Biorąc pod uwagę liczbę całkowitą N> = 2, wykonaj zdjęcie pokazujące węzeł Sierpińskiego stopnia N.

Na przykład tutaj są węzły stopnia 2, 3, 4 i 5:

Kliknij obrazy, aby wyświetlić pełny rozmiar (im wyższy stopień, tym większy obraz).

Specyfikacja

1. Węzeł Sierpińskiego stopnia N jest rysowany z wykorzystaniem wierzchołków trójkąta Sierpińskiego stopnia N jako punktów prowadzących. Trójkąt Sierpińskiego stopnia N to trzy trójkąty Sierpińskiego stopnia N-1 ułożone w większy trójkąt. Trójkąt Sierpińskiego stopnia 0 jest trójkątem równobocznym.
2. Najmniejsze trójkąty składowe mają długość boku 64, co daje trójkątowi Sierpińskiego, na którym opiera się węzeł, całkowitą długość boku
3. Środek zewnętrznego trójkąta znajduje się na środku obrazu. Ten sposób nie dać równe białe na górze i na dole.
4. Dane wyjściowe to kwadratowy obraz o długości boku, gdzie jest ceiling(x)najmniejszą liczbą całkowitą większą lub równą x. Jest to wystarczająco duża wielkość, aby górny wierzchołek leżącego poniżej trójkąta Sierpińskiego mógł być zawarty w obrazie, gdy środek trójkąta znajduje się w środku obrazu.
5. Pojedyncza krzywa musi przechodzić nad i pod sobą, ściśle naprzemiennie. Rozwiązania mogą wybierać pomiędzy poniżej, a potem lub poniżej.
6. Przykładowe obrazy pokazują czarny pierwszy plan i białe tło. Możesz wybrać dowolne dwa łatwe do odróżnienia kolory. Wygładzanie jest dozwolone, ale nie konieczne.
7. Nie mogą istnieć przerwy w miejscu, w którym spotykają się dwa łuki lub w którym krzywa przechodzi nad lub pod sobą.
8. Dane wyjściowe mogą pochodzić z dowolnego pliku obrazu w formacie rastrowym lub dowolnego pliku obrazu w formacie wektorowym, który zawiera prawidłowy domyślny rozmiar wyświetlania. Jeśli wyświetlasz bezpośrednio na ekranie, musi być w formie umożliwiającej przewijanie, aby zobaczyć pełny obraz, gdy jest większy niż ekran.

Określanie środka łuku, promienia i grubości

9. Węzeł jest zbudowany jako seria okrągłych łuków, które spotykają się w punktach, w których ich styczne są równoległe, aby zapewnić płynne połączenie. Łuki te są wyświetlane jako sektory pierścieniowe (łuki o grubości).
10. Środkami tych łuków są wierzchołki najmniejszych trójkątów odwróconych do góry nogami. Każdy taki wierzchołek jest środkiem dokładnie jednego łuku.
11. Każdy łuk ma promień
12. Wyjątkiem jest to, że łuki w trzech najbardziej zewnętrznych trójkątach (w rogach dużego trójkąta) mają środek, który jest punktem środkowym dwóch sąsiadujących wewnętrznych wierzchołków, a zatem mają promień
13. Każdy łuk jest reprezentowany przez całkowitą grubość (różnicę między promieniem wewnętrznym i promieniem zewnętrznym), a czarne granice każdego z nich mają grubość Krzywa musi mieć te granice, a nie być tylko jednolitym paskiem.

Jednostki miary

14. Wszystkie odległości podano w pikselach (1 to pozioma lub pionowa odległość między 2 sąsiadującymi pikselami).
15. Pierwiastek kwadratowy z 3 musi być dokładny do 7 znaczących cyfr. Oznacza to, że twoje obliczenia muszą być równoważne z użyciem ROOT3 takiego, że1.7320505 <= ROOT3 < 1.7320515

Punktacja

Najkrótszy kod w bajtach wygrywa.

Dla tych, którzy zastanawiają się, N = 0 i N = 1 nie są uwzględnione, ponieważ odpowiadają okręgowi i koniczynie, które nie do końca pasują do wzoru, który dotyczy N> = 2. Spodziewałbym się, że większość podejść do tego wyzwania będzie musiała dodać specjalny kod sprawy dla 0 i 1, więc postanowiłem je pominąć.

Ruby, 1168 932

Poprawiono błąd z zeszłej nocy, więcej golfa do zrobienia po wyjaśnieniu.

Jest to (obecnie) pełny program, który przyjmuje liczbę ze standardowego wejścia i wysyła svgplik na standardowe wyjście. Wybrałem svg, ponieważ wiedziałem, że można spełnić wszystkie wymagania pytania, ale miało pewne problemy. w szczególności SVG obsługuje tylko łuki kół jako część pathobiektu i nie definiuje ich pod względem ich środka, ale raczej dwa punkty końcowe.

