Czy te prostokąty mogą wypełnić prostokątną przestrzeń?

Biorąc pod uwagę wiele prostokątów, pytamy Cię, czy można je ustawić tak, aby wypełniały prostokątną przestrzeń.

Okular

Biorąc pod uwagę garść dowolnych m x nprostokątów; 0 <= m, n <= 1000, określ, czy można je ułożyć tak, aby pokrywały dokładnie prostokątny obszar bez żadnych otworów lub zakładek. Prostokąty nie mogą być obracane, a każdy prostokąt może być umieszczony tylko raz.

Wkład

Dane wejściowe w tym celu są bardzo elastyczne, o ile dane wejściowe dają jakąś listę wymiarów 2-przestrzeni. Na przykład oba poniższe są poprawne:

Rozdzielone spacją, Return

1 2
1 5
4 5
3 6

Lista wymiarów

[[1, 2], [1, 5], [4, 5], [3, 6]]

Wydajność

Wszelkie wartości prawda / fałsz, takie jak prawda / fałsz, 0/1, T / F, prawda / fałsz itp. Jeśli zamierzasz użyć metody wyjściowej, która nie jest zbyt oczywista, proszę podać w swojej odpowiedzi.

Przykłady

Przypadek testowy 1

Wkład:

1 1
1 5
2 6

Wyjście: true(lub coś podobnego)
Jak to zorganizować:

XYYYYY
ZZZZZZ
ZZZZZZ

Przypadek testowy 2

Wkład:

1 1
2 2

Wyjście: false(lub coś podobnego)
Objaśnienie: Staje się oczywiste, że nie można ustawić dwóch kwadratów o różnych rozmiarach i ustawić ich krawędzi w jednej linii.

Przypadek testowy 3

Wkład:

1 1
1 2
1 2
2 1
2 1

Wyjście: true(lub coś podobnego) Jak to zorganizować:

AAB
DEB
DCC

Jak wskazano @ETHProductions, dla wszystkich pozostałych przypadków testowych możesz nadal łączyć prostokąty o wspólnej długości krawędzi, dopóki nie będziesz mieć tylko jednego prostokąta, więc ten przypadek testowy służy tylko do złamania kodu używającego tego pomysłu.

Przypadek testowy 4

Wkład:

3 2
4 1
2 1
4 1
2 1
5 2
3 2
1 4
3 2
2 1
2 1
1 1
5 1

Wyjście: true(lub coś podobnego)
Jak to zorganizować:

AAABBBBEE
AAACCDDDD
FFFFFGGGH
FFFFFGGGH
IIIJJKKLH
IIIMMMMMH

Uwaga : Nie musisz określać, jak to zaaranżować, musisz jedynie ustalić, czy nie można tego zaaranżować.

To jest golf golfowy, więc wygrywa najkrótsza odpowiedź w bajtach! Przyjmę najkrótszą odpowiedź od 14 stycznia, ale nie krępuj się przesyłać odpowiedzi później, ponieważ wciąż mogę wyrazić opinię! :)

Miłej gry w golfa!

~ AL

PS Jeśli wiesz, jaki tag należy zastosować do tego problemu, proszę go dodać, absolutnie nie mam pojęcia, co umieścić jako tag inny niż kod-golf.

EDYCJA : Twój program powinien być w stanie przetworzyć do 25 prostokątów, najwyżej 10 sekund na przyzwoitym komputerze (będę dość elastyczny na tej zasadzie).

EDYCJA : Przedłużyłem termin przyjmowania zgłoszeń do ostatniego dnia roku, ale wątpię, czy do tego czasu otrzymam odpowiedź ...

EDYCJA : Przedłużyłem termin przyjmowania zgłoszeń o 2 tygodnie, więc jeśli do tego czasu nie otrzymają więcej odpowiedzi, aktualna odpowiedź C zostanie zaakceptowana! :)

C, 1135 1158 1231 1598 bajtów

Cóż, minął wyznaczony termin, ale widząc, jak nie ma jeszcze odpowiedzi, oto jedna (nieco długa) w C.

