Kierunki

Napisz program, który podając liczbę całkowitą wejściową n ( n >= 0), wypisuje najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą m, gdzie:

• n = a[1]^b[1] + a[2]^b[2] + a[3]^b[3] + ... + a[k]^b[k]
• ai bsą skończonymi sekwencjami o tej samej długości
• wszystkie elementy asą mniejsze niżm
• wszystkie elementy bsą mniejsze niżm
• wszystkie elementy asą różne i liczb całkowitycha[x] >= 0
• wszystkie elementy bsą różne i liczb całkowitychb[x] >= 0
• a[x]i b[x]oba nie są równe 0 (ponieważ 0 ^ 0 jest nieokreślone)

To jest golf golfowy , więc wygrywa najmniej bajtów.

Przykłady

In 0 -> Out 1
Possible Sum: 

In 1 -> Out 2
Possible Sum: 1^0

In 2 -> Out 3
Possible Sum: 2^1

In 3 -> Out 3
Possible Sum: 2^1 + 1^0

In 6 -> Out 4
Possible Sum: 2^2 + 3^0 + 1^1

In 16 -> Out 5
Possible Sum: 2^4

In 17 -> Out 4
Possible Sum: 3^2 + 2^3

In 23 -> Out 6
Possible Sum: 5^1 + 3^0 + 2^4 + 1^3

In 24 -> Out 5
Possible Sum: 4^2 + 2^3

In 27 -> Out 4
Possible Sum: 3^3

In 330 -> Out 7
Possible Sum: 6^1 + 4^3 + 3^5 + 2^4 + 1^0

GolfScript (59 znaków)

~:T),{),.0{2$0-{2${{4$2$^}2*@3$\?4$+f~}%\;~}%+\;\;}:f~T&}?)

Demo online

Używa rekurencji, aby wyliczyć wartości osiągalne dla danej mi szuka pierwszej, mktóra działa. Jest lekko inspirowany odpowiedzią xnor, ale różni się implementacją.

Sekcja

~:T                  # Evaluate input and store in T (for Target)
),{                  # Search [0 1 ... T] for the first m which matches a predicate
  ),.0               #   Push [0 ... m] to the stack twice and then 0
                     #   Stack holds: possibleAs possibleBs sum
  {                  #   Define the recursive function f
    2$0-{            #     Map over A in possibleAs (except 0)
      2${            #       Map over B in possibleBs (except 0)
        {4$2$^}2*    #         Duplicate respective possibles and remove selected values
        @3$\?4$+     #         Compute sum' = sum + A^B
        f            #         Recursive call gives an array [sums]
        ~            #         Push the sums to the stack individually
        }%           #       End map: this collects the sums into a combined array
      \;             #       Pop A, leaving just the combined [sums] inside the map
      ~              #       Repeat the trick: push to the stack individually
    }%               #     End map, collecting into a combined array
                     #     Stack now holds: possibleAs possibleBs sum [sums]
    +                #     Include the original sum in the array of reachable sums
    \;\;             #     Pop possibleAs and possibleBs
  }:f                #   End function definition
  ~                  #   Evaluate the function
  T&                 #   Test whether the sums contain T
}?                   # End search
)                    # Increment to get m

Python, 120

f=lambda n,A,B:n*all(f(n-a**b,A-{a},B-{b})for a in A for b in B)
g=lambda n,m=1,M={0}:f(n,M-{0},M)and g(n,m+1,M|{m})or m

Ta funkcja fjest funkcją pomocniczą, która sprawdza, czy nien może być wyrażona jako suma mocy o odrębnych podstawach i wykładnikach . Wykorzystuje naturalną strategię rekurencyjną: musi być niezerowa, a my próbujemy każdego możliwego wyboru podstawy i wykładnika i wszystkie one muszą zawieść. Usuwamy je z dozwolonych list i zmniejszamyABnn o odpowiednią kwotę.

