Iteracje Bailey – Borwein – Plouffe

Widzieliśmy kilka wyzwań dotyczących pi na PPCG, ale żadne z nich nie dyktuje algorytmu, którego powinieneś używać. Chciałbym zobaczyć implementacje algorytmu Bailey – Borwein – Plouffe w dowolnym języku do iteracji n. Wzór jest następujący:

Twój algorytm powinien wypisywać każdą iterację do n, pokazując sumy pośrednie, a także końcowy wynik, aby utworzyć „piangle”. Możesz także użyć zredukowanej postaci wielomianowej algorytmu pokazanej na stronie wikipedii. Przykład uruchomienia dla n=50pokazano poniżej:

3
3.1
3.14
3.141
3.1415
3.14159
3.141592
3.1415926
3.14159265
3.141592653
3.1415926535
3.14159265358
3.141592653589
3.1415926535897
3.14159265358979
3.141592653589793
3.1415926535897932
3.14159265358979323
3.141592653589793238
3.1415926535897932384
3.14159265358979323846
3.141592653589793238462
3.1415926535897932384626
3.14159265358979323846264
3.141592653589793238462643
3.1415926535897932384626433
3.14159265358979323846264338
3.141592653589793238462643383
3.1415926535897932384626433832
3.14159265358979323846264338327
3.141592653589793238462643383279
3.1415926535897932384626433832795
3.14159265358979323846264338327950
3.141592653589793238462643383279502
3.1415926535897932384626433832795028
3.14159265358979323846264338327950288
3.141592653589793238462643383279502884
3.1415926535897932384626433832795028841
3.14159265358979323846264338327950288419
3.141592653589793238462643383279502884197
3.1415926535897932384626433832795028841971
3.14159265358979323846264338327950288419716
3.141592653589793238462643383279502884197169
3.1415926535897932384626433832795028841971693
3.14159265358979323846264338327950288419716939
3.141592653589793238462643383279502884197169399
3.1415926535897932384626433832795028841971693993
3.14159265358979323846264338327950288419716939937
3.141592653589793238462643383279502884197169399375
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510

Dokładność każdej iteracji powinna być równa wartości nprzekazywanej do algorytmu, to znaczy, że każda iteracja powinna obliczyć liczbę pi do wartości przekazanej ndla wszystkich k.

Zasady:

• Wbudowane nie są dozwolone, nie pitrzeba też używać formuły.
• Musisz wspierać nmaksymalnie maksymalną dozwoloną przez Twój język liczbę obliczeń16^n . Jeśli dane wejściowe powodują przepełnienie arytmetyczne podczas obliczeń po x<nwykonaniu, ponieważ Twój język obsługuje tylko liczby dziesiętne do 2^32-1, jest to w porządku. Wszelkie inne założenia nnie są w porządku.
• ty musi złożyć wyjaśnienie, w jaki sposób masz wyjścia, jeśli nie jest to oczywiste. Na przykład, jeśli piszesz w języku golfowym, podział jest wymagany w 100%. Ma to na celu upewnienie się, że korzystasz z określonego algorytmu.
• Standardowe otwory na pętle są niedozwolone.
• To jest golf golfowy, tutaj wygrywa najmniejsza liczba bajtów.

Kod referencyjny (kod użyty do wygenerowania przykładu):

public static void main(String[] args) {
    (0..50).each {
        n->
        def x=(0..n).collect {
            j->
            def k=new BigDecimal(j)
            def s={it.setScale(n)}
            def a=s(1.0g).divide(s(16.0g)**s(k))
            def b=s(4.0g)/(s(8.0g)*s(k)+s(1.0g))
            def c=s(2.0g)/(s(8.0g)*s(k)+s(4.0g))
            def d=s(1.0g)/(s(8.0g)*s(k)+s(5.0g))
            def e=s(1.0g)/(s(8.0g)*s(k)+s(6.0g))
            def f=a*(b-c-d-e)
        }.sum()
        println(n + "\t" + x.setScale(n, BigDecimal.ROUND_DOWN))
    }
}

Ta implementacja kończy się na n=255, możesz zmniejszyć na mniej lub więcej.
Wdrożenie zostało wykonane w Groovy.

