Ceylon / Ceylon, 49,86 40,95 punktów
Trzecia wersja wykorzystuje Ceylon 1.2 do generatora i 509 bajtów kodu:
import ceylon.language{S=String,I=Integer,e=expand}S q(I n)=>n==0then"0"else(n<0then"-"+p(-n,"-")else p(n,"+"));variable Map<[I,S],S>c=map{};S p(I n,S s){S v=c[[n,s]]else(n<8then s.join([1].repeat(n)))else(let(a="+-".replace(s,""))e(e{for(x in 2..8)let(l=(n^(1.0/x)).integer){for(r in l:2)if(r>1)let(w=r^x){if(w-n<n)"("+p(r,"+")+")^("+p(x,"+")+")"+(w<n then s+p(n-w,s)else(n<w then a+p(w-n,a)else""))}}}).reduce<S>((x,y)=>x.size<y.size then x else y))else"";c=[n,s]in c then c else map{[n,s]->v,*c};return v;}
Spada do 35,22 punktów, ale nie umieszczę tego w tytule, ponieważ Celyon 1.2 został opublikowany tylko 29 października. Nie sądzę, że byłbym w stanie zaimplementować ten algorytm na Cejlonie 1.1 w tym rozmiarze.) Więcej szczegółów na dole, tutaj opiszę drugą wersję. (Pierwsza wersja jest widoczna w historii - obsługuje tylko liczby dodatnie, ale mieści się w 256 bajtach).
Druga wersja
Teraz druga wersja, która obsługuje ujemne liczby całkowite (i 0) i generalnie generuje nieco krótszy wynik, używając dodatkowo -. (Ta wersja faktycznie używa dozwolonej długości, pierwsza próbowała pozostać poniżej 256 bajtów zamiast 512.)
String proof(Integer n) {
if (n == 0) { return "0"; }
if (n < 0) { return "-" + p(-n, "-"); }
return p(n, "+");
}
String p(Integer n, String sign) {
if (n < 9) {
return sign.join([1].repeat(n));
}
value anti = (sign == "+") then "-" else "+";
value root = ((n^0.5) + 0.5).integer;
return "(" + p(root, "+") + ")^(1+1)" +
( (root^2 < n) then sign + p(n - root^2, sign) else
((n < root^2) then anti + p(root^2 - n, anti) else ""));
}
Kod ma długość 487, więc jest jeszcze miejsce na późniejsze optymalizacje. (Istnieje również wiele rezerw w postaci białych znaków i długich nazw zmiennych).
Punktacja:
Total positive: 42652
Average positive:42.652
Total negative: 43653
Average negative: 43.60939060939061
With bonus:39.24845154845155
Overall score: 40.95022577422577
Niektóre przykładowe wyniki:
27: 21: (1+1+1+1+1)^(1+1)+1+1
28: 23: (1+1+1+1+1)^(1+1)+1+1+1
29: 25: (1+1+1+1+1)^(1+1)+1+1+1+1
30: 27: (1+1+1+1+1)^(1+1)+1+1+1+1+1
31: 29: (1+1+1+1+1+1)^(1+1)-1-1-1-1-1
32: 27: (1+1+1+1+1+1)^(1+1)-1-1-1-1
33: 25: (1+1+1+1+1+1)^(1+1)-1-1-1
34: 23: (1+1+1+1+1+1)^(1+1)-1-1
