Znajdź najkrótsze numery nawiasów

Numery w nawiasach to prosty sposób wyrażania dużych liczb całkowitych przy użyciu tylko lewego nawiasu, spacji i prawego nawiasu ( [ ]).

Numer nawiasu definiuje się jako ciąg jednej lub więcej par pasujących nawiasów [...]zwanych porcjami , każdy oddzielony od sąsiadów przez zero lub więcej spacji.

Liczba spacji między poszczególnymi porcjami określa hiperoperację między nimi. Brak spacji oznacza dodawanie, 1 spacja oznacza mnożenie, 2 spacje oznacza potęgowanie, 3 spacje oznacza tetrację i tak dalej. Hiperoperacje wyższego rzędu mają pierwszeństwo, więc tetracja występuje przed potęgowaniem, potęgowanie występuje przed pomnożeniem itp. Są one również asocjacyjne z prawej strony, więc a^b^cjest obliczane jako a^(b^c). (Ale a^b*cnadal jest (a^b)*c.)

Każda porcja może być pusta ( []) lub zawierać inny numer nawiasu. Puste porcje mają wartość 0. Niepuste porcje mają wartość zawartego numeru nawiasu plus 1.

Przykłady: ( ^^jest tetracja, ^^^jest pentation )

[[]]ma wartość 1, ponieważ jest []zwiększana o 0 ( ) o 1
[[[]]]ma wartość 2, ale tak samo, [[]][[]]ponieważ dwa ( [[]]) są dodawane
[[[]]] [[[[]]] [[[[]]]]][[[]]] ma wartość 20 = (2 * ((2 ^ 3) +1)) + 2
[[[]]] [[[[]]]] ma wartość 65536 = 2 ^^^ 3 = 2 ^^ (2 ^^ 2) = 2 ^^ 4 == 2 ^ (2 ^ (2 ^ 2))
[[[[]]]] [[[]]] [[]] ma wartość 7625597484987 = 3 ^^^ (2 ^^^ 1) = 3 ^^^ 2 = 3 ^^ 3 = 3 ^ (3 ^ 3)

W poprawnych numerach nawiasów:

Nigdy nie będzie spacji wiodących ani końcowych.
Zawsze będzie co najmniej jedna para pasujących nawiasów.
Wszystkie lewe nawiasy będą mieć pasujący prawy nawias.
Spacja nigdy nie pojawi się bezpośrednio po prawej [ani po lewej stronie ].
Wartość jest zawsze liczbą całkowitą nieujemną.

Wyzwanie

Zauważ, że może być wiele formularzy dla numeru nawiasu, które dają tę samą wartość. [[[[[[[[[[[[[[[[[]]]]]]]]]]]]]]]]]i [[[]]] [[[[]]]]oba reprezentują 16, ale ta ostatnia jest znacznie krótsza.

Wyzwaniem jest napisanie algorytmu, który będzie próbował znaleźć najkrótszą reprezentację liczby w nawiasach dla danej wartości. Na przykład uważam, że najkrótszym sposobem przedstawienia 16 jest użycie 17 znaków jako [[[]]] [[[[]]]].

Punktacja (zaktualizowana)

Niech S będzie zbiorem liczb całkowitych od 1 do 256 (włącznie), a także dziesięciu następujących wartości:

8191 13071 524287 2147483647 1449565302 1746268229 126528612 778085967 1553783038 997599288

(Pierwsze 4 to liczby pierwsze Mersenne, pozostałe są losowe).

Zgłoszenie, które generuje najkrótszy zestaw numerów w nawiasach dla wszystkiego w S. wygra. Twój wynik to suma długości liczb w nawiasach dla wszystkich wartości w S (im mniejsza, tym lepiej).

Wraz z kodem prześlij listę numerów nawiasów dla wszystkich liter S , dokładna kolejność nie jest szczególnie ważna. na przykład:

1=[[]]
2=[[[]]]
3=[[[[]]]]
...
2147483647=[...]
...

(Wiem, że nie jest to optymalna metoda oceniania, ale nie jestem skonfigurowany do przeprowadzania losowych testów heurystycznych przy każdym przesyłaniu. Przepraszam :()

Zasady

Być może nie hardcode żadnych numerów wspornika oprócz banalnych rozwiązań przyrostowych ([], [[]], [[[]]], ... ). Twój program musi faktycznie szukać optymalnie krótkich reprezentacji. (Chociaż wyniki mogą być nieoptymalne.)
Twój algorytm powinien działać dla wszystkich nieujemnych liczb całkowitych poniżej 2 147 483 648 (2 ^ 31). Nie możesz szczególnie skupiać się na wartościach w S .
Dla każdego konkretnego wejścia twój algorytm powinien uruchomić się najwyżej 10 minut na przyzwoitym nowoczesnym komputerze (procesor ~ 2,5 Ghz, ~ 6GB RAM).
W (pozornie) rzadkiej szansie na remis wygrywa najwyżej ocenione zgłoszenie.
Jeśli skopiujesz inne rozwiązanie lub poprawisz je bez przypisania, zostaniesz zdyskwalifikowany.

