Po co integrować na półkuli (a nie kuli), aby rozwiązać równanie renderowania?

W większości podręczników, które widziałem, napisano równanie renderujące:

L_{0} (ω_{0}) = L_{e} (ω_{0}) + \int_{Ω} f (ω_{i}, ω_{0}) L_{i} (ω_{i}) d ω_{i}

$L_0( \omega_0)= L_e(\omega_0)+\int_{\Omega}{f(\omega_i, \omega_0)L_i(\omega_i)\,\mathrm{d}\omega_i}$

Gdzie $\Omega$ jest zdefiniowane jako półkula (a wszystkie te funkcje zależą od większej liczby zmiennych, tutaj pominięte dla uproszczenia).

Załóżmy teraz, że renderowana powierzchnia jest jakimś rodzajem szkła lub przezroczystego plastiku. Dlaczego miałoby sens integrować się tylko na półkuli? Wyobrażam sobie, że światło może docierać z dowolnego kierunku, a zatem domeną integracji powinna być cała sfera. Jak rozliczane jest światło wychodzące zza szyby?

transparency theory

— Poniedzialek
źródło

zwróć uwagę, że indeks dolny nie jest 0 (zero), ale O (oh). brzmi jak ... „Światło zgaszone pod równaniami kąta wychodzącego światło emitowane w kierunku kąta wychodzącego plus ...”. o i i są uzupełnieniami, co oznacza odpowiednio i poza (:

— Alan Wolfe

Forma równania renderującego wykorzystująca tylko BRDF ( w twoim przykładzie, często nazywane $f$ $f_r$ ) i integruje ponad jednej półkuli nie uwzględnia transmisji.

Podczas dodawania w transmisji dość często dodaje się drugą całkę na przeciwnej półkuli, używając innej funkcji BTDF (funkcja dwukierunkowej dystrybucji transmisji ). Jest to równoważne całce w pełnej sferze kierunków z funkcją BSDF, ale ponieważ funkcja ta zwykle musiałaby być zdefiniowana jako funkcja cząstkowa, zapisanie jej jako dwóch całek może być prostsze.

— John Calsbeek
źródło

Dzięki za odpowiedź. Co oznacza skrót BSDF?

— Mon ouïe

BSDF = Dwustronna funkcja rozproszenia rozproszenia

— cifz