05AB1E , 63 52 50 bajtów

Formuła specjalizacji

΃0NU62201122vy͹̰*8X*N>+÷+}16Xm÷+DX>£X__iÀ'.ìÁ},

Wypróbuj online!

Formuła BBP

ƒ4¹>°UX*8N*©>÷YX*®4+÷-1X*®5+÷-1X*®6+÷-1X*16Nm÷*ODN>£N__iÀ'.ìÁ},

Wypróbuj online!

Python 2, 109 108 bajtów

def f(n):k=1;s=0;t=100**n;exec-~n*'s+=4*t/k-2*t/(k+3)-t/(k+4)-t/(k+5)>>k/2;print"3."[:k]+`s`[1:k/8+1];k+=8;'

Przetestuj na Ideone .

Python 2, 174 bajtów

Człowieku, to czas, w którym chciałbym, aby Python miał łatwiejszy sposób na zachowanie nieskończonej precyzji dziesiętnych. Możliwe, że wdrożenie własnego typu nieskończonej dokładności dla tego wyzwania jest krótsze, ale nie wyobrażam sobie, jak to zrobić. Formuła jest napisana dosłownie.

from decimal import*
n=input();d=Decimal;getcontext().prec=n+2;p=d(0)
for i in range(n+1):f=8.*i;p+=d(16**(-i))*(4/d(f+1)-2/d(f+4)-1/d(f+5)-1/d(f+6));print str(p)[:-~i+(i>0)]

Przykładowe dane wyjściowe dla n=100(z dodanymi numerami wierszy):

3
3.1
3.14
3.141
3.1415
3.14159
3.141592
3.1415926
3.14159265
3.141592653
3.1415926535
3.14159265358
3.141592653589
3.1415926535897
3.14159265358979
3.141592653589793
3.1415926535897932
3.14159265358979323
3.141592653589793238
3.1415926535897932384
3.14159265358979323846
3.141592653589793238462
3.1415926535897932384626
3.14159265358979323846264
3.141592653589793238462643
3.1415926535897932384626433
3.14159265358979323846264338
3.141592653589793238462643383
3.1415926535897932384626433832
3.14159265358979323846264338327
3.141592653589793238462643383279
3.1415926535897932384626433832795
3.14159265358979323846264338327950
3.141592653589793238462643383279502
3.1415926535897932384626433832795028
3.14159265358979323846264338327950288
3.141592653589793238462643383279502884
3.1415926535897932384626433832795028841
3.14159265358979323846264338327950288419
3.141592653589793238462643383279502884197
3.1415926535897932384626433832795028841971
3.14159265358979323846264338327950288419716
3.141592653589793238462643383279502884197169
3.1415926535897932384626433832795028841971693
3.14159265358979323846264338327950288419716939
3.141592653589793238462643383279502884197169399
3.1415926535897932384626433832795028841971693993
3.14159265358979323846264338327950288419716939937
3.141592653589793238462643383279502884197169399375
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679

Wydaje się, że działa to dla większych liczb, n=1000działa w ciągu kilku sekund i n=10000nie wydaje mi się, że jeszcze popełniłem żadnych błędów!

Haskell, 101 100 bajtów

Dzięki @nimi za bajt.

f n=take(n+2).show$sum[1/16^k*(4/(l+1)-2/(l+4)-1/(l+5)-1/(l+6))|k<-[0..100+n],l<-[8*fromIntegral k]]

Prosta implementacja. Oblicza ndo 15 cyfr (standardowa podwójna precyzja).

