Zgadywanie najmniejszej unikalnej dodatniej liczby całkowitej

13

Rozważmy następującą grę: jest kilku graczy i komputer. Każdy gracz wprowadza jedną dodatnią liczbę całkowitą i swoje imię (gracz nie zna liczb innych, tylko własne). Gdy wszyscy gracze wykonają ruchy, komputer generuje imię zwycięzcy - który podał najniższy unikalny numer.

Jak myślisz, jaka jest najlepsza strategia dla tej gry?

game-theory randomness

— vortexxx192
źródło

4

Istnieje kilka stron internetowych dla tego problemu sprzecznych odpowiedzi, ale ten wydaje się prawdopodobne, aby zdobyć to dobrze.

— Peter Shor

@PeterShor lub vortexxx192 - rozważ podsumowanie informacji pod danym linkiem w odpowiedzi, jeśli dotyczy.

— Patrick87

Ta gra była prowadzona przez holenderską gazetę przez popularnego matematyka. Było 1607 uczestników, a zwycięzca wybrał 35. Źródło (holenderski, paywall): volkskrant.nl/opinie/…

— Albert Hendriks

11

$i$

0,839286 \cdot (0,543689)^{ja}

$0.839286 \cdot (0.543689)^{\textstyle i}$

$x^3 + x^2 + x = 1$

$k$ $k \geq 4$ $k$

— Peter Shor
źródło

-1

Nie ma wystarczającej reputacji, aby komentować, ale warto zauważyć, że jeśli twoi przeciwnicy grają według strategii równowagi Nasha, Peter Shor opisał grę 3-osobową, twoje szanse na wygraną wynoszą około 29,6% niezależnie od wybranej liczby. Jeśli grasz tylko w jedną grę (aby nikt nie mógł określić Twojej strategii) i rozważysz remis między wszystkimi graczami nie lepiej niż przegraną, duża liczba, taka jak 89285829358008871, da ci taką samą szansę na zwycięstwo jak 1 lub 2.

W tym konkretnym przypadku nie ma nic do stracenia, próbując innej strategii, na wypadek gdyby przeciwnicy nie dostosowali się do twoich założeń.

— Matt Thompson
źródło

Zasadniczo mówisz, że istnieją strategie, które dobrze sobie radzą ze strategią równowagi. Zasadniczo zawsze tak jest i naprawdę wszystko, co robisz, to naruszanie założenia, że gracze działają racjonalnie. Jasne, możesz pokonać równowagę Nasha, ale jeśli inni gracze wiedzą, że spróbujesz to zrobić, mogą grać w sposób, który spowoduje (prawdopodobnie) przegraną.

— David Richerby

Nie, wcale nie tak mówiłem! Nigdy nie powiedziałem, że równowaga Nasha zostanie pobita - jeśli pozostali dwaj gracze wybiorą tę strategię, to NIE zostanie ona pobita. Przeciwnie, odpowiedź trzeciego gracza jest nieistotna, ponieważ nie ma wpływu na końcowy wynik (średnio), więc nie ma kosztu przy zmianie strategii (na przykład, jeśli przeciwnik wybierze strategię nieoptymalną - na przykład - brak założenia racjonalności w PO ). Odpowiedzią było raczej podkreślenie niektórych szczególnych właściwości równowagi Nasha i omówienie niektórych praktycznych implikacji. Czy to dotyczy twoich obaw?

— Matt Thompson