Ile matematyki trzeba wiedzieć, aby zrozumieć odrębną matematykę / struktury dla informatyki?

9

Zwykle uniwersytety uczą dyskretnej matematyki / dyskretnej struktury. Moje pytanie brzmi: ile matematyki trzeba wiedzieć, aby zrozumieć ten obszar? Czy rachunek różniczkowy jest konieczny, czy też przedskalicznik wystarczy? Czy trzeba wcześniej zrobić dowody, aby zrozumieć ten obszar?

Dziękuję wszystkim za odpowiedzi.

Uwaga: przepraszam, jeśli zostało to już zadane. po moim dochodzeniu nie mogłem znaleźć podobnych pytań. Jeśli uważasz, że tak jest, prosimy o podzielenie się odpowiedzią, a chętnie to zakończę / usunę.

discrete-mathematics

— użytkownik2387
źródło

4

Pytanie „ile [matematyki] muszę zrozumieć [matematyki]” nie ma dla mnie większego znaczenia. Masz na myśli pytanie, które matematyki? W tym sensie odpowiedziałeś na swoje pytanie: potrzebujesz głównie dyskretnych obliczeń matematycznych, algebry i teorii liczb liczbowych. Analiza jest w większości zbędna, z pewnymi wyjątkami (asymptotyki, czasami generujące funkcje).

— Raphael

Chodziło o to, które obszary matematyczne trzeba znać, zanim zaczną rozumieć podstawową matematykę nauczaną na uniwersytecie dla studentów. Czy prealculus (czyli algebra i trygonometria na poziomie szkoły średniej) wystarczyłby? I czy trzeba być zaznajomionym z dowodami, zanim będzie gotowy do zrozumienia tematu. Przepraszamy za zamieszanie.

— user2387,

1

zależy to od kraju, szkoły i nauczyciela. Na mojej uczelni (i afaik w całym kraju) nie zakładamy żadnej (znaczącej) wcześniejszej wiedzy. Edukacja matematyczna zaczyna się zasadniczo od zera (cóż, można założyć arytmetykę), ale ze względu na wysokie tempo przydatne może być posiadanie wcześniejszej wiedzy. W takim przypadku spójrz na treść konkretnego kursu. Nie sądzę, aby istniała ogólna i przydatna odpowiedź.

— Raphael

Co rozumiesz przez „rozumiesz ten obszar”? Zrozumieć wystarczająco, aby przejść klasę? Wystarczające, aby uzyskać A? Wystarczająco, by uczyć klasę? Wystarczy na badania? Wystarczy, aby WIEDZIEĆ WSZYSTKO?

— JeffE

1

Dyskretna lekcja matematyki w moim dziale ma rachunek różniczkowy jako formalny warunek wstępny, ale tylko dlatego, że zakładamy absolutne opanowanie algebry w szkole średniej.

— JeffE

5

Zazwyczaj zajęcia na uniwersytetach mają listy wymagań wstępnych. Jeśli na liście są jakieś kursy, których nie wziąłeś, powinieneś zapytać profesora, czy naprawdę ich potrzebujesz.

Dyskretne kursy matematyczne mogą się znacznie różnić w zależności od potrzeb. Być może musisz wykonać dowody; (niektóre dyskretne klasy matematyczne uczą, jak robić dowody). Sądzę, że prawdopodobnie nie musisz znać rachunku różniczkowego. Rachunek nie jest tak naprawdę potrzebny do zrozumienia dyskretnej matematyki, ale jeśli rachunek jest warunkiem wstępnym dla klasy, istnieje wiele dobrych przykładów i problemów domowych, które profesor mógłby zastosować, które rzeczywiście wymagałyby rachunku różniczkowego. I z pewnością możesz uczyć dyskretnych klas matematycznych, które wymagają podstawowej algebry abstrakcyjnej jako warunku wstępnego.