— Hobby Calvina
źródło

Myślę, że 256 może być trochę za niskie. Nawet za bardzo nie dojdziesz do hiperoperacji w tych liczbach. Ale mogę się mylić, tak naprawdę nie mogę ustalić, ile jest możliwości przedstawienia 256, których nie można łatwo wykluczyć.

— Martin Ender

@ MartinBüttner Wiem. Rozważyłem 512 lub 1024, ale martwiłem się, że zmusi to ludzi do przesyłania ogromnych bloków tekstu na listy numerów w nawiasach. Co ktoś jeszcze myśli?

— Calvin's Hobbies

@ Calvin'sHobbies: Co powiesz na prośbę o wybranie dużej liczby oprócz 1..256? Powiedzmy, że Mersenne prime 2 ^ 31 - 1.

— Charles

@ Calvin'sHobbies Wybierz 10-20 konkretnych większych liczb oprócz swojego zakresu?

— hmatt1

Ok, zaktualizowana nazwa użytkownika .... Nie chcę, aby moje złe zachowanie było błędnie przypisane

— nie że Charles

Odpowiedzi:

Python 11455b

To rozwiązanie ma chciwe podejście do szukania sposobów na rozbicie liczb pierwszych, a nie podejście wyczerpujące. Potrzebuję 9875b dla 1-256 w porównaniu do 8181 dla prawdopodobnie optymalnego rozwiązania Martina w tej przestrzeni.

Większa tabela wyników mnożenia i potęgowania daje nieznaczną poprawę w większych przypadkach testowych. Poniższe rozwiązanie zajęło około 7 minut. Wydłużenie czasu pracy powyżej 30 minut ma minimalny wpływ na wydajność.

Ja, podobnie jak Martin, miałem problem z pierwszeństwem. Moje rozwiązanie polegające na ograniczeniu wyboru operacji może nie być optymalne.

#!/usr/bin/env python

# http://codegolf.stackexchange.com/questions/35480/find-the-shortest-bracket-numbers

import sys, math

reps = {}
forwards = {}
backwards = {}

MAX = 2**31

TABLE_SIZE = 2**12

def op_dec(op):
    if op>1:
        return op-1
    return op

def rep_op(a,op,b):
    return rep_num(a) +  (" "*op) + rep_num(b)
def min_rep_op(a,op,b,op_max):
    return min_rep(a,op_max) +  (" "*op) + min_rep(b,op_dec(op_max))

def rep_num(a):
    return ("["*(a+1)) + ("]"*(a+1))

def min_rep(n,op_max):
    if n < 9:
        return ("["*(n+1))+("]"*(n+1))
    for op in range(op_max,-1,-1):
        if (n, op) in reps:
            return reps[(n, op)]
    for op in range(op_max,-1,-1):
        if (n, op) in backwards:
            a,op,b = backwards[(n, op)]
            return min_rep_op(a,op,b,op_max)
    else:
        for m in rep_list:
            c = m[0]
            if c < n:
                r = n - c
                for op in range(op_max,-1,-1):
                    if (c, op) in backwards:
                        a,op,b = backwards[(c, op)]
                        if r<10:
                            return ("["*r) + min_rep_op(a,op,b,op_max) + ("]"*r)
                        else:
                            return "[" + min_rep(r-1,op_max) + min_rep_op(a,op,b,op_max) + "]"
                break

def expand(a,op,b):
    if op == 0:
        n = a+b
    elif op == 1:
        n = a*b
    elif op == 2:
        if b*math.log10(a) > math.log10(MAX):
            n = MAX
        else: 
            n = a**b
    elif (a,op,b) in forwards:
        n = forwards[(a,op,b)]
    else: # tetration and higher
        t = a
        for i in xrange(b-1):
            t = expand(a,op-1,t)
            if t>=MAX:
                break
        n = t

    if n > MAX-1:
        n = MAX
    forwards[(a,op,b)] = n

    if (n, op) in backwards:
        c = len(rep_op(*backwards[(n, op)]))
        if c > (a*2+op+b*2):
            backwards[(n, op)] = (a,op,b)
    else:
        backwards[(n, op)] = (a,op,b)

    return n

t = 0

# populate the multiplication, exponentiation, and tetration tables
for op in range(1,4):
    for a in range((1,2,2,2)[op],TABLE_SIZE):
        for b in range((1,2,2,2)[op],TABLE_SIZE):
            t = expand(a,op,b)
            if t == MAX:
                break
rep_list = sorted(backwards.keys(),key=lambda x: x[0]*4-x[1],reverse=True)

for i in list(range(1, 257))+[8191,13071,524287,2147483647,1449565302,1746268229,126528612,778085967,1553783038,997599288]:
    t = min_rep(i,3)
    reps[i] = t
    print i, t

Wynik:

