-algebrze na wejściu algorytmu

Chcę sprecyzować, co to znaczy podać algebrę jako dane wejściowe do algorytmu i nie znalazłem zbyt wiele literatury na ten temat. Najpierw chciałbym zapytać, czy możesz polecić książkę lub artykuł, który porusza temat analizy złożoności algebr nad polami i jasno określa problem decyzyjny .

Po kilku kopaniach znalazłem coś i chcę się nim podzielić, a ponadto zapytam, czy definicje mają sens i czy są zgodne z literaturą (jeśli istnieje):

Definicja: Niech będzie pola i być skończenie przemienne wygenerowane F -algebra z dodatków oparciu b 1 , ... , b n ∈ F . Chcemy teraz uchwycić multiplikatywną strukturę algebry i dlatego piszemy każdy iloczyn elementów podstawowych jako liniową kombinację wszystkich elementów podstawowych: ∀ 1 ≤ i , j , k ≤ n : ∃ a i j k : b i b j = n $\mathbb F$$A$$\mathbb F$$b_1,\ldots, b_n\in\mathbb F$I j k nazywane sąwspółczynnikami struktury. Mamy to bezpośrednio: A≅ F [ b 1 ,…, b n

$$\forall 1\leq i, j, k\leq n: \exists a_{ijk}: b_ib_j=\sum_{k=1}^n a_{ijk}b_k.$$ $a_{ijk}$ Teraz można zdefiniować następujący problem decyzyjny: {(A,B)∣A,B przemienne  F- algebry na podstawie  b 1 ,… b n  i A≅B} $$A \cong \left.\mathbb{F}[b_1, \ldots, b_n] \middle/ \left<b_i b_j-\sum_{k=1}^n a_{ijk}b_k\right>_{1\leq i,j\leq n}\right..$$ $$\{(A,B)\mid A, B \text{ commutative $\mathbb F$-algebras with basis $b_1, \ldots b_n$ and } A\cong B\}.$$ Aby określić izomorfizmem wystarczy napisać każdą cp ( b I ) jako liniowa kombinacja elementów na bazie pensjonatów .$\phi:A\rightarrow B$$\phi(b_i)$$B$

Czy coś w tej definicji wydaje ci się dziwne, czy uważasz, że można z tym pracować?

$f,g\in\mathbb F[x_1, \ldots, x_n]$$f$$g$$\tau$$f(\tau(x_1), \ldots, \tau(x_n))=g(x_1, \ldots, x_n)$

$\mathbb F$

$\mathbb{F}$

Obliczalność struktury matematycznej jest długim i dobrze ugruntowanym obszarem badań. Na przykład zobacz:

• Edward R. Griffor, „ Handbook of Computability Theory ”, 1999

• Leonidovich Ershov, „ Handbook of Recursive Mathematics: Recursive Algebra, Analysis and Combinatorics ”, 1998

lub google dla:

• algebra obliczalności
• teoria modeli obliczalnych