Ta funkcja gjest główną funkcją. Szuka tego, mktóry działa. Mto zestaw dozwolonych wartości do m-1. Usuwamy 0z dozwolonych wykładników, aby zatrzymać 0**0(które Python ocenia na 1) przed użyciem. To nic nie boli, ponieważ 0**xjest bezużyteczne 0dla wszystkich innych x.

Python 2, 138 bajtów

from itertools import*
S=lambda n,m=0,R=[]:m*any(n==sum(map(pow,*C))for k in R for C in product(*tee(permutations(R,k))))or S(n,m+1,R+[m])

(Dzięki @Jakube za wszystkie wskazówki)

Nigdy się tak dużo nie nauczyłem itertools module, jak z tego jednego pytania. Ostatni przypadek zajmuje około minuty.

Zaczynamy od wyszukiwania m = 1i zwiększania, aż do uzyskania rozwiązania. Aby sprawdzić rozwiązanie, powtarzamy:

• k = 0 to m-1, gdzie kjest liczba terminów w rozwiązaniu
• Wszystkie możliwe kombinacje terminów (poprzez spakowanie razem dwóch kombinacji podzbiorów o [0, 1, ... m-1]rozmiarze k), a następnie zsumowanie i sprawdzenie, czy mamyn

Pamiętaj, że iterujemy kdo m-1- nawet jeśli technicznie mwarunki są w sumie możliwe, zawsze istnieje rozwiązanie z m-1warunkami, które 0^0są niedozwolone i 0^bnic nie wnoszą. Jest to w rzeczywistości ważne, ponieważ 0^0Python traktuje je jako 1, co wydaje się problemem, ale okazuje się, że nie ma to znaczenia!

Dlatego.

Załóżmy, że rozwiązanie znalezione błędnie używa 0^0jako 1, np 3^2 + 1^1 + 0^0 = 11. Ponieważ generujemy tylko do m-1warunków, muszą istnieć takie j, których nie używamy jako podstawy (tutaj j = 2). Możemy zamienić podstawową 0 na, jaby uzyskać prawidłowe rozwiązanie tutaj3^2 + 1^1 + 2^0 = 11 .

Gdybyśmy powtórzyć do wszystkich mkategoriach, a następnie możemy zdobyć niewłaściwych rozwiązań jak m = 2dla n = 2pośrednictwem 0^0 + 1^1 = 2.

GolfScript ( 90 84 bajtów)

[0.,.]](~:T),(+{:x;{:|2,{:c)|=x),^{c[1$x]=:A^x^:-;[|~-+@A-?+@A+@]}%}/+~}%.[]*T&}?)\;

Demo online

Sekcja

[0.,.]             # Base case: [sum As Bs] is [0 [] []]
](~:T              # Collect it in an array of cases; fetch parameter, eval, store in T.
),(+               # Create array [1 2 ... T 0]. Putting 0 at the end means that it won't
                   # be reached except when T is 0, and nicely handles that special case.
{                  # Loop over the values from that array...
  :x;              #   ...assigning each in turn to x (and popping it from the stack)
  {                #   Stack holds array of [sum As Bs] cases; map them...

    :|             #     Store [sum As Bs] in |
    2,{:c          #     For c in [0 1]...
      )|=x),^      #       Get [0 1 ... x]^ either As or Bs, depending on c
      {            #       Map these legal new As or Bs respectively...
        c[1$x]=:A  #         Work out which of that value or x is the new A
        ^x^:-;     #         And the other one is the new B
        [          #         Begin gathering in an array
          |~       #           Push sum As Bs to the stack
          -+       #           Add - to Bs to get Bs'
          @A-?+    #           Rotate sum to top and add A^- to get sum'
          @A+      #           Rotate As to top and add A to get As'
          @        #           Final rotation to put elements in the right order
        ]          #         Gather in array [sum' As' Bs']
      }%           #       End map
    }/             #     End for
    +~             #     Push all the elements corresponding to x^B and A^x on to the stack
  }%               #   End map, collecting the untouched [sum As Bs] and all the new
                   #   [sum' As' Bs'] arrays into a new array of reached cases.
  .[]*T&           #   Flatten a copy of that array and filter to values equal to T.
                   #   This gives a truthy value iff we've found a way to make T.
}?                 # Loop until we get a truthy value, and push the corresponding x
)\;                # Increment to get the value of m and discard the array of cases

Najbardziej elegancką sztuczką jest obsługa specjalnego etui 0.

