Możesz utworzyć listę wszystkich wymiernych wartości 0 <r ≤ 1, wymieniając je najpierw według mianownika, a następnie według licznika:

1  1  1  2  1  3  1  2  3  4  1  5  1  2  3  4  5
-  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -
1  2  3  3  4  4  5  5  5  5  6  6  7  7  7  7  7

Zauważ, że pomijamy każdą liczbę wymierną, która już wcześniej występowała. Np. 2/4 jest pomijane, ponieważ wymieniliśmy już 1/2.

W tym wyzwaniu interesują nas tylko liczniki. Patrząc na powyższą listę, napisz funkcję lub program przyjmujący dodatnią liczbę całkowitą n, która zwraca n-ty licznik z listy.

Przypadki testowe:

1 -> 1
2 -> 1
3 -> 1
4 -> 2
5 -> 1
6 -> 3
7 -> 1
8 -> 2
9 -> 3
50 -> 4
80 -> 15

MATL , 17 13 bajtów

:tt!/XR6#uG))

Wypróbuj online! Lub sprawdź wszystkie przypadki testowe .

Wielkość wejściowa może być ograniczona dokładnością zmiennoprzecinkową. Wszystkie przypadki testowe dają poprawny wynik.

Wyjaśnienie

To generuje wszystkie ułamki za k/mpomocą k, mw [1 2 ...n], jako macierzy n× n. Wiersz wskazuje licznik, a kolumna wskazuje mianownik. W rzeczywistości wpis macierzy zawiera ułamek odwrotny m/kzamiast k/m, ale nie ma to znaczenia i można go zignorować w dalszej części objaśnienia.

Wpisy macierzy są domyślnie uważane za sortowane w porządku według kolumny. W tym przypadku odpowiada to wymaganej kolejności: mianownik, a następnie licznik.

W tej macierzy należy pominąć trzy typy wpisów:

1. Wpisy k/m, k>mktóre mają taką samą wartość jak poprzedni wpis (na przykład 2/4nie są uwzględniane, ponieważ są takie same jak 1/2)
2. Wpisy k/k, k>1. Wpisy, których licznik przekracza mianownik
3. Wpisy k/m, k<m(nie są częścią problemu).

Ignorowanie wpisów odbywa się za pomocą uniquefunkcji, która stabilnie usuwa zduplikowane wartości i wysyła wskaźniki pozostałych wpisów. Dzięki temu wpisy typu 1 powyżej są automatycznie usuwane. Aby poradzić sobie z typami 2 i 3, wpisy macierzy po przekątnej i poniżej są ustawione na 0. W ten sposób wszystkie wpisy zerowe zostaną usunięte z wyjątkiem pierwszego (odpowiadającego prawidłowej frakcji 1/1).

Rozważ dane wejściowe 4jako przykład.

:     % Input n implicitly. Push range [1 2 ...n]
      % STACK: [1 2 3 4]
t     % Duplicate
      % STACK: [1 2 3 4], [1 2 3 4]
t!    % Duplicate and transpose
      % STACK: [1 2 3 4], [1 2 3 4], [1; 2; 3; 4]
/     % Divide element-wise with broadcast: gives matrix with all pairs
      % STACK: [1 2 3 4], [1       2       3       4;
                           0.5000  1       1.5000  2;
                           0.3333  0.6667  1       1.3333;
                           0.2500  0.5000  0.7500  1     ]
XR    % Upper triangular part above the diagonal. This sets to 0 all entries
      % corresponding to fractions that equal or exceed 1. (Since the matrix
      % actually contains the inverse fractions, nonzero entries will contain
      % values greater than 1)
      % STACK: [1 2 3 4], [0       2       3       4;
                           0       0       1.5000  2;
                           0       0       0       1.3333;
                           0       0       0       0     ]
6#u   % Indices of first appearance of unique elements
      % STACK: [1 2 3 4], [1; 5; 9; 10; 13; 15]
G     % Push input n again
      % STACK: [1 2 3 4], [1; 5; 9; 10; 13; 15], 4
)     % Index: get the n-th entry from the array of indices of unique elements
      % STACK: [1 2 3 4], 10
)     % Index (modular): get the corresponding real part. Display implicitly
      % STACK: 2

Galaretka , 11 9 bajtów

gRỊTµ€Fị@

Wypróbuj online! lub zweryfikuj wszystkie przypadki testowe .

Jak to działa

gRỊTµ€Fị@  Main link. Argument: n

    µ€     Map the monadic chain to the left over [1, ..., n]; for each k:
 R           Range; yield [1, ..., k].
g            Compute the GCD of k and each j in [1, ..., k].
  Ị          Insignificant; yield 1 for 1; 0 for 2, ..., k.
   T         Truth; yield all indices of 1's, i.e., all coprimes with k.
      F      Flatten the resulting 2D array.
       ị@    At-index swapped; return the n-th element.

Mathematica, 53 bajty

(Join@@Select[Range@a,a~GCD~#==1&]~Table~{a,#})[[#]]&

Haskell, 40 bajtów

((0:[n|d<-[1..],n<-[1..d],gcd n d<2])!!)

Anonimowa funkcja. Całkiem proste: używa rozumienia listy do generowania nieskończonej listy, zapętlając wszystkie liczniki ni względnie główne mianowniki d. Aby przekonwertować indeks zerowy na jeden indeksowany, przygotowujemy a 0, który zajmuje 4bajty.

Pyth, 13 bajtów

@smfq1idTUhdh

Wypróbuj online. Zestaw testowy.

