $N * R$ $N$ .

Zaokrąglanie w górę może powodować problem, nie dlatego, że należy go zawsze wybierać w obecności niczego niepodejrzewających użytkowników. Oto niektóre C99, które drukuje "0\n1\n"na moim komputerze.

#include <fenv.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main(void) {
    double n = 10;
    double r = nextafter(1, 0);
    printf("%d\n", n == (n * r));
    fesetround(FE_UPWARD);
    printf("%d\n", n == (n * r));
}

— Tyrone
źródło

- c 2^{- q} 2^{- s} \leq - 2^{- q s}

$- c 2^{-q} 2^{-s} \le - 2^{-q s}$

2^{- q - s}

$2^{-q - s}$

Dzięki, nie byłem pewien, czy brakuje mi jeszcze jednego kroku.

— Cade Roux,