-27: 22: -(1+1+1+1+1)^(1+1)-1-1
-28: 24: -(1+1+1+1+1)^(1+1)-1-1-1
-29: 26: -(1+1+1+1+1)^(1+1)-1-1-1-1
-30: 28: -(1+1+1+1+1)^(1+1)-1-1-1-1-1
-31: 30: -(1+1+1+1+1+1)^(1+1)+1+1+1+1+1
-32: 28: -(1+1+1+1+1+1)^(1+1)+1+1+1+1
-33: 26: -(1+1+1+1+1+1)^(1+1)+1+1+1
-34: 24: -(1+1+1+1+1+1)^(1+1)+1+1
993: 65: ((1+1+1+1+1+1)^(1+1)-1-1-1-1)^(1+1)-(1+1+1+1+1+1)^(1+1)+1+1+1+1+1
994: 63: ((1+1+1+1+1+1)^(1+1)-1-1-1-1)^(1+1)-(1+1+1+1+1)^(1+1)-1-1-1-1-1
995: 61: ((1+1+1+1+1+1)^(1+1)-1-1-1-1)^(1+1)-(1+1+1+1+1)^(1+1)-1-1-1-1
996: 59: ((1+1+1+1+1+1)^(1+1)-1-1-1-1)^(1+1)-(1+1+1+1+1)^(1+1)-1-1-1
997: 57: ((1+1+1+1+1+1)^(1+1)-1-1-1-1)^(1+1)-(1+1+1+1+1)^(1+1)-1-1
998: 55: ((1+1+1+1+1+1)^(1+1)-1-1-1-1)^(1+1)-(1+1+1+1+1)^(1+1)-1
999: 53: ((1+1+1+1+1+1)^(1+1)-1-1-1-1)^(1+1)-(1+1+1+1+1)^(1+1)
1000: 55: ((1+1+1+1+1+1)^(1+1)-1-1-1-1)^(1+1)-(1+1+1+1+1)^(1+1)+1
-993: 66: -((1+1+1+1+1+1)^(1+1)-1-1-1-1)^(1+1)+(1+1+1+1+1+1)^(1+1)-1-1-1-1-1
-994: 64: -((1+1+1+1+1+1)^(1+1)-1-1-1-1)^(1+1)+(1+1+1+1+1)^(1+1)+1+1+1+1+1
-995: 62: -((1+1+1+1+1+1)^(1+1)-1-1-1-1)^(1+1)+(1+1+1+1+1)^(1+1)+1+1+1+1
-996: 60: -((1+1+1+1+1+1)^(1+1)-1-1-1-1)^(1+1)+(1+1+1+1+1)^(1+1)+1+1+1
-997: 58: -((1+1+1+1+1+1)^(1+1)-1-1-1-1)^(1+1)+(1+1+1+1+1)^(1+1)+1+1
-998: 56: -((1+1+1+1+1+1)^(1+1)-1-1-1-1)^(1+1)+(1+1+1+1+1)^(1+1)+1
-999: 54: -((1+1+1+1+1+1)^(1+1)-1-1-1-1)^(1+1)+(1+1+1+1+1)^(1+1)
-1000: 56: -((1+1+1+1+1+1)^(1+1)-1-1-1-1)^(1+1)+(1+1+1+1+1)^(1+1)-1
1: 1: 1
2: 3: 1+1
3: 5: 1+1+1
4: 7: 1+1+1+1
5: 9: 1+1+1+1+1
6: 11: 1+1+1+1+1+1
7: 13: 1+1+1+1+1+1+1
8: 15: 1+1+1+1+1+1+1+1
9: 13: (1+1+1)^(1+1)
10: 15: (1+1+1)^(1+1)+1
0: 1: 0
-1: 2: -1
-2: 4: -1-1
-3: 6: -1-1-1
-4: 8: -1-1-1-1
-5: 10: -1-1-1-1-1
-6: 12: -1-1-1-1-1-1
-7: 14: -1-1-1-1-1-1-1
-8: 16: -1-1-1-1-1-1-1-1
-9: 14: -(1+1+1)^(1+1)
-10: 16: -(1+1+1)^(1+1)-1
Jak widać, wartości ujemne są zawsze o jeden bajt (wiodące -) dłuższe niż odpowiadające im wartości dodatnie.
Podstawowa idea jest taka sama jak w poprzednim programie: znajdź kwadrat w pobliżu naszej liczby docelowej i rekurencyjnie reprezentuj jego pierwiastek, a resztę. Ale teraz pozwalamy, aby nasz kwadrat był również trochę większy niż liczba docelowa, co powoduje, że reszta jest ujemna. ( +0.5Można zmienić na inną stałą, aby ulepszyć algorytm, ale wygląda na to, że już osiągnąłem tu optymalny - zarówno 0,4, jak i 0,6 dają gorsze wyniki.)