1 [[]]
2 [[[]]]
3 [[[[]]]]
4 [[[[[]]]]]
5 [[[[[[]]]]]]
6 [[[[[[[]]]]]]]
7 [[[[[[[[]]]]]]]]
8 [[[[[[[[[]]]]]]]]]
9 [[[[]]]]  [[[]]]
10 [[[[[[]]]]]] [[[]]]
11 [[[[[[[]]]]]] [[[]]]]
12 [[[[[[[]]]]]]] [[[]]]
13 [[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]]
14 [[[[[[[[]]]]]]]] [[[]]]
15 [[[[[[]]]]]] [[[[]]]]
16 [[[]]]   [[[[]]]]
17 [[[[]]]   [[[[]]]]]
18 [[[[[[[]]]]]]] [[[[]]]]
19 [[[[[[[[]]]]]]] [[[[]]]]]
20 [[[[[[]]]]]] [[[[[]]]]]
21 [[[[[[[[]]]]]]]] [[[[]]]]
22 [[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[]]]
23 [[[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[]]]]
24 [[[[[[[[[]]]]]]]]] [[[[]]]]
25 [[[[[[]]]]]]  [[[]]]
26 [[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]] [[[]]]
27 [[[[]]]]   [[[]]]
28 [[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[]]]]]
29 [[[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[]]]]]]
30 [[[[[[[]]]]]]] [[[[[[]]]]]]
31 [[[[[[[[]]]]]]] [[[[[[]]]]]]]
32 [[[]]]  [[[[[[]]]]]]
33 [[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[[]]]]
34 [[[[]]]   [[[[]]]]] [[[]]]
35 [[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[[]]]]]]
36 [[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]
37 [[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]]
38 [[[[[[[[]]]]]]] [[[[]]]]] [[[]]]
39 [[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]] [[[[]]]]
40 [[[[[[]]]]]] [[[]]] [[[[[]]]]]
41 [[[[[[[]]]]]] [[[]]] [[[[[]]]]]]
42 [[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[[[]]]]]]]
43 [[[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[[[]]]]]]]]
44 [[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[[[]]]]]
45 [[[[]]]]  [[[]]] [[[[[[]]]]]]
46 [[[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[]]]] [[[]]]
47 [[[[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[]]]] [[[]]]]
48 [[[[[[[[[]]]]]]]]] [[[[[[[]]]]]]]
49 [[[[[[[[]]]]]]]]  [[[]]]
50 [[[[[[]]]]]] [[[]]] [[[[[[]]]]]]
51 [[[[]]]   [[[[]]]]] [[[[]]]]
52 [[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]] [[[[[]]]]]
53 [[[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]] [[[[[]]]]]]
54 [[[[]]]]  [[[]]] [[[[[[[]]]]]]]
55 [[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[[[[]]]]]]
56 [[[[[[[[[]]]]]]]]] [[[[[[[[]]]]]]]]
57 [[[[[[[[]]]]]]] [[[[]]]]] [[[[]]]]
58 [[[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[]]]]]] [[[]]]
59 [[[[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[]]]]]] [[[]]]]
60 [[[[[[[]]]]]]] [[[]]] [[[[[[]]]]]]
61 [[[[[[[[]]]]]]] [[[]]] [[[[[[]]]]]]]
62 [[[[[[[[]]]]]]] [[[[[[]]]]]]] [[[]]]
63 [[[[]]]]  [[[]]] [[[[[[[[]]]]]]]]
64 [[[[[]]]]]  [[[[]]]]
65 [[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]] [[[[[[]]]]]]
66 [[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[[[[[]]]]]]]
67 [[[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[[[[[]]]]]]]]
68 [[[[]]]   [[[[]]]]] [[[[[]]]]]
69 [[[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[]]]] [[[[]]]]
70 [[[[[[]]]]]] [[[]]] [[[[[[[[]]]]]]]]
71 [[[[[[[]]]]]] [[[]]] [[[[[[[[]]]]]]]]]
72 [[[[[[[]]]]]]] [[[]]] [[[[[[[]]]]]]]
73 [[[[[[[[]]]]]]] [[[]]] [[[[[[[]]]]]]]]
74 [[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]] [[[]]]
75 [[[[[[]]]]]] [[[[]]]] [[[[[[]]]]]]
76 [[[[[[[[]]]]]]] [[[[]]]]] [[[[[]]]]]
77 [[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[[[[[[]]]]]]]]
