Patrzyłem na tę stronę i mówi, że ludzie znaleźli rozwiązania dla wycieczek TSP, które są tylko o 0,031% wyższe niż optymalna wycieczka. Bez znalezienia optymalnej trasy, skąd wiedzą, jaka to powinna być długość?
Patrzyłem na tę stronę i mówi, że ludzie znaleźli rozwiązania dla wycieczek TSP, które są tylko o 0,031% wyższe niż optymalna wycieczka. Bez znalezienia optymalnej trasy, skąd wiedzą, jaka to powinna być długość?
Odpowiedzi:
Zasadniczo, gdy chcesz ograniczyć współczynnik przybliżenia algorytmu, szukasz łatwej dolnej granicy optymalnej wartości. Najprostszym jest często rozluźnienie LP (odpowiednio dobranego) sformułowania problemu ILP. Czasami używane są inne rzeczy, na przykład w TSP możesz również użyć masy MST (optymalna trasa minus jedna krawędź to drzewo, więc nie może ważyć mniej niż MST).
W szczególnych przypadkach możesz oczywiście nadal używać rzeczy, których używasz w swoich dowodach, tzn. Możesz rozwiązać LP i porównać swoje heurystyczne rozwiązanie z wartością LP. Jeśli masz więcej czasu na procesorze, możesz także rozpocząć proces związany z rozwiązaniem ILP. Nawet jeśli nie rozwiążesz całkowicie ILP, uzyskasz lepsze dolne granice z dualności LP.