J, 73 64 62 bajtów

(j.":"+10&^(<.@*%[)[:+/\16&^%~[:-/4 2 _1 1%1 4 5 6+/*&8)@i.@>:

Powoduje to wyprowadzenie każdego przybliżenia do n cyfr jako sformatowanego łańcucha. Wykorzystuje to wielomianowe uproszczenie formuły i otrzymuje pierwsze n cyfr, mnożąc sumę przez potęgę 10, dzieląc ją i dzieląc przez tę samą potęgę 10.

Dane wejściowe są traktowane jako rozszerzona liczba całkowita, co oznacza, że ​​racjonalne są używane, gdy zachodzi podział, który zapewnia dokładne wyniki.

Stosowanie

Jest to wynik dla n = 100, pokazujący skumulowane sumy dla k w [0, 100].

   f =: (j.":"+10&^(<.@*%[)[:+/\16&^%~[:-/4 2 _1 1%1 4 5 6+/*&8)@i.@>:
   f 100x
3                                                                                                     
3.1                                                                                                   
3.14                                                                                                  
3.141                                                                                                 
3.1415                                                                                                
3.14159                                                                                               
3.141592                                                                                              
3.1415926                                                                                             
3.14159265                                                                                            
3.141592653                                                                                           
3.1415926535                                                                                          
3.14159265358                                                                                         
3.141592653589                                                                                        
3.1415926535897                                                                                       
3.14159265358979                                                                                      
3.141592653589793                                                                                     
3.1415926535897932                                                                                    
3.14159265358979323                                                                                   
3.141592653589793238                                                                                  
3.1415926535897932384                                                                                 
3.14159265358979323846                                                                                
3.141592653589793238462                                                                               
3.1415926535897932384626                                                                              
3.14159265358979323846264                                                                             
3.141592653589793238462643                                                                            
3.1415926535897932384626433                                                                           
3.14159265358979323846264338                                                                          
3.141592653589793238462643383                                                                         
3.1415926535897932384626433832                                                                        
3.14159265358979323846264338327                                                                       
3.141592653589793238462643383279                                                                      
3.1415926535897932384626433832795                                                                     
3.14159265358979323846264338327950                                                                    
3.141592653589793238462643383279502                                                                   
3.1415926535897932384626433832795028                                                                  
3.14159265358979323846264338327950288                                                                 
3.141592653589793238462643383279502884                                                                
3.1415926535897932384626433832795028841                                                               
3.14159265358979323846264338327950288419                                                              
3.141592653589793238462643383279502884197                                                             
3.1415926535897932384626433832795028841971                                                            
3.14159265358979323846264338327950288419716                                                           
3.141592653589793238462643383279502884197169                                                          
3.1415926535897932384626433832795028841971693                                                         
3.14159265358979323846264338327950288419716939                                                        
3.141592653589793238462643383279502884197169399                                                       
3.1415926535897932384626433832795028841971693993                                                      
3.14159265358979323846264338327950288419716939937                                                     
3.141592653589793238462643383279502884197169399375                                                    
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751                                                   
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510                                                  
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105                                                 
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058                                                
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582                                               
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820                                              
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209                                             
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097                                            
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974                                           
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749                                          
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494                                         
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944                                        
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445                                       
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459                                      
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592                                     
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923                                    
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230                                   
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307                                  
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078                                 
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781                                
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816                               
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164                              
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640                             
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406                            
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062                           
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628                          
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286                         
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862                        
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620                       
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208                      
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089                     
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899                    
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998                   
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986                  
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862                 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628                
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280               
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803              
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034             
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348            
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482           
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825          
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253         
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534        
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342       
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421      
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211     
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117    
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170   
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706  
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067 
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679

Wyjaśnienie

Najpierw wykonaj zakres [0, n ], pokazany dla n = 5

   i. >: 5
0 1 2 3 4 5

Pomnóż każdy przez 8

   (*&8) i. >: 5
0 8 16 24 32 40

Utwórz tabelę dodatków pomiędzy [1, 4, 5, 6] i produktami za pomocą 8

   (1 4 5 6+/*&8) i. >: 5
1  9 17 25 33 41
4 12 20 28 36 44
5 13 21 29 37 45
6 14 22 30 38 46