78 [[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]] [[[[[[[]]]]]]]
79 [[[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]] [[[[[[[]]]]]]]]
80 [[[[[[]]]]]] [[[]]] [[[[[[[[[]]]]]]]]]
81 [[[[]]]]  [[[[[]]]]]
82 [[[[[[[]]]]]] [[[]]] [[[[[]]]]]] [[[]]]
83 [[[[[[[[]]]]]] [[[]]] [[[[[]]]]]] [[[]]]]
84 [[[[[[[[]]]]]]]] [[[]]] [[[[[[[]]]]]]]
85 [[[[]]]   [[[[]]]]] [[[[[[]]]]]]
86 [[[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[[[]]]]]]]] [[[]]]
87 [[[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[]]]]]] [[[[]]]]
88 [[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[[[[[[[]]]]]]]]]
89 [[[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[[[[[[[]]]]]]]]]]
90 [[[[[[]]]]]] [[[]]] [[[[]]]]  [[[]]]
91 [[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]] [[[[[[[[]]]]]]]]
92 [[[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[]]]] [[[[[]]]]]
93 [[[[[[[[]]]]]]] [[[[[[]]]]]]] [[[[]]]]
94 [[[[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[]]]] [[[]]]] [[[]]]
95 [[[[[[[[]]]]]]] [[[[]]]]] [[[[[[]]]]]]
96 [[[[[[[]]]]]]] [[[]]] [[[[[[[[[]]]]]]]]]
97 [[[[[[[[]]]]]]] [[[]]] [[[[[[[[[]]]]]]]]]]
98 [[[[[[[[]]]]]]]] [[[]]] [[[[[[[[]]]]]]]]
99 [[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[[]]]]  [[[]]]
100 [[[[[[]]]]]] [[[]]]  [[[]]]
101 [[[[[[[]]]]]] [[[]]]  [[[]]]]
102 [[[[]]]   [[[[]]]]] [[[[[[[]]]]]]]
103 [[[[[]]]   [[[[]]]]] [[[[[[[]]]]]]]]
104 [[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]] [[[[[[[[[]]]]]]]]]
105 [[[[[[]]]]]] [[[[]]]] [[[[[[[[]]]]]]]]
106 [[[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]] [[[[[]]]]]] [[[]]]
107 [[[[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]] [[[[[]]]]]] [[[]]]]
108 [[[[[[[]]]]]]] [[[]]] [[[[]]]]  [[[]]]
109 [[[[[[[[]]]]]]] [[[]]] [[[[]]]]  [[[]]]]
110 [[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[[[[]]]]]] [[[]]]
111 [[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]] [[[[]]]]
112 [[[]]]   [[[[]]]] [[[[[[[[]]]]]]]]
113 [[[[]]]   [[[[]]]] [[[[[[[[]]]]]]]]]
114 [[[[[[[[]]]]]]] [[[[]]]]] [[[[[[[]]]]]]]
115 [[[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[]]]] [[[[[[]]]]]]
116 [[[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[]]]]]] [[[[[]]]]]
117 [[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]] [[[[]]]]  [[[]]]
118 [[[[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[]]]
119 [[[[]]]   [[[[]]]]] [[[[[[[[]]]]]]]]
120 [[[[[[]]]]]] [[[[]]]] [[[[[[[[[]]]]]]]]]
121 [[[[[[[]]]]]] [[[]]]]  [[[]]]
122 [[[[[[[[]]]]]]] [[[]]] [[[[[[]]]]]]] [[[]]]
123 [[[[[[[]]]]]] [[[]]] [[[[[]]]]]] [[[[]]]]
124 [[[[[[[[]]]]]]] [[[[[[]]]]]]] [[[[[]]]]]
125 [[[[[[]]]]]]  [[[[]]]]
126 [[[[[[[[]]]]]]]] [[[]]] [[[[]]]]  [[[]]]
127 [[[[[[[[[]]]]]]]] [[[]]] [[[[]]]]  [[[]]]]
128 [[[]]]  [[[[[[[[]]]]]]]]
129 [[[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[[[]]]]]]]] [[[[]]]]
130 [[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]] [[[[[[]]]]]] [[[]]]
131 [[[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]] [[[[[[]]]]]] [[[]]]]
132 [[[[[[[]]]]]]] [[[]]] [[[[[[[]]]]]] [[[]]]]
133 [[[[[[[[]]]]]]] [[[[]]]]] [[[[[[[[]]]]]]]]
134 [[[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[[[[[]]]]]]]] [[[]]]
135 [[[[[[]]]]]] [[[[]]]] [[[[]]]]  [[[]]]