— Peter Shor
źródło

2

Dyskretna matematyka zawiera zbiory, relacje, drzewa, wykresy, algebrę logiczną itp., Które są niektórymi tematami pojęciowymi, a nie Rachunkami. Dyskretna matematyka jest bardzo przydatna jako widok programowania.

— Ronak Jangir
źródło

2

Myślę, że odpowiedź zależy nieco od programu nauczania i metody nauczania dla klasy (matematyka dyskretna).

Jeśli jest to klasa licencjacka, pomyślał z książki Kennetha Rosen'a, że zwykle nie wymaga ona żadnych wstępnych wymagań poza standardowymi klasami matematyki. Powiedziałbym, że jedynym warunkiem wstępnym jest zrozumienie matematyki w ogóle, podstawowe (kolejność operacji itp.).

Jeśli klasa jest nieco bardziej wymagająca i jeśli wymaga znajomości podstawowych technik dowodzenia, pojęć z teorii liczb, myślę, że kurs Algebry Abstrakcyjnej jest dobrym warunkiem wstępnym.

Obecnie czytam dla zabawy książkę Dover - „ Concepts of Modern Mathematics ” Iana Stewarta, która jest świetnym wstępem do samodzielnej nauki (i nie tylko).

Ogólnie rzecz biorąc, powinieneś czytać zbiory, dowody, algebrę logiczną, automaty stanów i ogólną ideę algorytmów, aby dobrze zacząć.

— Edmon
źródło

Moje doświadczenie jest dokładnie odwrotne - dyskretny kurs matematyki był warunkiem wstępnym algebry abstrakcyjnej, ale tak właśnie wyglądał program nauczania w mojej szkole w tym czasie. Myślę, że wiele szkół ma dyskretną matematykę jako wstęp lub kurs na niższym poziomie, ale oczywiście nie zawsze tak jest.

— Joe

1

Czy rachunek różniczkowy jest konieczny, czy też przedskalicznik wystarczy?

Nie. Rachunek całkowy zajmuje się obliczaniem nachylenia w dowolnym punkcie krzywej ciągłej lub obliczaniem powierzchni pod krzywą ciągłą . Ponieważ ciągłe zakresy (nieskończenie nieskończone) i dyskretne zakresy (skończone lub licznie nieskończone) są przeciwieństwami, rachunek różniczkowy jest w dużej mierze nie do zastosowania do dyskretnej matematyki.

Przydatne są niektóre pojęcia z podstawowych kursów matematycznych

algebra - symboliczne traktowanie wielkości
geometria - dowód formalny
rachunek wstępny - określanie relacji indukcyjnie w oparciu o (licznie) szeregi nieskończone

Logika formalna jest również cenna, ponieważ logika formalna kładzie nacisk na indukcję i myślenie symboliczne. Niektóre logiki (logiczne) również dotyczą dyskretnych wartości prawdy.

— Mike Samuel
źródło

1

W tej ogólności muszę zdecydowanie się nie zgodzić. Rachunek różniczkowy / analiza zawiera więcej niż tylko różnicowanie i integrację, a czasem przydaje się w dyskretnych ustawieniach.

— Raphael

@ Rafael, być może mój rachunek był zbyt dawno temu. Czy masz jakieś przykłady nakładania się? Studiowałem EE przed CS, więc moje praktyczne doświadczenie z rachunkiem różniczkowym polegało głównie na analizie pól wektorowych, których nie używałem od czasu przejścia na CS. Czasami analiza sygnałów dyskretnych (np. Xformy Fouriera) wymaga integracji nad impulsami, ale wydaje się to wystarczająco styczne, że nie sądzę, że warto je uwzględnić.

— Mike Samuel,

Asymptotyka jest oczywistym przykładem. Uważam, że całki mogą być przydatne w przypadku sum i szeregów. Ponadto funkcje generujące mogą być przydatnymi narzędziami; aby naprawdę je zrozumieć, potrzebujesz kompleksowej analizy. Pamiętam twierdzenie z klasy algorytmów (nie do końca pamiętam, które) zostało udowodnione pewnym twierdzeniem rachunku różniczkowego, wierzę, że twierdzenie o wartości pośredniej . I zrobić pamiętać profesora tworzenia punktu, że za pomocą analizy rzeczywistej na dowodzie było dużo łatwiej, niż pozostając w dyskretnej świata.