Podziel każdy wiersz przez [4, 2, -1, 1]

   (4 2 _1 1%1 4 5 6+/*&8) i. >: 5
       4   0.444444  0.235294       0.16  0.121212   0.097561
     0.5   0.166667       0.1  0.0714286 0.0555556  0.0454545
    _0.2 _0.0769231 _0.047619 _0.0344828 _0.027027 _0.0222222
0.166667  0.0714286 0.0454545  0.0333333 0.0263158  0.0217391

Następnie zmniejsz kolumny od dołu do góry za pomocą odejmowania

   ([:-/4 2 _1 1%1 4 5 6+/*&8) i. >: 5
3.13333 0.129426 0.0422205 0.0207553 0.0123137 0.00814508

Podziel każde 16 ^k dla k w [0, n ] przez każdy wynik

   (16&^%~[:-/4 2 _1 1%1 4 5 6+/*&8) i. >: 5
3.13333 0.00808913 0.000164924 5.06722e_6 1.87893e_7 7.76775e_9

Znajdź skumulowane sumy

   ([:+/\16&^%~[:-/4 2 _1 1%1 4 5 6+/*&8) i. >: 5
3.13333 3.14142 3.14159 3.14159 3.14159 3.14159

Oblicz 10 ^k dla k w [0, n ] i pomnóż je przez każdy

   (10&^(*)[:+/\16&^%~[:-/4 2 _1 1%1 4 5 6+/*&8) i. >: 5
3.13333 31.4142 314.159 3141.59 31415.9 314159

Następnie podłóż każdy z produktów

   (10&^(<.@*)[:+/\16&^%~[:-/4 2 _1 1%1 4 5 6+/*&8) i. >: 5
3 31 314 3141 31415 314159

Podziel go przez tę samą moc 10, aby uzyskać wyniki

   (10&^(<.@*%[)[:+/\16&^%~[:-/4 2 _1 1%1 4 5 6+/*&8) i. >: 5
3 3.1 3.14 3.141 3.1415 3.14159

PARI / GP, 86 bajtów

n->for(k=p=0,n,printf("%."k"f\n",(p=16*p-4/(3-j=8*k+4)-2/j-1/j++-1/j++)\(8/5)^k/10^k))

Lub bez przecinka dziesiętnego w 69 bajtach :

n->for(k=p=0,n,print((p=16*p-4/(3-j=8*k+4)-2/j-1/j++-1/j++)\(8/5)^k))

Zamiast dzielenia przez 16 ^k każdej iteracji poprzednia wartość p jest pomnożona przez 16 . Piętro p ÷ (8/5) ^k jest wówczas wartością π obciętą do prawidłowej liczby cyfr.

Przykładowe użycie

$ gp
? n->for(k=p=0,n,printf("%."k"f\n",(p=16*p-4/(3-j=8*k+4)-2/j-1/j++-1/j++)\(8/5)^k/10^k))
? %(20)
3
3.1
3.14
3.141
3.1415
3.14159
3.141592
3.1415926
3.14159265
3.141592653
3.1415926535
3.14159265358
3.141592653589
3.1415926535897
3.14159265358979
3.141592653589793
3.1415926535897932
3.14159265358979323
3.141592653589793238
3.1415926535897932384
3.14159265358979323846

C GCC, 118 bajtów

Gra w golfa:

main(){double k,a,s=1,t;k=a=0;while(k<15){t=k++*8;a+=(4/(t+1)-2/(t+4)-1/(t+5)-1/(t+6))/s;s*=16;printf("%.15lf\n",a);}}

Nie golfowany:

main(){
    double k,a,s=1,t;
    k=a=0;
    while(k<15){
        t=k++*8;
        a+=(4/(t+1)-2/(t+4)-1/(t+5)-1/(t+6))/s;
        s*=16;
        printf("%.15lf\n",a);
    }
}