136 [[[[]]]   [[[[]]]]] [[[[[[[[[]]]]]]]]]
137 [[[[[]]]   [[[[]]]]] [[[[[[[[[]]]]]]]]]]
138 [[[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[]]]] [[[[[[[]]]]]]]
139 [[[[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[]]]] [[[[[[[]]]]]]]]
140 [[[[[[[[]]]]]]]] [[[]]] [[[[[[]]]]]] [[[]]]
141 [[[[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[]]]] [[[]]]] [[[[]]]]
142 [[[[[[[]]]]]] [[[]]] [[[[[[[[]]]]]]]]] [[[]]]
143 [[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]] [[[[[[[]]]]]] [[[]]]]
144 [[[[[[[]]]]]]] [[[]]]  [[[]]]
145 [[[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[]]]]]] [[[[[[]]]]]]
146 [[[[[[[[]]]]]]] [[[]]] [[[[[[[]]]]]]]] [[[]]]
147 [[[[[[[[]]]]]]]] [[[[]]]] [[[[[[[[]]]]]]]]
148 [[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]] [[[[[]]]]]
149 [[[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]] [[[[[]]]]]]
150 [[[[[[]]]]]] [[[[]]]] [[[[[[]]]]]] [[[]]]
151 [[[[[[[]]]]]] [[[[]]]] [[[[[[]]]]]] [[[]]]]
152 [[[[[[[[]]]]]]] [[[[]]]]] [[[[[[[[[]]]]]]]]]
153 [[[[]]]   [[[[]]]]] [[[[]]]]  [[[]]]
154 [[[[[[[[]]]]]]]] [[[]]] [[[[[[[]]]]]] [[[]]]]
155 [[[[[[[[]]]]]]] [[[[[[]]]]]]] [[[[[[]]]]]]
156 [[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]] [[[[[[[]]]]]]] [[[]]]
157 [[[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]] [[[[[[[]]]]]]] [[[]]]]
158 [[[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]] [[[[[[[]]]]]]]] [[[]]]
159 [[[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]] [[[[[]]]]]] [[[[]]]]
160 [[[]]]   [[[[]]]] [[[[[[]]]]]] [[[]]]
161 [[[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[]]]] [[[[[[[[]]]]]]]]
162 [[[[[[[]]]]]]] [[[[]]]] [[[[]]]]  [[[]]]
163 [[[[[[[[]]]]]]] [[[[]]]] [[[[]]]]  [[[]]]]
164 [[[[[[[]]]]]] [[[]]] [[[[[]]]]]] [[[[[]]]]]
165 [[[[[[]]]]]] [[[[]]]] [[[[[[[]]]]]] [[[]]]]
166 [[[[[[[[]]]]]] [[[]]] [[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[]]]
167 [[[[[[[[[]]]]]] [[[]]] [[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[]]]]
168 [[[[[[[[]]]]]]]] [[[]]] [[[[[[[]]]]]]] [[[]]]
169 [[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]]  [[[]]]
170 [[[[]]]   [[[[]]]]] [[[[[[]]]]]] [[[]]]
171 [[[[[[[[]]]]]]] [[[[]]]]] [[[[]]]]  [[[]]]
172 [[[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[[[]]]]]]]] [[[[[]]]]]
173 [[[[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[[[]]]]]]]] [[[[[]]]]]]
174 [[[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[]]]]]] [[[[[[[]]]]]]]
175 [[[[[[]]]]]]  [[[]]] [[[[[[[[]]]]]]]]
176 [[[]]]   [[[[]]]] [[[[[[[]]]]]] [[[]]]]
177 [[[[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[[]]]]
178 [[[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[[[[[[[]]]]]]]]]] [[[]]]
179 [[[[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[[[[[[[]]]]]]]]]] [[[]]]]
180 [[[[[[]]]]]] [[[[[]]]]] [[[[]]]]  [[[]]]
181 [[[[[[[]]]]]] [[[[[]]]]] [[[[]]]]  [[[]]]]
182 [[[[[[[[]]]]]]]] [[[]]] [[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]]
183 [[[[[[[[]]]]]]] [[[]]] [[[[[[]]]]]]] [[[[]]]]
184 [[[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[]]]] [[[[[[[[[]]]]]]]]]
185 [[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]] [[[[[[]]]]]]
186 [[[[[[[[]]]]]]] [[[[[[]]]]]]] [[[[[[[]]]]]]]
187 [[[[]]]   [[[[]]]]] [[[[[[[]]]]]] [[[]]]]