Aby wartości ujemne ujemny (a poza tym mają taką samą strukturę jak pozytywnymi mijamy operatora signdo naszej funkcji rekurencyjnej p- to jest albo "+"albo"-" . Możemy użyć jej dla stolarza w błahych przypadkach (tj n <9), jak również jak dla reszty, jeśli jest dodatnia, i użyj znaku przeciwnego dla reszty, jeśli jest ujemna.
Te proofuchwyty funkcyjne początkowy znak (ze szczególnym przypadku do 0), to pfunkcja ma rzeczywistej pracy, z rekursji.
Trzecia wersja, dla Ceylon 1.2
import ceylon.language { S=String, I=Integer,e=expand }
// output a base-proof Ceylon expression for an integer
// (i.e. using only 0 and 1 as digits).
//
// Question: http://codegolf.stackexchange.com/q/58084/2338
// My Answer: http://codegolf.stackexchange.com/a/58122/2338
//
// The goal is to produce an expression as short as possible, with
// the code staying under 512 bytes in length.
//
// This approach is to represent a positive integer as a square
// of a positive integer plus some remainder (where the remainder
// can be negative), and for negative integers replace the + on the
// outer level by -.
S q(I n) =>
n == 0 then "0"
else (n < 0 then "-" + p(-n, "-")
else p(n, "+"));
// cache for values of p
variable Map<[I, S],S> c = map { };
// Transforms a positive number into a base-proof term, using
// the given sign for the summation on the outer level.
S p(I n, S s) {
S v =
// look into the cache
c[[n, s]] else (
// hard-code small numbers
n < 8 then s.join([1].repeat(n)))
else
// do the complicated stuff
(let (a = "+-".replace(s,""))
e(e {
for (x in 2..8) // try these exponents
let (l = (n ^ (1.0 / x)).integer) // \[ sqrt[exp]{n} \] in LaTeX
{ for (r in l:2) // lowerRoot, lowerRoot + 1
if (r > 1)
let (w = r ^ x)
{ if (w-n < n) // avoid recursion to larger or same number
// format the string as r^x + (n-w)
"(" + p(r, "+") + ")^(" + p(x, "+") + ")" +
(w < n then s + p(n - w, s)
else (n < w then a + p(w - n, a)
else ""))
} } })
// and now find the shortest formatted string
.reduce<S>((x, y) => x.size < y.size then x else y))
// this should never happen, but we can't tell the compiler
// that at least some of the iterables are non-empty due to the if clause.
else "";
// this builds a new cache in each step – quite wasteful,
// as this also happens when the value was found in the cache,
// but we don't have more characters remaining.
//// c = map { [n, s] -> v, *c };
///better way:
c = [n,s] in c then c else map{[n,s]->v, *c};
return v;
}
Wersja w golfa (tj. Usunięte komentarze i białe znaki) jest umieszczona na górze, dokładnie w 509 bajtach kodu.
Wykorzystuje tę samą zasadę podstawową, co druga wersja, ale zamiast zwykłych kwadratów próbuje również użyć wyższych mocy liczb (wypróbowanie wykładników od 2 do 8) i używa najkrótszego wyniku. Zapisuje również wyniki w pamięci podręcznej, ponieważ w przeciwnym razie byłoby to nie do zaakceptowania zbyt wolno dla większych numerów z wieloma rekurencyjnymi połączeniami.
Punktacja:
Total positive: 36622
Average positive: 36.622
Total negative: 37623
Average negative: 37.58541458541458
With bonus:33.826873126873124
Overall score: 35.22443656343656
Duży wcięty konstrukt w środku to trzy zagnieżdżone iteracyjne pojęcia, dwa wewnętrzne w wyrażeniu let. Są one następnie usuwane przy użyciu funkcji rozwinięcia dwukrotnie, a reducefunkcja znajduje najkrótszy z tych ciągów.
Złożyłem prośbę o funkcję, aby móc to zrobić w jednym zrozumieniu.
Wewnątrz tego pojęcia budujemy ciąg znaków od nasady r, wykładnika xi reszty ( n-wlub w-n).
letEkspresja i mapfunkcja są nowe na Cejlonie 1.2. mapmógł zostać zastąpiony przez HashMap(co wymagałoby więcej znaków do importu, chociaż prawdopodobnie byłoby to jeszcze szybsze, ponieważ nie budowałbym mapy nowej dla każdego nowego wpisu). Do letwyrażenia jak let (w = r ^ x)mogła być zastąpiona przez zastosowanie ifklauzuli podobnego if(exists w = true then r ^ x)(i wtedy nie potrzebowałby dwóch expandpołączeń albo), ale to nadal będzie nieco dłużej, nie mieszczące się wewnątrz dozwolonych 511 bajtów.