Aby zmienić n, wystarczy zmienić while (k <15) na while (k <n)

wynik:

$ gcc pigolf.c -o pigolf
some gcc screaming warnings
$ ./pigolf 
3.133333333333333
3.141422466422466
3.141587390346582
3.141592457567436
3.141592645460336
3.141592653228088
3.141592653572881
3.141592653588973
3.141592653589752
3.141592653589791
3.141592653589793
3.141592653589793
3.141592653589793
3.141592653589793
3.141592653589793

maksymalna precyzja to 15 miejsc po przecinku, mógłbym zwiększyć dowolną wartość za pomocą gmp, ale może następnego dnia pi: P

z ładnym nadrukiem, 143 bajty

Gra w golfa:

main(){double k,a,s=1,t;char o[19];k=a=0;while(k<15){t=k++*8;a+=(4/(t+1)-2/(t+4)-1/(t+5)-1/(t+6))/s;s*=16;snprintf(o,k+3,"%.15lf",a);puts(o);}}

Nie golfowany:

main(){
    double k,a,s=1,t;
    char o[19];
    k=a=0;
    while(k<15){
        t=k++*8;
        a+=(4/(t+1)-2/(t+4)-1/(t+5)-1/(t+6))/s;
        s*=16;
        snprintf(o,k+3,"%.15lf",a);
        puts(o);
    }
}

wynik:

$ gcc pigolf_pretty.c -o pigolf_pretty
more gcc screaming warnings
$ ./pigolf_pretty
3.1
3.14
3.141
3.1415
3.14159
3.141592
3.1415926
3.14159265
3.141592653
3.1415926535
3.14159265358
3.141592653589
3.1415926535897
3.14159265358979
3.141592653589793

Formuła IBM / Lotus Notes, 125 bajtów

p:=0;@For(n:=0;n<=a;n:=n+1;b:=8*n;p:=p+@Power(16;-n)*(4/(b+1)-2/(b+4)-1/(b+5)-1/(b+6));o:=o:@Left(@Text(p);n+@If(n=0;1;2)));o

Formuła w polu obliczeniowym z innym polem o nazwie „a” dla danych wejściowych.

Zasadniczo port algorytmu z odpowiedzi Pythona z @shebang. Oblicza do 15 cyfr, po których obcina się z powodu ograniczenia języka (patrz dane wyjściowe). Musiałem zmarnować 12 bajtów z instrukcją @If na końcu, aby się pozbyć. po 3 na starcie: - /

Nie golfił

p:=0;
@For(n:=0; n<=a; n:=n+1;
 b:=8*n;
 p:=p+@Power(16;-n)*(4/(b+1)-2/(b+4)-1/(b+5)-1/(b+6));
 o:=o:@Left(@Text(p);n+@If(n=0;1;2))
 );
o

C #, 183 bajtów

Gra w golfa:

void F(int n){double s=0;for(int k=0;k<=n;k++){s+=1/Math.Pow(16,k)*(4.0/(8*k+1)-2.0/(8*k+4)-1.0/(8*k+5)-1.0/(8*k+6));double p=Math.Pow(10,k);Console.WriteLine(Math.Truncate(s*p)/p);}}

Nie golfowany:

void F(int n)
{
    double s = 0;

    for (int k = 0; k <= n; k++)
    {
        s += 1/Math.Pow(16, k)*(4.0/(8*k + 1) - 2.0/(8*k + 4) - 1.0/(8*k + 5) - 1.0/(8*k + 6));
        double p = Math.Pow(10, k);

