Systemy projekcyjne służą do przekształcania kształtu 3D w kształt płaski (2D).
Zgodnie z rodzajem systemu projekcji z kuli można wytwarzać różne wyniki i kształty, takie jak prostokąty, ciasta, elipsy, koła ...
Systemy projekcyjne można klasyfikować według cech generowanego przez nie wyniku.
Aby kontynuować, chciałbym użyć bardzo dotykalnego i powszechnego przykładu, który wszyscy widzieliśmy wcześniej, kuli ziemskiej i globalnych szerokich map, są one wszędzie.
Załóżmy, że twoja kula jest ziemią!
Wyobraź sobie ziemię jako swoją kulę i płaską mapę świata, która jest utworzona z kulistego kształtu ziemi. Na większości map świata widać, że kraje znajdujące się w pobliżu biegunów stają się znacznie większe niż w rzeczywistości, na przykład Islandia, która w rzeczywistości stanowi 1/14 kontynentu afrykańskiego, ale mapa pokazuje je jako równe. Dzieje się tak, ponieważ pomijając jeden wymiar, tracimy jedną cechę charakterystyczną naszych kształtów.
Różne systemy projekcji i ich wyniki
Jest to rzut płaski, który nie zachowuje odległości, kątów ani powierzchni. Czerwone kółka pokazują ilość przesady, która jest wynikiem tej projekcji.
Równy Obszar, spójrz na Islandię i Afrykę w tym jednym i porównaj z powyższym.
Systemy projekcyjne można sklasyfikować według tego, co zachowują.
- Równy obszar.
- Równy kąt, który zachowuje kształt bez zniekształceń (zgodny).
- Równa odległość.
- ......
Rzuty konformalne zachowują kształty, ale obszar nie zostanie zachowany (pierwszy obrazek powyżej) ten jest najbardziej znanym systemem rzutowania, który jest używany w wielu aplikacjach. Twoja kula jest tutaj prostokątem!
Nie można więc powiedzieć, że kula będzie zawsze rzutowana na elipsę. Jak wspomniano powyżej, kula może być rzutowana na prostokąt (pierwszy kształt) lub może być elipsą, ale o różnych cechach (równy kąt, odległość, kształt, pole - patrz poniższy rysunek), lub możesz również rzutować kulę na stożkowy a następnie otwórz stożek, aby uzyskać ciasto.
Każdy z powyższych systemów projekcji można zastosować za pomocą iteracyjnych lub bezpośrednich algorytmów, które można znaleźć w Internecie. Nie mówiłem o formule i transformacjach, ponieważ nie pytałeś. Chociaż życzę ci, aby ta odpowiedź była przydatna.
W rzutach perspektywicznych mówię tak, tylko sfery będą wytwarzane z kul
Cięcie stożka za pomocą płaszczyzny poziomej tworzy okrąg.
Cięcie ukośną płaszczyzną tworzy fazę, która byłaby elipsą lub hiperbolą w zależności od kąta cięcia, a gdy ten kąt będzie nachylony do pionu, utworzy się parabola (poniższy rysunek).
Może to oczywiste, ale spójrz na ich równania.
Dla uproszczenia założyłem, że wszystkie geometrie są wyśrodkowane.
Równania:
x2)+ y2)= r2)
x2)/ a2)+ y2)/ b2)= 1
x2)/ a2)- y2)/ b2)= 1
y2)= 4 a x
Morfologia:
Elipsa ma oczywiście dwa ogniska. Okrąg jako szczególny rodzaj elipsy ma również dwa ogniska, ale są one zbieżne. Hiperbola jest jednak zwierciadłem osi równej elipsy i ma również dwa ogniska. Parabola ma jedno ognisko, ale w rzeczywistości ma dwa, ponieważ drugie znajduje się w nieskończoności: gdy płaszczyzna cięcia pochyla się do 90 stopni (kąt namiaru), drugie ogniskowanie przechodzi w nieskończoność.
Wniosek
Jak widać, wszystkie są elipsami, jednak możesz nazwać je inaczej w celu opisania specjalnych przypadków, ale jeśli zamierzasz zaimplementować je w grze, musisz przyjąć równanie elipsy i to wystarczy. Nie mogę powiedzieć, który z was ma rację, ty czy twój przyjaciel, ponieważ obaj mogą mieć rację.