188 [[[[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[]]]] [[[]]]] [[[[[]]]]]
189 [[[[[[[[]]]]]]]] [[[[]]]] [[[[]]]]  [[[]]]
190 [[[[[[[[]]]]]]] [[[[]]]]] [[[[[[]]]]]] [[[]]]
191 [[[[[[[[[]]]]]]] [[[[]]]]] [[[[[[]]]]]] [[[]]]]
192 [[[]]]   [[[[]]]] [[[[[[[]]]]]]] [[[]]]
193 [[[[]]]   [[[[]]]] [[[[[[[]]]]]]] [[[]]]]
194 [[[[[[[[]]]]]]] [[[]]] [[[[[[[[[]]]]]]]]]] [[[]]]
195 [[[[[[]]]]]] [[[[]]]] [[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]]
196 [[[[[[[[]]]]]]]] [[[]]]  [[[]]]
197 [[[[[[[[[]]]]]]]] [[[]]]  [[[]]]]
198 [[[[[[[]]]]]]] [[[[]]]] [[[[[[[]]]]]] [[[]]]]
199 [[[[[[[[]]]]]]] [[[[]]]] [[[[[[[]]]]]] [[[]]]]]
200 [[[[[[]]]]]] [[[[[]]]]] [[[[[[]]]]]] [[[]]]
201 [[[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[[[[[]]]]]]]] [[[[]]]]
202 [[[[[[[]]]]]] [[[]]]  [[[]]]] [[[]]]
203 [[[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[]]]]]] [[[[[[[[]]]]]]]]
204 [[[[]]]   [[[[]]]]] [[[[[[[]]]]]]] [[[]]]
205 [[[[[[[]]]]]] [[[]]] [[[[[]]]]]] [[[[[[]]]]]]
206 [[[[[]]]   [[[[]]]]] [[[[[[[]]]]]]]] [[[]]]
207 [[[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[]]]] [[[[]]]]  [[[]]]
208 [[[]]]   [[[[]]]] [[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]]
209 [[[[[[[[]]]]]]] [[[[]]]]] [[[[[[[]]]]]] [[[]]]]
210 [[[[[[]]]]]] [[[[]]]] [[[[[[[[]]]]]]]] [[[]]]
211 [[[[[[[]]]]]] [[[[]]]] [[[[[[[[]]]]]]]] [[[]]]]
212 [[[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]] [[[[[]]]]]] [[[[[]]]]]
213 [[[[[[[]]]]]] [[[]]] [[[[[[[[]]]]]]]]] [[[[]]]]
214 [[[[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]] [[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[]]]
215 [[[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[[[]]]]]]]] [[[[[[]]]]]]
216 [[[[[[[]]]]]]]  [[[[]]]]
217 [[[[[[[[]]]]]]] [[[[[[]]]]]]] [[[[[[[[]]]]]]]]
218 [[[[[[[[]]]]]]] [[[]]] [[[[]]]]  [[[]]]] [[[]]]
219 [[[[[[[[]]]]]]] [[[]]] [[[[[[[]]]]]]]] [[[[]]]]
220 [[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[]]] [[[[[[]]]]]] [[[]]]
221 [[[[]]]   [[[[]]]]] [[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]]
222 [[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]] [[[[[[[]]]]]]]
223 [[[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]] [[[[[[[]]]]]]]]
224 [[[]]]   [[[[]]]] [[[[[[[[]]]]]]]] [[[]]]
225 [[[[[[]]]]]] [[[[]]]]  [[[]]]
226 [[[[]]]   [[[[]]]] [[[[[[[[]]]]]]]]] [[[]]]
227 [[[[[]]]   [[[[]]]] [[[[[[[[]]]]]]]]] [[[]]]]
228 [[[[[[[[]]]]]]] [[[[]]]]] [[[[[[[]]]]]]] [[[]]]
229 [[[[[[[[[]]]]]]] [[[[]]]]] [[[[[[[]]]]]]] [[[]]]]
230 [[[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[]]]] [[[[[[]]]]]] [[[]]]
231 [[[[[[[[]]]]]]]] [[[[]]]] [[[[[[[]]]]]] [[[]]]]
232 [[[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[]]]]]] [[[[[[[[[]]]]]]]]]
233 [[[[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[]]]]]] [[[[[[[[[]]]]]]]]]]
234 [[[[[[[]]]]]]] [[[[]]]] [[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]]
235 [[[[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[]]]] [[[]]]] [[[[[[]]]]]]
236 [[[[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[[[]]]]]
237 [[[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]] [[[[[[[]]]]]]]] [[[[]]]]
238 [[[[]]]   [[[[]]]]] [[[[[[[[]]]]]]]] [[[]]]
239 [[[[[]]]   [[[[]]]]] [[[[[[[[]]]]]]]] [[[]]]]
240 [[[[[[]]]]]] [[[[[]]]]] [[[[[[[]]]]]]] [[[]]]
