Zaimplementuj dyskretną transformatę Fouriera (DFT) dla sekwencji dowolnej długości. Może to zostać zaimplementowane jako funkcja lub program, a sekwencja może być podana jako argument lub przy użyciu standardowego wejścia.

Algorytm obliczy wynik na podstawie standardowego DFT w kierunku do przodu. Sekwencja wejściowa ma długość Ni składa się z [x(0), x(1), ..., x(N-1)]. Sekwencja wyjściowa będzie miała tę samą długość i będzie się składać z [X(0), X(1), ..., X(N-1)]miejsca, w którym każda X(k)jest zdefiniowana przez poniższą relację.

Zasady

• To jest golf-golf więc najkrótsze rozwiązanie wygrywa.
• Wbudowane, które obliczają DFT w przód lub w tył (znany również jako kierunek odwrotny) są niedozwolone.
• Niedokładności zmiennoprzecinkowe nie będą liczone przeciwko tobie.

Przypadki testowe

DFT([1, 1, 1, 1]) = [4, 0, 0, 0]
DFT([1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, 0]) = [10, -2+2j, -2, -2-2j, 10, -2+2j, -2, -2-2j]
DFT([1, 2, 3, 4, 5]) = [15, -2.5+3.44j, -2.5+0.81j, -2.5-0.81j, -2.5-3.44j]
DFT([5-3.28571j, -0.816474-0.837162j, 0.523306-0.303902j, 0.806172-3.69346j, -4.41953+2.59494j, -0.360252+2.59411j, 1.26678+2.93119j] = [2, -3j, 5, -7j, 11, -13j, 17]

Wsparcie

Wcześniejsze wyzwanie polegało na znalezieniu DFT przy użyciu algorytmu FFT dla sekwencji o długości równej potędze 2. Może się tam znaleźć kilka sztuczek, które mogą ci w tym pomóc. Pamiętaj, że to wyzwanie nie ogranicza Cię do żadnej złożoności, a także wymaga rozwiązania do pracy z sekwencjami dowolnej długości.

Galaretka , 16 15 bajtów

LR’µ×'÷L-*²³÷S€

Wypróbuj online!

Jak to działa

LR’µ×'÷L-*²³÷S€  Main link. Argument [x(0), ..., x(N-1)].

L                Length; yield N.
 R               Range; yield [1, ..., N].
  ’              Decrement; yield [0, ..., N-1].
   µ             Begin a new, monadic chain. Argument: [0, ..., N-1]
    ×'           Spawned multiply [0, ..., N-1] with itself, yielding the matrix
                 of all possible products k×n.
      ÷L         Divide each product by N.
        -*       Compute (-1)**(kn÷L) for each kn.
          ²      Square each result, computing (-1)**(2kn÷L).
           ³÷    Divide [x(0), ..., x(N-1)] by the results.
             S€  Compute the sum for each row, i.e., each X(k).

Python 3, 77 bajtów

lambda x,e=enumerate:[sum(t/1j**(4*k*n/len(x))for n,t in e(x))for k,_ in e(x)]

Przetestuj na Ideone .

Kod używa równoważnej formuły

J, 30 20 bajtów

3 bajty dzięki @miles .

Wykorzystuje fakt, że e^ipi = -1 .

Formuła staje się X_k = sum(x_n / ((-1)^(2nk/N))).

+/@:%_1^2**/~@i.@#%#

Stosowanie

>> DCT =: +/@:%_1^2**/~@i.@#%#
>> DCT 1 2 3 4 5
<< 15 _2.5j3.44095 _2.5j0.812299 _2.5j_0.812299 _2.5j_3.44095

gdzie >>jest STDIN i <<STDOUT.

„Niedokładności zmiennoprzecinkowe nie będą liczone przeciwko tobie”.

MATL , 20 16 bajtów

-1yn:qt!Gn/E*^/s

Dane wejściowe to wektor kolumny, tzn. Zamień przecinki na średniki:

[1; 1; 1; 1]
[1; 0; 2; 0; 3; 0; 4; 0]
[1; 2; 3; 4; 5]
[5-3.28571j; -0.816474-0.837162j; 0.523306-0.303902j; 0.806172-3.69346j; -4.41953+2.59494j; -0.360252+2.59411j; 1.26678+2.93119j] 

Wykorzystuje to formułę w odpowiedzi Leaky Nun , opartą na faktach, że exp ( iπ ) = -1, a operacja mocy MATL z wykładnikiem niecałkowitym daje (jak w większości języków programowania) wynik głównego odgałęzienia .

Wypróbuj online!

Ze względu na dziwne odstępy Octave z liczbami zespolonymi części rzeczywista i urojona są oddzielone spacją, podobnie jak różne wpisy wynikowego wektora. Jeśli to wygląda zbyt brzydko, dodaj !na końcu ( 17 bajtów ), aby każdy wpis danych wyjściowych był w innym wierszu.

Wyjaśnienie

-1      % Push -1
y       % Get input implicitly. Push a copy below and one on top of -1
n:q     % Row vector [0 1 ... N-1] where N is implicit input length
t!      % Duplicate and transpose: column vector
Gn      % Push input length
/       % Divide
E       % Multiply by 2
*       % Multiply, element-wise with broadcast. Gives the exponent as a matrix
^       % Power (base is -1), element-wise. Gives a matrix
/       % Divide matrix by input (column vector), element-wise with broadcast
s       % Sum

Pyth, 30

ms.e*b^.n1****c_2lQk.n0d.j0)QU

Pakiet testowy

Bardzo naiwne podejście, tylko wdrożenie formuły. Występuje w różnych drobnych problemach zmiennoprzecinkowych z wartościami, które powinny być addytywnymi inwersjami dodającymi w celu uzyskania wartości, które są nieco poniżej zera.