Tutaj przykładowe dane wyjściowe odpowiadające tym wybranym powyżej, wszystkie z wyjątkiem naprawdę małych liczb są krótsze:
27: 15: (1+1+1)^(1+1+1)
28: 17: (1+1+1)^(1+1+1)+1
29: 19: (1+1+1)^(1+1+1)+1+1
30: 21: (1+1)^(1+1+1+1+1)-1-1
31: 19: (1+1)^(1+1+1+1+1)-1
32: 17: (1+1)^(1+1+1+1+1)
33: 19: (1+1)^(1+1+1+1+1)+1
34: 21: (1+1)^(1+1+1+1+1)+1+1
-27: 16: -(1+1+1)^(1+1+1)
-28: 18: -(1+1+1)^(1+1+1)-1
-29: 20: -(1+1+1)^(1+1+1)-1-1
-30: 22: -(1+1)^(1+1+1+1+1)+1+1
-31: 20: -(1+1)^(1+1+1+1+1)+1
-32: 18: -(1+1)^(1+1+1+1+1)
-33: 20: -(1+1)^(1+1+1+1+1)-1
-34: 22: -(1+1)^(1+1+1+1+1)-1-1
993: 39: ((1+1+1)^(1+1)+1)^(1+1+1)-1-1-1-1-1-1-1
994: 37: ((1+1+1)^(1+1)+1)^(1+1+1)-1-1-1-1-1-1
995: 35: ((1+1+1)^(1+1)+1)^(1+1+1)-1-1-1-1-1
996: 33: ((1+1+1)^(1+1)+1)^(1+1+1)-1-1-1-1
997: 31: ((1+1+1)^(1+1)+1)^(1+1+1)-1-1-1
998: 29: ((1+1+1)^(1+1)+1)^(1+1+1)-1-1
999: 27: ((1+1+1)^(1+1)+1)^(1+1+1)-1
1000: 25: ((1+1+1)^(1+1)+1)^(1+1+1)
-993: 40: -((1+1+1)^(1+1)+1)^(1+1+1)+1+1+1+1+1+1+1
-994: 38: -((1+1+1)^(1+1)+1)^(1+1+1)+1+1+1+1+1+1
-995: 36: -((1+1+1)^(1+1)+1)^(1+1+1)+1+1+1+1+1
-996: 34: -((1+1+1)^(1+1)+1)^(1+1+1)+1+1+1+1
-997: 32: -((1+1+1)^(1+1)+1)^(1+1+1)+1+1+1
-998: 30: -((1+1+1)^(1+1)+1)^(1+1+1)+1+1
-999: 28: -((1+1+1)^(1+1)+1)^(1+1+1)+1
-1000: 26: -((1+1+1)^(1+1)+1)^(1+1+1)
1: 1: 1
2: 3: 1+1
3: 5: 1+1+1
4: 7: 1+1+1+1
5: 9: 1+1+1+1+1
6: 11: 1+1+1+1+1+1
7: 13: 1+1+1+1+1+1+1
8: 13: (1+1)^(1+1+1)
9: 13: (1+1+1)^(1+1)
10: 15: (1+1+1)^(1+1)+1
0: 1: 0
-1: 2: -1
-2: 4: -1-1
-3: 6: -1-1-1
-4: 8: -1-1-1-1
-5: 10: -1-1-1-1-1
-6: 12: -1-1-1-1-1-1
-7: 14: -1-1-1-1-1-1-1
-8: 14: -(1+1)^(1+1+1)
-9: 14: -(1+1+1)^(1+1)
-10: 16: -(1+1+1)^(1+1)-1
Na przykład teraz mamy 1000 = (3 ^ 2 + 1) ^ 3, zamiast 1000 = (6 ^ 2-4) ^ 2-5 ^ 2 + 1.
0lub1domyślnie?