241 [[[[[[[]]]]]] [[[[[]]]]] [[[[[[[]]]]]]] [[[]]]]
242 [[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[]]] [[[[[[[]]]]]] [[[]]]]
243 [[[[]]]]  [[[[[[]]]]]]
244 [[[[[[[[]]]]]]] [[[]]] [[[[[[]]]]]]] [[[[[]]]]]
245 [[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[[]]]]]] [[[[[[[[]]]]]]]]
246 [[[[[[[]]]]]] [[[]]] [[[[[]]]]]] [[[[[[[]]]]]]]
247 [[[[[[[[]]]]]]] [[[[]]]]] [[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]]
248 [[[[[[[[]]]]]]] [[[[[[]]]]]]] [[[[[[[[[]]]]]]]]]
249 [[[[[[[[]]]]]] [[[]]] [[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[[]]]]
250 [[[[[[]]]]]]  [[[]]] [[[[[[]]]]]] [[[]]]
251 [[[[[[[]]]]]]  [[[]]] [[[[[[]]]]]] [[[]]]]
252 [[[[[[[[]]]]]]]] [[[[]]]] [[[[[[[]]]]]]] [[[]]]
253 [[[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[]]]] [[[[[[[]]]]]] [[[]]]]
254 [[[[[[[[[]]]]]]]] [[[]]] [[[[]]]]  [[[]]]] [[[]]]
255 [[[[]]]   [[[[]]]]] [[[[[[]]]]]] [[[[]]]]
256 [[[[[]]]]]   [[[]]]
8191 [[[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]] [[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[[]]]]]] [[[]]] [[[[]]]] [[[[]]]]]
13071 [[[[[[[[[[[]]]]]]] [[[[]]]] [[[[]]]]  [[[]]]] [[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[[[[]]]]]] [[[]]]]
524287 [[[[[[[[[]]]]]]] [[[[]]]]] [[[]]] [[[[[[[[]]]]]]]] [[[[]]]] [[[[[[[[]]]]]]] [[[]]] [[[[[[[]]]]]]]] [[[[]]]] [[[[]]]]]
2147483647 [[[[[[[[[[[]]]]]]]]] [[[[]]]] [[[[[[[[]]]]]]]] [[[]]]] [[[[]]]] [[[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]] [[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[[[[[]]]]]]][[[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[[[]]]]]]]] [[[[[[[]]]]]]] [[[[[[]]]]]]  [[[[]]]]]
1449565302 [[[[[[[[[[[[[]]]]]]]] [[[]]] [[[[]]]]  [[[]]]] [[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[]]]] [[[[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[]]]] [[[[[[[]]]]]]]] [[[[[[]]]]]] [[[]]][[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]] [[[[]]]] [[[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[]]]]]]  [[[[]]]]]
1746268229 [[[[[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[[[[[]]]]]]]] [[[[]]]  [[[[[]]]]]] [[[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[[[]]]]]]]] [[[[[[[[]]]]]]] [[[[]]]]]][[[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[[[]]]]]]]] [[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[]]]]]  [[[[]]]]]
126528612 [[[[[[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[[[[[]]]]]]]] [[[[[]]]]]] [[[[[[[]]]]]]] [[[]]]] [[[[[[[[]]]]]]]][[[[[[[]]]]]]  [[[]]] [[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[]]]  [[[[]]]]]
778085967 [[[[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[[[]]]]]]] [[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]] [[[]]]] [[[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]] [[[[[]]]]]] [[[[[[]]]]]][[[[[[[[[]]]]]] [[[]]] [[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[]]]]  [[[[[]]]]]]
1553783038 [[[[[[[[[]]]]]]] [[[]]]] [[[[]]]] [[[[[[]]]]]]  [[[]]] [[[[[[[[[]]]]]]] [[[]]] [[[[[[[[[]]]]]]]]]] [[[[[[]]]]]] [[[]]]][[[[]]]   [[[[]]]] [[[[[[[]]]]]]] [[[]]]] [[[[[[[]]]]]]]  [[[[]]]]]
997599288 [[[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[]]]  [[[[[[]]]]]] [[[[[[[]]]]]] [[[]]]] [[[]]][[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]] [[[[]]]]  [[[[]]]]  [[[[]]]]]

