Podczas opracowywania algorytmów obliczeń kwantowych zauważyłem, że istnieją dwa podstawowe modele, w których odbywa się to. Niektóre algorytmy - takie jak problem drzewa Hamiltonian NAND (Farhi, Goldstone, Guttman) - działają poprzez zaprojektowanie stanu hamiltonowskiego i pewnego stanu początkowego, a następnie umożliwienie ewolucji systemu zgodnie z równaniem Schrödingera przez pewien czas przed wykonaniem pomiaru.
Inne algorytmy - takie jak Algorytm Shora dla faktoringu - działają poprzez zaprojektowanie sekwencji transformacji Unitary (analogicznie do bramek) i zastosowanie tych transformacji pojedynczo do pewnego stanu początkowego przed wykonaniem pomiaru.
Moje pytanie, jako nowicjusz w dziedzinie obliczeń kwantowych, jaki jest związek między modelem hamiltonowskim a modelem transformacji Unitary? Niektóre algorytmy, jak na przykład problem drzewa NAND, zostały odtąd przystosowane do pracy z sekwencją transformacji Unitary (Childs, Cleve, Jordan, Yonge-Mallo). Czy każdy algorytm w jednym modelu można przekształcić w odpowiedni algorytm w drugim? Na przykład, biorąc pod uwagę sekwencję transformacji Unitary, aby rozwiązać konkretny problem, czy można zaprojektować hamiltonian i rozwiązać problem w tym modelu? Co z innym kierunkiem? Jeśli tak, jaki jest związek między czasem ewolucji systemu a liczbą przekształceń jednostkowych (bramek) wymaganych do rozwiązania problemu?
Znalazłem kilka innych problemów, w przypadku których wydaje się, że tak jest, ale nie ma jednoznacznego argumentu ani dowodu wskazującego, że jest to zawsze możliwe, a nawet prawdziwe. Może dlatego, że nie wiem, jak nazywa się ten problem, więc nie jestem pewien, czego szukać.