        Console.WriteLine(Math.Truncate(s*p)/p);
    }
}

APL (NARS), 206 znaków, 412 bajtów

fdn←{1∧÷⍵}⋄fnm←{1∧⍵}⋄r2fs←{q←⌈-/10x⍟¨(fdn ⍵),fnm ⍵⋄m←⎕ct⋄⎕ct←0⋄a←⌊⍵×10x*⍺⋄⎕ct←m⋄k←≢b←⍕a⋄0≥k-⍺:'0.',((⍺-k)⍴'0'),b⋄((k-⍺)↑b),'.',(k-⍺)↓b}⋄p←{+/¨{k←1+8×⍵⋄(+/4 2 1 1÷k,-k+3..5)÷16*⍵}¨¨{0..⍵}¨0..⍵}⋄q←{⍪⍵r2fs¨p⍵}

Znajduje to approssimation w dużych wymiernych, niż użyć jednej funkcji, która przekształca duże wymierne w ciąg liczbowy ... test:

 q 1x
3.1 
3.1 
  q 2x
3.13 
3.14 
3.14 
  q 3x
3.133 
3.141 
3.141 
3.141 
  q 10x
3.1333333333 
3.1414224664 
3.1415873903 
3.1415924575 
3.1415926454 
3.1415926532 
3.1415926535 
3.1415926535 
3.1415926535 
3.1415926535 
3.1415926535 
  q 20x
3.13333333333333333333 
3.14142246642246642246 
3.14158739034658152305 
3.14159245756743538183 
3.14159264546033631955 
3.14159265322808753473 
3.14159265357288082778 
3.14159265358897270494 
3.14159265358975227523 
3.14159265358979114638 
3.14159265358979312961 
3.14159265358979323271 
3.14159265358979323815 
3.14159265358979323844 
3.14159265358979323846 
3.14159265358979323846 
3.14159265358979323846 
3.14159265358979323846 
3.14159265358979323846 
3.14159265358979323846 
3.14159265358979323846 
  q 57x     
3.133333333333333333333333333333333333333333333333333333333 
3.141422466422466422466422466422466422466422466422466422466 
3.141587390346581523052111287405405052463875993287757993640 
3.141592457567435381837004555057293394007389950594818748976 
3.141592645460336319557021222442381831727406617979907186696 
3.141592653228087534734378035536204469558528012197801934814 
3.141592653572880827785240761895898484239065603786606461624 
3.141592653588972704940777767170189446971120489811822860633 
3.141592653589752275236177868398102225795024633409061087027 
3.141592653589791146388776965910347414779015888488996772587 
3.141592653589793129614170564041344858816452676296281615895 
3.141592653589793232711292261930077163422606275435901151635 
3.141592653589793238154766322501863827762609260414389714560 
3.141592653589793238445977501940281666096938425156252904675 
3.141592653589793238461732482037982486800056278143046732780 
3.141592653589793238462593174670682882792683045699610435502 
3.141592653589793238462640595138128445061235672871301070791 
3.141592653589793238462643227424822458237094279625505676929 
3.141592653589793238462643374515761485970237552267559842751 
3.141592653589793238462643382784091514246623611329334708720 
3.141592653589793238462643383251362615881909316518417908555 
3.141592653589793238462643383277897474896408560218644955706 
3.141592653589793238462643383279410929692483875831459799593 
3.141592653589793238462643383279497597978087353533999465917 
3.141592653589793238462643383279502579284902684600486947911 
3.141592653589793238462643383279502866555094658758532859204 
3.141592653589793238462643383279502883173477103651067488504 
3.141592653589793238462643383279502884137610730938143080855 
3.141592653589793238462643383279502884193695667358321264063 
3.141592653589793238462643383279502884196966326705909950134 
3.141592653589793238462643383279502884197157502154596455091 
3.141592653589793238462643383279502884197168700950456888403 
3.141592653589793238462643383279502884197169358296080453391 
3.141592653589793238462643383279502884197169396954642664355 
3.141592653589793238462643383279502884197169399232246022950 
3.141592653589793238462643383279502884197169399366660542801 
3.141592653589793238462643383279502884197169399374605817825 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375076175949 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375104060947 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105716347 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105814747 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820603 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820952 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820973 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974