Zwroty:

• 0 (zero) w przypadku awarii (nie pasuje)
• Pełna matryca sukcesu

Aktualizacja:

Oryginalny kod może utknąć na niektórych matrycach, co zajmuje znacznie dłużej niż dozwolone 10s. Obecna wersja powinna uzupełnić wszystkie macierze poniżej 1s. Odbywa się to poprzez 1) sortowanie prostokątów wejściowych i 2) pomijanie powtarzających się rozmiarów podczas dopasowywania.

Gra w golfa:

#define R r[i]
#define Z return
#define _(B,D,E) for(int B=E;B<D;B++)
struct{int x,y,u,p;}r[25],*S;int A,M,N,U,V,X,Y;char *P;T(x,y,w,h){_(I,x+w,x)_(J,y+h,y)if(I/U|J/V|P[J*U+I])Z 0;Z 1;}L(x,y,w,h,c){_(I,x+w,x)_(J,y+h,y)P[J*U+I]=c;}F(){int x=0,y;while(++x<A)if(!P[x])break;if(x/A){_(i,V,0)printf("%*.*s\n",U,U,P+i*U);exit(0);}y=x/U;x-=y*U;_(i,N,0)if(!R.u&T(x,y,R.x,R.y))R.u=1,L(x,y,R.x,R.y,'A'+i),F(),R.u=0,L(x,y,R.x,R.y,0);}O(i,y){if(!R.u){if(!T(0,y,R.x,R.y))Z;R.u=1;R.p=0;L(0,y,R.x,R.y,'A'+i);y+=R.y;}if(y-V||F())_(j,N,0)if(j-i&!r[j].u){O(j,y);while(r[j].x-r[j+1].x|r[j].y-r[j+1].y)j++;}R.u=0;L(R.p,(y-=R.y),R.x,R.y,0);}Q(i,x){if(!R.u){if(R.x>U-x)Z;R.u=1;R.p=x;L(x,0,R.x,R.y,'A'+i);x+=R.x;}if(x-U||O(i,1))_(j,N,0)if(j-i&!r[j].u)Q(j,x);L(x-=R.x,0,R.x,R.y,0);R.u=0;}C(int*a,int*b){Z*a-*b?*a-*b:a[1]-b[1];}main(){_(i,25,0)if(++N&scanf("%d%d\n",&R.x,&R.y)-2)break;_(i,N,0){A+=R.x*R.y;if(R.x>X)X=R.x;if(R.y>Y)Y=R.y;}_(i,A+1,1)if(!(A%i)){if(i<Y|A/i<X)continue;M++;S=realloc(S,M*16);S[M-1].y=i;S[M-1].x=A/i;}qsort(S,M,16,C);P=calloc(A+1,1);_(j,M,0){U=S[j].x;V=S[j].y;_(i,N,0)R.u=1,L(0,0,R.x,R.y,'A'+i),Q(i,R.x),R.u=0;}printf("0\n");exit(1);}

UnGolfed:

#define R r[i]
#define Z return
#define _(B,D,E) for(int B=E;B<D;B++)
struct {
    int x,y,u,p;
} r[25],*S;
int A,M,N,U,V,X,Y;
char *P;

test_space(x,y,w,h) {
    _(I,x+w,x)
        _(J,y+h,y)
            if (    I >= U |
                    J >= V |
                    P[J*U+I]) Z 0;
    Z 1;
}
place_rect(x,y,w,h,c){
    _(I,x+w,x)
        _(J,y+h,y)P[J*U+I] = c;
}

fill_rest() {
    int x=0,y;
    while(++x<A) if (!P[x])break;
    if (x>=A) {
        _(i,V,0) printf("%*.*s\n", U,U, P+i*U);
        exit(0);
    }
    y = x / U; x -= y*U;

    _(i,N,0)
        if (!R.u & test_space(x, y, R.x, R.y))
                R.u = 1,
                place_rect(x, y, R.x, R.y, 'A'+i),
                fill_rest(),
                R.u = 0,
                place_rect(x, y, R.x, R.y, 0);