— Raphael

1

To powiedziawszy, zdecydowanie zgodziłbym się, że matematyka dyskretna jest o wiele bardziej przydatna dla informatyków.

— Raphael

1

@Raphael, pytanie brzmiało: „Co powinienem mieć za pasem, zanim zajmę się dyskretną matematyką?” który różni się od „Jakiej matematyki powinien się dowiedzieć informatyk?” Nawet Steve Yegge w swojej najokrutniejszej formie uznaje wartość rachunku różniczkowego , ale moje twierdzenie jest takie, że jest wystarczająco blisko ortogonalnego, aby rozróżnić matematykę, że można sobie z nimi poradzić w dowolnej kolejności.

— Mike Samuel,

1

Odpowiedź zależy zarówno od wyborów zawodowych, jak i programu uniwersyteckiego.

Czy uważasz, że będziesz musiał przetwarzać dźwięki i muzykę? Zatem pewna znajomość rachunku różniczkowego, szeregów potęgowych, a co ważniejsze, szeregów Taylora, MUSI być.

Czy będziesz pracować na silniku 3D? Może coś związanego z VR lub wirtualna maszyna symulacyjna? Następnie wymagana jest abstrakcyjna algebra (grupy, pola itp.), Przynajmniej do ruchu kamery z perspektywy pierwszej osoby (patrz grupa czwartorzędowa i obrót czwartorzędu). Podobnie jest z algebrą liniową.

A może chcesz pracować w bardziej zorientowanej na inżyniera firmie, takiej jak Siemens? Rachunek jest znowu warunkiem takiej pracy, podobnie jak algebra liniowa.

Wszystkie powyższe są pracami, które wymagają pewnych umiejętności, jeśli chodzi o matematykę.

Jeśli jesteś bardziej skłonny do tworzenia aplikacji internetowych / stacjonarnych / mobilnych, być może nie będziesz potrzebować tyle matematyki (na wypadek, gdyby nie była to aplikacja taka jak WolframAlpha).

Idziesz do kariery bardziej teoretycznej? Następnie będziesz potrzebował bardzo dobrego zrozumienia algorytmów (złożoności, optymalizacji itp.), A także zostaniesz poproszony o znalezienie skutecznych rozwiązań i uczynienie ich jeszcze bardziej optymalnymi po ich wdrożeniu.

Czy chcesz mieć wbudowane zadanie programistyczne? Jeśli tak, będziesz także chciał poznać trochę elektrotechniki (DOS i tym podobne) i, jak już wiesz, potrzebne są pewne matematyki, aby to zrozumieć.

Jak widać, matematyka nie jest przedmiotem, który należy ignorować, jeśli chodzi o informatykę i programowanie, ale nie powinna określać twojej kariery. Zobacz, co chcesz robić w świecie technologii. Wymień kilka opcji, które najbardziej Ci się podobają. Następnie sprawdź, jakie matematyki są potrzebne do dobrej pracy w sektorze, w którym zdecydowałeś się pracować. Może ich nie polubisz. Może nie są dla ciebie takie interesujące. W takim przypadku przejdź do drugiego wyboru i powtórz proces. Jeśli matematyka bardziej ci się podoba, idź do tej pracy / pola / sektora i powal się!

Najważniejsza rzecz w „Hello World!” (pun) to zdobycie umiejętności kodowania i algorytmów w punkcie. Zajmij się niektórymi polami: webdev, embedded itp. (Przynajmniej przeczytaj o nich). Następnie naucz się matematyki, której będziesz potrzebować w swoim polu wyboru.

Mam nadzieję, że ten rodzaj odpowiedział na twoje pytanie i że był pomocny!

— theSongbird
źródło