Jak odwzorować kwadratową teksturę na trójkąt?

Chcę znaleźć współrzędne tekstury dla punktu P. Mam wierzchołki trójkąta i odpowiadające im współrzędne UV.

Liczby w małych kwadratach tekstury przedstawiają wartości kolorów.

Jakie są kroki obliczania współrzędnych UV dla P?

uv-mapping

— John John
źródło

Istnieje transformacja afiniczna, która zamapuje każdy narożnik na jego współrzędną tekstury, możesz go użyć do mapowania P na jego UV.

— maniak zapadkowy

@ratchetfreak czy możesz podać mi link plz?

— John John

W tym artykule dobrze napisano, jak wykonać obliczenia punktu przecięcia, a także obliczenia sznurka baricentrycznego za jednym razem . Zasadniczo sprowadza się to do przekształcenia trójkąta.

— joojaa

Osiąga się to poprzez interpolację barycentryczną .

$P$

$ABP$ $PBC$ $PCA$

$A$ $P$ $PBC$ $ABC$

$P$ $A$ $PBC$

$1$

Metodą obliczania współrzędnych barycentrycznych jest:

\begin{aligned} {B a r y}_{A} & = \frac{(B_{y} - C_{y}) (P_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (P_{y} - C_{y})}{(B_{y} - C_{y}) (A_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (A_{y} - C_{y})} \\ {B a r y}_{B} & = \frac{(C_{y} - A_{y}) (P_{x} - C_{x}) + (A_{x} - C_{x}) (P_{y} - C_{y})}{(B_{y} - C_{y}) (A_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (A_{y} - C_{y})} \\ {B a r y}_{C} & = 1 - {B a r y}_{A} - {B a r y}_{B} \end{aligned}

$\begin{aligned} {Bary}_A &= \frac{(B_y-C_y)(P_x-C_x) + (C_x-B_x)(P_y-C_y)}{(B_y-C_y)(A_x-C_x) + (C_x-B_x)(A_y-C_y)}\\ {Bary}_B &= \frac{(C_y-A_y)(P_x-C_x) + (A_x-C_x)(P_y-C_y)}{(B_y-C_y)(A_x-C_x) + (C_x-B_x)(A_y-C_y)}\\ {Bary}_C &= 1 - {Bary}_A - {Bary}_B \end{aligned}$

Wyprowadzenie i rozumowanie wyjaśniono w artykule na Wikipedii .

$P$

$P_{u v} = {B a r y}_{A} \cdot A_{u v} + {B a r y}_{B} \cdot B_{u v} + {B a r y}_{C} \cdot C_{u v}$ $P_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}$

Argumentacja została również bardzo ładnie wyjaśniona w tej prezentacji.

Zobacz także to pytanie, aby uzyskać skuteczne metody obliczeń.

— Rotem
źródło

B a r y_{B}

$Bary_B$

(A_{y} - C_{y})

$(A_y-C_y)$

@joojaa Nie sądzę. Tak samo jest w artykule na Wikipedii i wydaje mi się poprawne z obliczeń testowych, które zrobiłem.

— Rotem,

- (A_{y} - C_{y})

$-(A_y-C_y)$

A C_{y} = (A_{y} - C_{y})

$AC_y = (A_y-C_y)$

P

$P$

Jak odwzorować kwadratową teksturę na trójkąt?

Puv=BaryA⋅Auv+BaryB⋅Buv+BaryC⋅CuvPuv=BaryA⋅Auv+BaryB⋅Buv+BaryC⋅CuvP_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}

$P_{u v} = {B a r y}_{A} \cdot A_{u v} + {B a r y}_{B} \cdot B_{u v} + {B a r y}_{C} \cdot C_{u v}$ $P_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}$