Dziwnie .jnie wydaje się działać bez argumentów, ale nie jestem pewien, czy używam go poprawnie.

Pyth, 18 bajtów

Wykorzystuje fakt, żee^ipi = -1 .

Formuła staje się X_k = sum(x_n / ((-1)^(2nk/N))).

ms.ecb^_1*cyklQdQU

Zestaw testowy.

Julia, 45 bajtów

~=endof
!x=sum(x./im.^(4(r=0:~x-1).*r'/~x),1)

Wypróbuj online!

Kod używa równoważnej formuły

Python 2, 78 bajtów

l=input();p=1
for _ in l:print reduce(lambda a,b:a*p+b,l)*p;p*=1j**(4./len(l))

Wielomian jest oceniana dla każdej władzy pw1j**(4./len(l)) .

Wyrażenie reduce(lambda a,b:a*p+b,l)ocenia wielomian podany lna wartości pza pomocą metody Hornera:

reduce(lambda a,b:a*10+b,[1,2,3,4,5])
=> 12345

Z wyjątkiem, że lista wejściowa out jest odwrócona, ze stałym terminem na końcu. Możemy to odwrócić, ale ponieważ p**len(l)==1dla współczynników Fouriera możemy użyć odwrócenia pi pomnożenia całego wyniku przezp .

Niektóre próby jednakowej długości:

l=input();i=0
for _ in l:print reduce(lambda a,b:(a+b)*1j**i,l,0);i+=4./len(l)

l=input();i=0
for _ in l:print reduce(lambda a,b:a*1j**i+b,l+[0]);i+=4./len(l)

W funkcji 1 bajtu więcej (79):

lambda l:[reduce(lambda a,b:a*1j**(i*4./len(l))+b,l+[0])for i in range(len(l))]

Próba rekurencji (80):

f=lambda l,i=0:l[i:]and[reduce(lambda a,b:(a+b)*1j**(i*4./len(l)),l,0)]+f(l,i+1)

Iteracyjnie symulujący reduce(80):

l=input();p=1;N=len(l)
exec"s=0\nfor x in l:s=s*p+x\nprint s*p;p*=1j**(4./N);"*N

C (gcc) , 86 78 bajtów

k;d(a,b,c)_Complex*a,*b;{for(k=c*c;k--;)b[k/c]+=a[k%c]/cpow(1i,k/c*k%c*4./c);}

Wypróbuj online!

Zakłada się, że wektor wyjściowy jest zerowany przed użyciem.

Python 2, 89 bajtów

Wykorzystuje fakt, żee^ipi = -1 .

Formuła staje się X_k = sum(x_n / ((-1)^(2nk/N))).

lambda a:[sum(a[x]/(-1+0j)**(x*y*2./len(a))for x in range(len(a)))for y in range(len(a))]

Ideone to!

Mathematica, 49 48 47 bajtów

Total[I^Array[4(+##-##-1)/n&,{n=Length@#,n}]#]&

Oparty na formule z rozwiązania @Dennis .

Aksjomat, 81 bajtów

g(x)==(#x<2=>x;[reduce(+,[x.j/%i^(4*k*(j-1)/#x)for j in 1..#x])for k in 0..#x-1])

używając formuły, którą ktoś tu zamieszcza. Wyniki

(6) -> g([1,1,1,1])
   (6)  [4,0,0,0]
                                    Type: List Expression Complex Integer
(7) -> g([1,2,3,4])
   (7)  [10,- 2 + 2%i,- 2,- 2 - 2%i]
                                    Type: List Expression Complex Integer
(8) -> g([1,0,2,0,3,0,4,0])
   (8)  [10,- 2 + 2%i,- 2,- 2 - 2%i,10,- 2 + 2%i,- 2,- 2 - 2%i]
                                    Type: List Expression Complex Integer
(11) -> g([1,2,3,4,5])
   (11)
        5+--+4       5+--+3    5+--+2      5+--+
        \|%i   + 5%i \|%i   - 4\|%i   - 3%i\|%i  + 2
   [15, --------------------------------------------,
                           5+--+4
                           \|%i
    5+--+4       5+--+3    5+--+2      5+--+
    \|%i   + 3%i \|%i   - 5\|%i   - 2%i\|%i  + 4
    --------------------------------------------,
                       5+--+4
                       \|%i
    5+--+4       5+--+3    5+--+2      5+--+
    \|%i   + 4%i \|%i   - 2\|%i   - 5%i\|%i  + 3
    --------------------------------------------,
                       5+--+4
                       \|%i
    5+--+4       5+--+3    5+--+2      5+--+
    \|%i   + 2%i \|%i   - 3\|%i   - 4%i\|%i  + 5
    --------------------------------------------]
                       5+--+4
                       \|%i
                                    Type: List Expression Complex Integer
(12) -> g([1,2,3,4,5.])
   (12)
   [15.0, - 2.5 + 3.4409548011 779338455 %i, - 2.5 + 0.8122992405 822658154 %i,
    - 2.5 - 0.8122992405 822658154 %i, - 2.5 - 3.4409548011 779338455 %i]
                                      Type: List Expression Complex Float

Oktawa , 43 39 bajtów

@(x)j.^(-4*(t=0:(s=rows(x))-1).*t'/s)*x

Wypróbuj online!

Mnoży wektor wejściowy przez macierz DFT.