}

fill_y(i,y) {
    if (!R.u) {
        if (!test_space(0, y, R.x, R.y)) Z;
        R.u = 1;
        R.p = 0;
        place_rect(0, y, R.x, R.y, 'A'+i);
        y += R.y;
    }
    if (y == V) fill_rest();
    else _(j,N,0)
        if (j!=i && !r[j].u){ fill_y(j, y);
        while (r[j].x^r[j+1].x||r[j].y^r[j+1].y)j++;
        }
    R.u = 0;
    place_rect(R.p, (y -= R.y), R.x, R.y, 0);
}

fill_x(i,x) {
    if (!R.u) {
        if (R.x > U - x) Z;
        R.u = 1;
        R.p = x;
        place_rect(x, 0, R.x, R.y, 'A'+i);
        x += R.x;
    }
    if (x == U) fill_y(i, 1);
    else
        _(j,N,0)
            if (j!=i && !r[j].u) fill_x(j, x);
    place_rect((x -= R.x), 0, R.x, R.y, 0);
    R.u = 0;
}
C(int*a,int*b) {
    Z *a^*b?*a-*b:a[1]-b[1];
}


main() {
    _(i,25,0)
        if (++N&&scanf("%d %d\n", &R.x, &R.y)!=2) break;
    _(i,N,0){
        A+=R.x*R.y;
        if(R.x>X)X=R.x;
        if(R.y>Y)Y=R.y;
    }
    _(i,A+1,1)
        if (!(A%i)) {
            if (i < Y | A/i < X) continue;
            M++;
            S = realloc(S,M*16);
            S[M-1].y=i;
            S[M-1].x=A/i;
        }
    qsort(S, M, 16,C);
    P = calloc(A + 1,1);
    _(j,M,0){
        U = S[j].x; V = S[j].y;
        _(i,N,0)
            R.u = 1,
            place_rect(0, 0, R.x, R.y, 'A'+i),
            fill_x(i, R.x),
            R.u = 0;
    }
    printf("0\n");
    exit(1);
}

Objaśnienie: Mamy 6 funkcji: main, O, Q, F, Li T. T t EST aby sprawdzić, czy nie ma miejsca dla prostokąta w danym miejscu. Lfil l s prostokąta w buforze wyjściowym, lub alternatywnie usunięcie jednego przez nadpisanie. Oi Qtworzyć na lewo i do góry ścian, odpowiednio, i F f bolączki resztę prostokąt iteracyjnego.

Chociaż podstawowe wyszukiwanie jest iteracyjne, eliminujemy zdecydowaną większość możliwych wektorów wyszukiwania, najpierw poprzez utworzenie dozwolonych kombinacji szerokości i wysokości dla głównego prostokąta, a następnie wyeliminowanie niemożliwych konfiguracji. Dodatkową prędkość można uzyskać w większych prostokątach, określając dolne i prawe ściany przed wypełnieniem środka, ale nie jest to wymagane do przyzwoitej prędkości przy ograniczeniu do 25 wewnętrznych prostokątów.

Haskell, 226 bajtów

((y,z):l)&(w,x)|x*y<1=(w+y,x+z):l
(q:l)&p=p:q:l
(p@(u,v):r@(y,z):l)%q@(w,x)=[((y-w,z):l)&q&(u,v-x)|w<=y,x<=v]++[p:m|m<-(r:l)%q]
_%_=[]
g m(p:n)l=any(g[]$m++n)(l%p)||g(p:m)n l
g[]_[_,_,_]=0<1
g _[]_=0<0
($[(0,9^9),(9^9,0)]).g[]

Wypróbuj na Ideone

Jak to działa

Rekurencyjnie wyszukuje wszystkie częściowe nachylenia, których kształt jest diagramem Younga , dodając jeden prostokąt na raz i sprawdza, czy którykolwiek z końcowych wyników jest prostokątami.

Aby zobaczyć, że dowolne kafelki prostokąta można zbudować w ten sposób: na dowolnym kafelku niepustego diagramu Younga niech R będzie zbiorem prostokątów w kafelku, którego południowy zachód nie dotyka żadnego innego prostokąta. Ponieważ każdy wklęsły wierzchołek diagramu Younga przylega do krawędzi (nie tylko do rogu) do co najwyżej jednego prostokąta w R, a liczba tych wklęsłych wierzchołków jest o jeden mniejsza niż liczba prostokątów w R, musi być co najmniej jeden prostokąt w R, który przylega do krawędzi do żadnego z tych wklęsłych wierzchołków. Usunięcie go daje kolejny schemat Younga, więc możemy przejść przez indukcję.