Haskell, 143 130

import Data.List
p n=head$[1..]>>=(\m->[m|let x=permutations[0..m-1]>>=inits,a<-x,b<-x,sum(zipWith(\x y->x^y*signum(x+y))a b)==n])

Przykład użycia: p 23-> 6.

Jest to proste wyszukiwanie brutalnej siły. Dla każdej listy [0..0], [0..1], [0..2] ... [0..∞]weź wszystkie początkowe segmenty permutacji (np. [0..2]: permutacje:, [012], [102], [210], [120], [201], [021]początkowe segmenty dla 1. permutacji:, [0], [01], [012]2.: [1], [10], [102]itd.). Dla każdej kombinacji 2 z tych list oblicz sumę mocy. Zatrzymaj się, gdy pierwszy będzie równy n.

Python: 166 znaków

from itertools import*;p=permutations
f=lambda n,r=[0]:any(n==sum(map(lambda x,y:(x+y>0)*x**y,a,b))for j in r for a,b in product(p(r,j),p(r,j)))*1or 1+f(n,r+[len(r)])

Wyjaśnienie

Funkcja ftworzy wszystkie możliwe liczby całkowite, które można wyrazić jako sumę potęg liczb w r. Jeśli zaczyna się od r = [0]. Jeśli którakolwiek z tych liczb całkowitych jest równa n, zwraca długość r, w przeciwnym razie wywołuje się rekurencyjnie z rozszerzeniem r.

Obliczanie wszystkich liczb całkowitych, które można wyrazić jako sumę, odbywa się za pomocą dwóch pętli. Pierwsza pętla to ta for j in r, która mówi nam o długości wyrażenia (2 ^ 3 + 1 ^ 2 ma długość 2). Wewnętrzna pętla przechodzi przez wszystkie kombinacje permutacji rdługości j. Dla każdego obliczam sumę mocy.

JavaScript (ES6) 219 224

Funkcja rekurencyjna. Zaczynając od m = 1, wypróbowuję wszystkie kombinacje liczb całkowitych 1..m dla zasad i 0..m dla wykładników (0 podstawa jest bezużyteczna, biorąc pod uwagę 0 ^ 0 == niezdefiniowany).
Jeśli nie znaleziono rozwiązania, zwiększ m i spróbuj ponownie.
Specjalny przypadek dla wejścia 0 (moim zdaniem i tak jest to błąd w specyfikacji)

Funkcja C rekurencyjnie generuje wszystkie kombinacje z tablicy o podanej długości, dzięki czemu

C(3, [1,2,3]) --> [[3,2,1], [3,1,2], [2,3,1], [2,1,3], [1,3,2], [1,2,3]]

Trzeci poziom everysłuży do skompresowania tablicy a podstaw i b wykładników ( zipw JavaScript nie ma żadnej funkcji). Używanie, everyaby zatrzymać wcześnie, gdy istnieje rozwiązanie nie wykorzystujące wszystkich elementów w dwóch tablicach.

F=(n,j=1,k=[],
  C=(l,a,o=[],P=(l,a,i=l)=>{
    for(l||o.push(a);i--;)
      e=[...a],P(l-1,e.concat(e.splice(i,1)))
  })=>P(l,a)||o
)=>n&&C(k.push(j++),k)[E='every'](a=>C(j,[0,...k])[E](b=>a[E](x=>t-=Math.pow(x,b.pop()),t=n)))
?F(n,j,k):j

Testuj w konsoli FireFox / FireBug

;[0,1,2,3,6,16,17,23,24,27,330].map(x=>[x,F(x)])

Wynik

[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 3], [6, 4], [16, 5], [17, 4], [23, 6], [ 24, 5], [27, 4], [330, 7]]