Pyth, 11 bajtów

@sm.mibdhdS

Wypróbuj online: demonstracja

Wyjaśnienie:

@sm.mibdhdSQQ   implicit Qs at the end (Q = input number)
  m       SQ    map each denominator d from [1, 2, ..., Q] to:
   .m   hd        select the numerators b from [0, 1, ..., d]
     ibd             for which gcd(b, d) == 1 (which is the smallest possible gcd)
                  this gives [0, 1] for d=1, [1] for d=2, [1,2] for d=3, ...
 s              combine all lists to a big one
@           Q   print the Qth element

Właściwie 15 bajtów

Ta odpowiedź jest oparta na odpowiedzi Jelly'ego na żelki . Używam HNna końcu, aby uniknąć problemów z indeksowaniem 0 i potrzebą zmniejszenia wartości n i zamiany na początku lub na końcu. Hpobiera pierwszych nczłonków listy liczników, które są wynikiem, i Npobiera ostatniego członka tej selekcji, tj. nth licznika, wszystko bez konieczności manipulowania przy stosach. Sugestie dotyczące gry w golfa mile widziane. Wypróbuj online!

;R`;r;)♀┤░`MΣHN

Ungolfing

          Implicit input n.
;         Duplicate n. Leave one n on the stack for getting the nth numerator at the end.
R`...`M   Map the following function over the range [1..n]. Variable m.
  ;         Duplicate m. Leave one m on the stack for checking coprimality later.
  r         Push the range [0...m].
  ;)        Move a duplicate of range [0...m] to BOS.
  ♀┤        Push a list of 0's and 1's where a 1 denotes a number coprime to m (a numerator),
             and 0 denotes a fraction we have counted before.
  ░         Filter the second list (range [0...m]) 
             by the truthy values in the first list (our coprime check).
Σ         Sum all of the lists in the result into one list.
H         Push result[:n] using the duplicate of n from the beginning of the program.
N         Push result[:n][:-1], which is the same as result[n-1], our nth numerator.
          Implicit return.

Python, 111 110 bajtów

from fractions import*
def g(n):
 x,y=1,1
 while n>1:
  x+=1
  if x>y:x,y=1,y+1
  if gcd(x,y)<2:n-=1
 return x

Ułamek jest reprezentowany przez x/y. Argument njest zmniejszany, gdy zostanie znaleziony nowy ułamek pasujący (na gcdpodstawie fractionskontroli można zmniejszyć ułamek). W każdej iteracji pętli xjest zwiększana, a następnie, jeśli rozpoczyna x>=ysię nowa seria ułamków y+1, >ze względu na „specjalny przypadek” (x,y)=(2,1), w golfa x>y.

Jestem pewien, że można bardziej grać w golfa, ale brakuje mi tego, gdzie mógłbym to poprawić. Znaleziono to.

Link do kodu i przypadków testowych

JavaScript (ES6), 95 bajtów

n=>[...Array(n*n).keys()].filter(i=>i%n<=i/n&g(i%n+1,i/n+1|0)<2,g=(a,b)=>b?g(b,a%b):a)[n-1]%n+1

Działa poprzez generowanie wszystkich n²ułamków za pomocą liczników i mianowników od 1do ni filtrowanie tych większych niż 1lub wcześniej widziane, a następnie przyjmowanie nth.

Perl, 82 + 2 ( -plflaga) = 84 bajtów

perl -ple '{{$d>$n?($n++,(grep!($n%$_||$d%$_),2..$d)&&redo):($n=1,$d++)}++$i!=$_&&redo;$_=$n}'

Nie golfowany:

while (<>) {  # -p flag
    chomp();  # -l flag

    my $i = 0;
    my $n = 0;
    my $d = 0;

    for (;;) {
        for (;;) {
            if ($d <= $n) {
                $n = 1;
                $d++;
                last;
            }
            else {
                $n++;
                last unless grep { !($n % $_) && !($d % $_) } 2 .. $d;
            }
        }
        if (++$i == $_) {
            $_ = $n;
            last;
        }
    }
}
continue {
    print($_, "\n");
}

JavaScript (ES6), 76

x=>eval("for(g=(a,b)=>b?g(b,a%b):a,d=n=0;x;g(n,d)-1||--x)n=++n>d?(++d,1):n")

Mniej golfa

x=>{
  g=(a,b) => b ? g(b,a%b) : a; // gcd
  for (d=n=0; x; )
  {
     ++n;
     if (n > d)
     {
        ++d;
        n=1;
     }
     if (g(n,d) == 1) // if the fraction is irreducible 
        --x;
  }
  return n
}

Test

f=
x=>eval("for(g=(a,b)=>b?g(b,a%b):a,d=n=0;x;g(n,d)-1||--x)n=++n>d?(d++,1):n")

;`1 -> 1
2 -> 1
3 -> 1
4 -> 2
5 -> 1
6 -> 3
7 -> 1
8 -> 2
9 -> 3
50 -> 4
80 -> 15`.split`\n`.forEach(
  r=>{
    var [a,k]=r.match(/\d+/g),r=f(a)
    console.log(r==k?'OK':'KO',a,r)
  }
)  

Clojure, 85 bajtów

#(if(= 1 %)1(numerator(nth(distinct(for[i(range)j(range 1(inc i))](/ j i)))(dec %))))

Używa rozumienia list do generowania listy wszystkich wymiernych, a następnie filtruje je, aby uzyskać tylko odrębne. Pobiera nthpozycję z listy i zwraca jej licznik. Potrzebny jest także osobny warunek dla pierwszego elementu, ponieważ Clojure nie jest w stanie pobrać licznika liczby całkowitej. (z dowolnego powodu uznając liczbę całkowitą za nieracjonalną - https://goo.gl/XETLo2 )

Zobacz online - https://ideone.com/8gNZEB