Sekwencja Sylvester, OEIS A000058 , jest sekwencją całkowitą zdefiniowaną następująco:

Każdy członek jest produktem wszystkich poprzednich członków plus jeden. Pierwszym członkiem sekwencji jest 2.

Zadanie

Utwórz najmniejszy możliwy program, który zajmuje n i oblicza n-ty ciąg Sekwensu Sylwestra. Obowiązują standardowe wejścia, wyjścia i luki. Ponieważ wynik rośnie bardzo szybko, nie należy oczekiwać, że którykolwiek z terminów spowoduje przepełnienie w wybranym języku.

Przypadki testowe

Możesz użyć zerowania lub jednego indeksowania. (Tutaj używam indeksowania zerowego)

>>0
2
>>1
3
>>2
7
>>3
43
>>4
1807

Brain-Flak , 76 68 58 52 46 bajtów

<>(()())<>{({}[()])<>({({}[()])({})}{}())<>}<>

Wypróbuj online!

Zamiast tego używa tej relacji:

który pochodzi z tej relacji zmodyfikowanej na podstawie tej podanej w sekwencji:

a(n+1) = a(n) * (a(n) - 1) + 1.

Wyjaśnienie

Aby uzyskać dokumentację tego, co robi każde polecenie, odwiedź stronę GitHub .

W Brain-Flak są dwa stosy, które nazywam odpowiednio stosem 1 i stosem 2.

Dane wejściowe są przechowywane w Stosie 1.

<>(()())<>             Store 2 in Stack 2.

{                      while(Stack_1 != 0){
  ({}[()])                 Stack_1 <- Stack_1 - 1;
  <>                       Switch stack.
  ({({}[()])({})}{}())     Generate the next number in Stack 2.
  <>                       Switch back to Stack 1.
}

<>                     Switch to Stack 2, implicitly print.

Dla algorytmu generowania:

({({}[()])({})}{}())      Top <- (Top + Top + (Top-1) + (Top-1) + ... + 0) + 1

(                  )      Push the sum of the numbers evaluated in the process:

 {            }               while(Top != 0){
  ({}[()])                        Pop Top, push Top-1    (added to sum)
          ({})                    Pop again, push again  (added to sum)
                              }

               {}             Top of stack is now zero, pop it.
                 ()           Evaluates to 1 (added to sum).

Alternatywna wersja 46-bajtowa

Używa tylko jednego stosu.

({}<(()())>){({}<({({}[()])({})}{}())>[()])}{}

Wypróbuj online!

Galaretka , 5 bajtów

Ḷ߀P‘

Wykorzystuje to indeksowanie 0 i definicję ze specyfikacji wyzwania.

Wypróbuj online! lub zweryfikuj wszystkie przypadki testowe .

Jak to działa

Ḷ߀P‘  Main link. Argument: n

Ḷ      Unlength; yield [0, ..., n - 1].
 ߀    Recursively apply the main link to each integer in that range.
   P   Take the product. This yields 1 for an empty range.
    ‘  Increment.

Sześciokąt , 27 bajtów

1{?)=}&~".>")!@(</=+={"/>}*

Rozłożony:

    1 { ? )
   = } & ~ "
  . > " ) ! @
 ( < / = + = {
  " / > } * .
   . . . . .
    . . . .

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

Rozważmy sekwencję b(a) = a(n) - 1i zróbmy małą aranżację:

b(a) = a(n) - 1
     = a(n-1)*(a(n-1)-1) + 1 - 1
     = (b(n-1) + 1)*(b(n-1) + 1 - 1)
     = (b(n-1) + 1)*b(n-1)
     = b(n-1)^2 + b(n-1)

Ta sekwencja jest bardzo podobna, ale możemy odroczyć przyrost do samego końca, co powoduje zapisanie bajtu w tym programie.

Oto kod źródłowy z adnotacjami:

^{Utworzono za pomocą HexagonyColorer Timwi .}

A oto schemat pamięci (czerwony trójkąt pokazuje początkową pozycję i orientację wskaźnika pamięci):

^{Utworzono za pomocą EsotericIDE firmy Timwi .}

Kod zaczyna się na szarej ścieżce, która otacza lewy róg, więc początkowy bit liniowy jest następujący:

1{?)(
1      Set edge b(1) to 1.
 {     Move MP to edge N.
  ?    Read input into edge N.
   )(  Increment, decrement (no-op).