Kod

n=gets.to_i
r=64*w=0.75**0.5
m=1<<n-2
z=128*m/w
a=(s="<path style='fill:none;stroke:black;stroke-width:3.464102' transform='translate(%f %f)'
")%[0,r-r*m*8/3]+"d='M18.11943,-2A#{b=r-6*w-32} #{b} 0 0,0 #{-b} 0#{k='A%f %f 0 0 '%([58*w]*2)}0 0,38.71692
M28.58980,1.968882#{l='A%f %f 0 0 '%([70*w]*2)}0 #{c=r+6*w-32} 0A#{c} #{c} 0 0,0 #{-c} 0#{l}0 -9 44.65423'/>"
p=2
m.times{|i|(i*2+1).times{|j|(p>>j)%8%3==2&&a<<s%[128*(j-i),r*3+r*i*4-r*m*8/3]+
"d='M-55,44.65423#{k}0 11.5,25.11473#{l}1 35.41020,1.968882
M-64,51.48786#{l}0 20.5,30.31089#{k}1 36.82830,13.17993
M-82.17170,-2.408529#{l}1 -11.5,25.11473#{k}0 0,38.71692
M-81.52984 8.35435#{k}1 -20.5,30.31089#{l}0 -9,44.65423
M9,44.65423#{k}0 81.52984,8.35435
M0,51.48786#{l}0 91.17169,13.17993'/>"}
p^=p*4}
puts "<svg xmlns='http://www.w3.org/2000/svg' viewBox='#{-z} #{-z} #{e=2*z+1} #{e}' width='#{e}px' height='#{e}px'>"+
"<g transform='rotate(%d)'>#{a}</g>"*3%[0,120,240]+"</svg>"

Wyjście N = 4

przeskalowane przez wymianę stosu. Wygląda znacznie lepiej niż oryginał.

Wyjaśnienie

Na początku zastanawiałem się nad czymś takim jak http://euler.nmt.edu/~jstarret/sierpinski.html, gdzie trójkąt jest podzielony na trzy różnokolorowe pasma, z których każdy tworzy ścieżkę od jednego rogu do drugiego. Niekompletne koła są tam pokazane jako niekompletne sześciokąty. wpisanie okręgów w sześciokąty pokazuje, że promień okręgu powinien być sqrt(3)/2pomnożony przez długość boczną. Pasma można budować rekurencyjnie, jak pokazano, ale istnieje dodatkowa komplikacja, ponieważ rogi muszą być zaokrąglone i trudno jest określić, w którym kierunku zakrzywiać, więc nie zastosowałem tego podejścia.

To, co zrobiłem, było następujące.

Na poniższym obrazku widać poziome skręty należące do jednostek N = 2 (na zielono) ułożone w trójkąt sierpiński i dodatkowe skręty mostkowe (na niebiesko).

Powszechnie wiadomo, że liczby nieparzyste na trójkącie Pascala tworzą trójkąt sierpiński. p=1Trójbicie sierpińskiego cyfr binarnych można uzyskać w analogiczny sposób, zaczynając od liczby i iteracyjnie ją xoring p<<1.

Zmodyfikowałem to podejście, zaczynając od p=2iteracyjnie xoring p*4. Daje to trójkąt sierpiński na przemian z kolumnami zer.

Teraz możemy przesunąć w prawo p i sprawdzić ostatnie trzy bity za pomocą %8. Jeśli tak 010, musimy narysować zielony zwrot należący do jednostki N = 2. jeśli są 101, musimy narysować niebieski, pomostowy zwrot. Aby przetestować obie te liczby razem, znajdujemy moduł %3i jeśli jest to 2, musimy narysować zwrot akcji.

Wreszcie, oprócz poziomych skrętów, wykonujemy dwie kopie obrócone o 120 i 240 stopni, aby narysować skośne skręty i uzupełnić obraz. Pozostało tylko dodać rogi.

Skomentowany kod

n=gets.to_i

#r=vertical distance between rows 
r=64*w=0.75**0.5

#m=number of rows of horizontal twists
m=1<<n-2

#z=half the size of the viewport
z=128*m/w

#s=SVG common to all paths
s="<path style='fill:none;stroke:black;stroke-width:3.464102' transform='translate(%f %f)'
"

#initialize a with SVG to draw top corner loop. Set k and l to the SVG common to all arcs of 58*w and 70*w radius 
a=s%[0,r-r*m*8/3]+
"d='M18.11943,-2A#{b=r-6*w-32} #{b} 0 0,0 #{-b} 0#{k='A%f %f 0 0 '%([58*w]*2)}0 0,38.71692
M28.58980,1.968882#{l='A%f %f 0 0 '%([70*w]*2)}0 #{c=r+6*w-32} 0A#{c} #{c} 0 0,0 #{-c} 0#{l}0 -9 44.65423'/>"

#p is the pattern variable, top row of twists has one twist so set to binary 00000010
p=2

#loop vertically and horizontally
m.times{|i|
 (i*2+1).times{|j|

   #leftshift p. if 3 digits inspected are 010 or 101 
   (p>>j)%8%3==2&&

   #append to a, the common parts of a path...
   a<<s%[128*(j-i),r*3+r*i*4-r*m*8/3]+

   #...and the SVG for the front strand and left and right parts of the back strand (each strand has 2 borders)
"d='M-55,44.65423#{k}0 11.5,25.11473#{l}1 35.41020,1.968882
M-64,51.48786#{l}0 20.5,30.31089#{k}1 36.82830,13.17993
M-82.17170,-2.408529#{l}1 -11.5,25.11473#{k}0 0,38.71692
M-81.52984 8.35435#{k}1 -20.5,30.31089#{l}0 -9,44.65423
M9,44.65423#{k}0 81.52984,8.35435
M0,51.48786#{l}0 91.17169,13.17993'/>"}

#modify the pattern by xoring with 4 times itself for the next row
p^=p*4}

#output complete SVG of correct size with three copies of the finished pattern rotated through 0,120,240 degrees.
puts "<svg xmlns='http://www.w3.org/2000/svg' viewBox='#{-z} #{-z} #{e=2*z+1} #{e}' width='#{e}px' height='#{e}px'>"+
"<g transform='rotate(%d)'>#{a}</g>"*3%[0,120,240]+"</svg>"