Dlaczego transformata Laplace'a nie jest popularna w przypadku przetwarzania obrazu? Większość podręczników konwertuje tylko transformaty Fouriera.
Odpowiedzi:
Laplacian jest rzeczywiście używany rutynowo do przetwarzania obrazu, ale być może nie tak bardzo jak transformaty Fouriera. Powody (inne niż tylko różnica w zakresie zastosowań, wąskie w porównaniu z szerszymi) mogą być: Transformaty Fouriera zostały wysoce zoptymalizowane ze względu na ich szerokie zastosowanie i prawdopodobnie są mniej skomplikowane teoretycznie niż Laplaciana. czasami Laplaciana Gaussa bierze się za „wykrywanie kropel”. [2] [3]
Z książki Podstawy cyfrowego przetwarzania sygnałów Autor: Ashfaq A. Khan p105:
Konwolucja jest przede wszystkim narzędziem do przetwarzania obrazu, podczas gdy transformata Laplace'a jest wykorzystywana głównie w przetwarzaniu sygnału, takim jak systemy mowy i sterowania.
[1] Filtr Laplace'a w przetwarzaniu obrazu (z aplikacjami do wykrywania krawędzi i przewidywania ruchu)
[2] Laplacian w intuicji w wykrywaniu kropel (przepływ matematyki)
Transformata Laplace'a jest (w zasadzie) jednostronną transformatą Fouriera z terminem tłumienia spontanicznego. Dzięki temu nadaje się na wiele problemów związanych ze stanem rozruchowym (np. Uruchomienie napięcia zasilania obwodu). Do analizy obrazu wystarczy zwykła transformata Fouriera. Laplacian wyraża drugą pochodną. Nie ma to nic wspólnego z transformacją Laplace'a.