Następnie kod uderza w <gałąź, która wskazuje początek (i koniec) głównej pętli. Dopóki krawędź N ma wartość dodatnią, zielona ścieżka będzie wykonywana. Ta ścieżka owija się wokół siatki kilka razy, ale w rzeczywistości jest całkowicie liniowa:

""~&}=.*}=+={....(

Nie .ma operacji, więc rzeczywisty kod to:

""~&}=*}=+={(
""             Move the MP to edge "copy".
  ~            Negate. This is to ensure that the value is negative so that &...
   &           ...copies the left-hand neighbour, i.e. b(i).
    }=         Move the MP to edge b(i)^2 and turn it around.
      *        Multiply the two copies of b(i) to compute b(i)^2.
       }=      Move the MP back to edge b(i) and turn it around.
         +     Add the values in edges "copy" and b(i)^2 to compute
               b(i) + b(i)^2 = b(i+1).
          ={   Turn the memory pointer around and move to edge N.
            (  Decrement.

Po zmniejszeniu Ndo 0tej wartości wykonywana jest czerwona ścieżka:

")!@
"     Move MP back to edge b(i) (which now holds b(N)).
 )    Increment to get a(N).
  !   Print as integer.
   @  Terminate the program.

J, 18 14 12 bajtów

Ta wersja dzięki randomra. Później postaram się napisać szczegółowe wyjaśnienie.

0&(]*:-<:)2:

J, 14 bajtów

Ta wersja dzięki milom. Użyłem przysłówka mocy ^:zamiast programu, jak poniżej. Więcej wyjaśnień w przyszłości.

2(]*:-<:)^:[~]

J, 18 bajtów

2:`(1+*/@$:@i.)@.*

0-indeksowane.

Przykłady

   e =: 2:`(1+*/@$:@i.)@.*
   e 1
3
   e 2
7
   e 3
43
   e 4
1807
   x: e i. 10
2 3 7 43 1807 3263443 10650056950807 113423713055421862298779648 12864938683278674737956996400574416174101565840293888 1655066473245199944217466828172807675196959605278049661438916426914992848    91480678309535880456026315554816
   |: ,: x: e i. 10
                                                                                                        2
                                                                                                        3
                                                                                                        7
                                                                                                       43
                                                                                                     1807
                                                                                                  3263443
                                                                                           10650056950807
                                                                              113423713055421862298779648
                                                    12864938683278674737956996400574416174101565840293888
165506647324519994421746682817280767519695960527804966143891642691499284891480678309535880456026315554816

Wyjaśnienie

Oto program, który wygląda następująco:

           ┌─ 2:
           │    ┌─ 1
       ┌───┤    ├─ +
       │   └────┤           ┌─ / ─── *
── @. ─┤        │     ┌─ @ ─┴─ $:
       │        └─ @ ─┴─ i.
       └─ *

(Otrzymanej po zastosowaniu (9!:7)'┌┬┐├┼┤└┴┘│─'czym 5!:4<'e')

Rozkład:

       ┌─ ...
       │
── @. ─┤
       │
       └─ *

Używając górnej gałęzi jako gerunda G, a dolnej jako selektora F, jest to:

e n     <=>     ((F n) { G) n

Wykorzystuje funkcję stałą 2:kiedy 0 = * n, to znaczy, gdy znak jest równa zero (a więc njest zero). W przeciwnym razie korzystamy z tego widelca:

  ┌─ 1
  ├─ +
──┤           ┌─ / ─── *
  │     ┌─ @ ─┴─ $:
  └─ @ ─┴─ i.

Który stanowi jeden plus następująca seria:

            ┌─ / ─── *
      ┌─ @ ─┴─ $:
── @ ─┴─ i.

Rozkładając się dalej, jest to iloczyn produktu ( */) w porównaniu z odniesieniem własnym ( $:) w stosunku do zakresu ( i.).

Perl 6 , 24 bajtów

{(2,{1+[*] @_}...*)[$_]}

{(2,{1+.²-$_}...*)[$_]}

Wyjaśnienie

# bare block with implicit parameter ｢$_｣
{
  (
    # You can replace 2 with 1 here
    # so that it uses 1 based indexing
    # rather than 0 based
    2,

    # bare block with implicit parameter ｢@_｣
    {
      1 +

      # reduce the input of this inner block with ｢&infix:<*>｣
      # ( the input is all of them generated when using a slurpy @ var )
      [*] @_

      # that is the same as:
      # ｢@_.reduce: &infix:<*>｣
    }

    # keep calling that to generate more values until:
    ...

    # forever
    *

  # get the value as indexed by the input
  )[ $_ ]
}

Stosowanie:

my &code = {(2,{1+[*] @_}...*)[$_]}

say code 0; # 2
say code 1; # 3
say code 2; # 7
say code 3; # 43
say code 4; # 1807

# you can even give it a range
say code 4..7;
# (1807 3263443 10650056950807 113423713055421844361000443)

say code 8;
# 12864938683278671740537145998360961546653259485195807
say code 9;
# 165506647324519964198468195444439180017513152706377497841851388766535868639572406808911988131737645185443
say code 10;
# 27392450308603031423410234291674686281194364367580914627947367941608692026226993634332118404582438634929548737283992369758487974306317730580753883429460344956410077034761330476016739454649828385541500213920807

my $start = now;
# how many digits are there in the 20th value
say chars code 20;
# 213441

my $finish = now;
# how long did it take to generate the values up to 20
say $finish - $start, ' seconds';
# 49.7069076 seconds

Haskell, 26 bajtów

f n|n<1=2|m<-f$n-1=1+m*m-m

Przykład użycia: f 4-> 1807.

Java 7, 46 42 bajtów

int f(int n){return--n<0?2:f(n)*~-f(n)+1;}

Używa indeksowania 0 ze zwykłą formułą. Zamieniłem n*n-nna n*(n-1)chociaż, ponieważ Java nie posiada poręczną operatora energii, a f()rozmowy były coraz długo.

Haskell, 25 bajtów

(iterate(\m->m*m-m+1)2!!)

SILOS , 60 bajtów

readIO 
p = 2
lblL
r = p
r + 1
p * r
i - 1
if i L
printInt r

Wypróbuj online!

Port moją odpowiedź w C .

Brain-Flak , 158 154 bajtów

Dziurawa Zakonnica mnie tu pobiła

({}<(()())>){({}[()]<<>(())<>([]){{}<>({}<<>(({}<>))><>)<>({<({}[()])><>({})<>}{})<>{}([])}{}<>({}())([]){{}({}<>)<>([])}{}<>>)}{}([][()]){{}{}([][()])}{} 

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

Umieść dwa pod wejściem a (0)

({}<(()())>) 

Gdy wartość wejściowa jest większa od zera, odejmij jedną od wartości wejściowej i ...

{
({}[()]

Bezgłośnie...

<

Umieść jeden na drugim stosie, aby działał jako katalizator mnożenia <> (()) <>

Podczas gdy stos nie jest pusty

 ([])
 {
  {}

Przesuń górę listy i skopiuj

  <>({}<<>(({}<>))><>)

Pomnóż katalizator przez kopię

  <>({<({}[()])><>({})<>}{})<>{}
  ([])
 }
 {}

Dodaj jeden

 <>({}())

Przenieś sekwencję z powrotem na właściwy stos

 ([])
 {
 {}
 ({}<>)<>
 ([])
 }
 {}
 <>
>)
}{}

Usuń wszystkie oprócz dolnego elementu (tj. Ostatni utworzony numer)

([][()])
{
{}
{}
([][()])
}
{}

C, 32 bajty

f(n){return--n?f(n)*~-f(n)+1:2;}

Wykorzystuje indeksowanie 1. Przetestuj na Ideone .

Właściwie 9 bajtów

2@`rΣτu`n

Wypróbuj online!

Zamiast tego używa tej relacji:

który pochodzi z tej relacji zmodyfikowanej na podstawie tej podanej w sekwencji:

a(n+1) = a(n) * (a(n) - 1) + 1.

R, 44 42 41 bajtów

2 bajty oszczędzają dzięki JDL

1 bajt zapisany dzięki user5957401

f=function(n)ifelse(n,(a=f(n-1))^2-a+1,2)

Oaza , 4 bajty (niekonkurujące)

Prawdopodobnie mój ostatni język z rodziny golfistów! Nie konkuruje, ponieważ język jest późniejszy niż wyzwanie.

Kod:

²->2

Alternatywne rozwiązanie dzięki Zwei :

<*>2

Wersja rozszerzona:

a(n) = ²->
a(0) = 2

Wyjaśnienie:

²    # Stack is empty, so calculate a(n - 1) ** 2.
 -   # Subtract, arity 2, so use a(n - 1).
  >  # Increment by 1.

Wykorzystuje kodowanie CP-1252 . Wypróbuj online!

Python, 38 36 bajtów

2 bajty dzięki Dennisowi.

f=lambda n:0**n*2or~-f(n-1)*f(n-1)+1

Ideone to!

Zamiast tego używa tej relacji zmodyfikowanej w stosunku do podanej w sekwencji:

a(n+1) = a(n) * (a(n) - 1) + 1

Wyjaśnienie

0**n*2zwraca 2kiedy n=0i gdzie 0indziej, ponieważ 0**0jest zdefiniowany jako 1Python.

Cheddar , 26 bajtów

n g->n?g(n-=1)**2-g(n)+1:2

Wypróbuj online!

Całkiem idiomatycznie.

Wyjaśnienie

n g ->    // Input n, g is this function
  n ?     // if n is > 1
    g(n-=1)**2-g(n)+1   // Do equation specified in OEIS
  : 2     // if n == 0 return 2

CJam, 10 bajtów

2{_(*)}ri*

Wykorzystuje indeksowanie 0. Wypróbuj online!

05AB1E , 7 bajtów

2sFD<*>

Wyjaśnił

Używa indeksowania zerowego.

2         # push 2 (initialization for n=0)
 sF       # input nr of times do
   D<*    # x(x-1)
      >   # add 1

Wypróbuj online!

Prolog, 49 bajtów

a(0,2).
a(N,R):-N>0,M is N-1,a(M,T),R is T*T-T+1.

SILOS 201 bajtów

readIO 
def : lbl
set 128 2
set 129 3
j = i
if j z
print 2
GOTO e
:z
j - 1
if j Z
print 3
GOTO e
:Z
i - 1
:a
a = 127
b = 1
c = 1
:b
b * c
a + 1
c = get a
if c b
b + 1
set a b
i - 1
if i a
printInt b
:e

Krępuj się próbować go w Internecie!

Galaretka , 7 bajtów

²_’
2Ç¡

Wypróbuj online!

Zamiast tego używa tej zależności podanej w sekwencji: a(n+1) = a(n)^2 - a(n) + 1

Wyjaśnienie

2Ç¡   Main chain, argument in input

2     Start with 2
  ¡   Repeat as many times as the input:
 Ç        the helper link.


²_’   Helper link, argument: z
²     z²
  ’   z - 1
 _    subtraction, yielding z² - (z-1) = z² - z + 1

C, 46 bajtów

s(n,p,r){for(p=r=2;n-->0;p*=r)r=p+1;return r;}

Ideone to!

Służy pjako tymczasowe przechowywanie produktu.

Zasadniczo zdefiniowałem dwie sekwencje p(n)oraz r(n), gdzie r(n)=p(n-1)+1i p(n)=p(n-1)*r(n).

r(n) jest wymaganą sekwencją.

R, 50 46 44 bajtów

    n=scan();v=2;if(n)for(i in 1:n){v=v^2-v+1};v

Zamiast śledzić całą sekwencję, po prostu śledzimy produkt, który przestrzega podanej kwadratowej reguły aktualizacji, o ile n> 1 n> 0. (Sekwencja ta wykorzystuje „zaczynają się od jednego zera” konwencją)

Korzystanie z konwencji początkowej zerowej pozwala zaoszczędzić kilka bajtów, ponieważ możemy użyć if (n) zamiast if (n> 1)

Meduza , 13 bajtów

p
\Ai
&(*
><2

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

Zacznijmy od podstaw:

(*
<

To jest hak, który definiuje funkcję f(x) = (x-1)*x.

&(*
><

To składa się z poprzedniego haka z funkcją przyrostu, więc daje nam funkcję g(x) = (x-1)*x+1.

\Ai
&(*
><

Na koniec generuje to funkcję, hktóra jest iteracją poprzedniej funkcji g, tyle razy ile podano na wejściu liczb całkowitych.

\Ai
&(*
><2

I na koniec, zastosujemy tę iterację do wartości początkowej 2. U pgóry po prostu drukuje wynik.

Alternatywa (także 13 bajtów)

p
>
\Ai
(*
>1

To odracza przyrost do samego końca.

C, 43 , 34 , 33 bajtów

1-indeksowany:

F(n){return--n?n=F(n),n*n-n+1:2;}

Test główny:

int main() {
  printf("%d\n", F(1));
  printf("%d\n", F(2));
  printf("%d\n", F(3));
  printf("%d\n", F(4));
  printf("%d\n", F(5));
}

Brachylog , 13 bajtów

0,2|-:0&-y+*+

Wypróbuj online!

Zamiast tego używa tej relacji:

który pochodzi z tej relacji zmodyfikowanej na podstawie tej podanej w sekwencji:

a(n+1) = a(n) * (a(n) - 1) + 1.

Mathematica, 19 bajtów

Nest[#^2-#+1&,2,#]&

Lub 21 bajtów:

Array[#0,#,0,1+1##&]&

Labirynt , 18 bajtów

Kredyty dla Sp3000, który niezależnie znalazł to samo rozwiązanie.

?
#
)}"{!@
* (
(:{

Wypróbuj online!

Faktycznie , 14 12 bajtów

Użyto 0-indeksowania. Sugestie dotyczące gry w golfa mile widziane. Wypróbuj online!

2#,`;πu@o`nF

Ungolfing:

2#              Start with [2]
  ,`     `n     Take 0-indexed input and run function (input) times
    ;           Duplicate list
     πu         Take product of list and increment
       @o       Swap and append result to the beginning of the list
           F    Return the first item of the resulting list

GolfScript , 12 10 bajtów

2 bajty dzięki Dennisowi.

~2\{.(*)}*

Wypróbuj online!

Zastosowania a(n) = a(n-1) * (a(n-1)-1) + 1.