— Sparr
źródło

Matematyka

Uwaga: Ten algorytm nigdy nie będzie w stanie zbliżyć się do większych liczb testowych. Potrzebowałbym zupełnie innego podejścia, więc zostawię to tak, jak inni sprawdzają swoje niższe liczby. Możesz uznać to przesłanie za nieprawidłowe.

Oto początek dla pierwszych 256 liczb (pozostałe zostały dodane po rozpoczęciu i prawdopodobnie muszę znaleźć dla nich osobne rozwiązanie)

1=[[]]
2=[[[]]]
3=[[[[]]]]
4=[[[[[]]]]]
5=[[[[[[]]]]]]
6=[[[[[[[]]]]]]]
7=[[[[[[[[]]]]]]]]
8=[[[]]]  [[[[]]]]
9=[[[[]]]]  [[[]]]
10=[[[[[]]]]  [[[]]]]
11=[[[[[[]]]]  [[[]]]]]
12=[[[[[]]]]] [[[[]]]]
13=[[[[[[]]]]] [[[[]]]]]
14=[[[[[[[]]]]] [[[[]]]]]]
15=[[[[[[]]]]]] [[[[]]]]
16=[[[]]]   [[[[]]]]
17=[[[[]]]   [[[[]]]]]
18=[[[[[]]]   [[[[]]]]]]
19=[[[[[[]]]   [[[[]]]]]]]
20=[[[[[[]]]]]] [[[[[]]]]]
21=[[[[[[[]]]]]] [[[[[]]]]]]
22=[[[[[[[[]]]]]] [[[[[]]]]]]]
23=[[[[[[[[[]]]]]] [[[[[]]]]]]]]
24=[[[[[[[]]]]]]] [[[[[]]]]]
25=[[[[[[]]]]]]  [[[]]]
26=[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]]
27=[[[[]]]]   [[[]]]
28=[[[[[]]]]   [[[]]]]
29=[[[[[[]]]]   [[[]]]]]
30=[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]]
31=[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]]]
32=[[[]]]  [[[[[[]]]]]]
33=[[[[]]]  [[[[[[]]]]]]]
34=[[[[[]]]  [[[[[[]]]]]]]]
35=[[[[[[]]]  [[[[[[]]]]]]]]]
36=[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]
37=[[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]]
38=[[[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]]]
39=[[[[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]]]]
40=[[[]]]  [[[[]]]] [[[[[[]]]]]]
41=[[[[]]]  [[[[]]]] [[[[[[]]]]]]]
42=[[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[[[]]]]]]]
43=[[[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[[[]]]]]]]]
44=[[[[[[]]]]  [[[]]]]] [[[[[]]]]]
45=[[[[]]]]  [[[]]] [[[[[[]]]]]]
46=[[[[[]]]]  [[[]]] [[[[[[]]]]]]]
47=[[[[[[]]]]  [[[]]] [[[[[[]]]]]]]]
48=[[[]]]   [[[[]]]] [[[[]]]]
49=[[[[[[[[]]]]]]]]  [[[]]]
50=[[[[[[[[[]]]]]]]]  [[[]]]]
51=[[[[[[[[[[]]]]]]]]  [[[]]]]]
52=[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[]]]
53=[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[]]]]
54=[[[[]]]]   [[[]]] [[[]]]
55=[[[[[]]]]   [[[]]] [[[]]]]
56=[[[[[]]]]   [[[]]]] [[[]]]
57=[[[[[[]]]]   [[[]]]] [[[]]]]
58=[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[]]]
59=[[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[]]]]
60=[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]] [[[]]]
61=[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]] [[[]]]]
62=[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]]] [[[]]]
63=[[[[]]]]  [[[]]] [[[[[[[[]]]]]]]]
64=[[[[[]]]]]  [[[[]]]]
65=[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]
66=[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]
67=[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]]
68=[[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]]]
69=[[[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]]]]
70=[[[[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]]]]]
71=[[[[[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]]]]]]
72=[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]] [[[]]]
73=[[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]] [[[]]]]
74=[[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]] [[[]]]
75=[[[[[[]]]]]]  [[[]]] [[[[]]]]
76=[[[[[[[]]]]]]  [[[]]] [[[[]]]]]
77=[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]] [[[[]]]]]]
78=[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[]]]]
79=[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[]]]]]
80=[[[]]]   [[[[]]]] [[[[[[]]]]]]
81=[[[[]]]]  [[[[[]]]]]
82=[[[[[]]]]  [[[[[]]]]]]
83=[[[[[[]]]]  [[[[[]]]]]]]
84=[[[[[[[]]]]  [[[[[]]]]]]]]
85=[[[[[[[[]]]]  [[[[[]]]]]]]]]
86=[[[[[[[[[]]]]  [[[[[]]]]]]]]]]
87=[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[[]]]]
88=[[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[[]]]]]
89=[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[[]]]]]]
90=[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]] [[[[]]]]
91=[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]] [[[[]]]]]
92=[[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]] [[[[]]]]]]
93=[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]]] [[[[]]]]
94=[[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]]] [[[[]]]]]
95=[[[[[[]]]   [[[[]]]]]]] [[[[[[]]]]]]
96=[[[]]]  [[[[[[]]]]]] [[[[]]]]
97=[[[[]]]  [[[[[[]]]]]] [[[[]]]]]
98=[[[[[[[[]]]]]]]]  [[[]]] [[[]]]
99=[[[[]]]  [[[[[[]]]]]]] [[[[]]]]
100=[[[[[]]]]  [[[]]]]  [[[]]]
101=[[[[[[]]]]  [[[]]]]  [[[]]]]
102=[[[[[[[]]]]  [[[]]]]  [[[]]]]]
103=[[[[[[[[]]]]  [[[]]]]  [[[]]]]]]
104=[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[[]]]]]
105=[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[[]]]]]]
106=[[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[[]]]]]]]
107=[[[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[[]]]]]]]]
108=[[[[]]]]   [[[]]] [[[[[]]]]]
109=[[[[[]]]]   [[[]]] [[[[[]]]]]]
110=[[[[[[]]]]   [[[]]] [[[[[]]]]]]]
111=[[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]] [[[[]]]]
112=[[[[[]]]]   [[[]]]] [[[[[]]]]]
113=[[[[[[]]]]   [[[]]]] [[[[[]]]]]]
114=[[[[[[[]]]]   [[[]]]] [[[[[]]]]]]]
115=[[[[[[[[]]]]   [[[]]]] [[[[[]]]]]]]]
116=[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[[[]]]]]
117=[[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[[[]]]]]]
118=[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[[[]]]]]]]
119=[[[[]]]   [[[[]]]]] [[[[[[[[]]]]]]]]
120=[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]] [[[[[]]]]]
121=[[[[[[]]]]  [[[]]]]]  [[[]]]
122=[[[[[[[]]]]  [[[]]]]]  [[[]]]]
123=[[[[[[[[]]]]  [[[]]]]]  [[[]]]]]
124=[[[[[[[[[]]]]  [[[]]]]]  [[[]]]]]]
125=[[[[[[]]]]]]  [[[[]]]]
126=[[[[[[[]]]]]]  [[[[]]]]]
127=[[[[[[[[]]]]]]  [[[[]]]]]]
128=[[[]]]  [[[[[[[[]]]]]]]]
129=[[[[]]]  [[[[[[[[]]]]]]]]]
130=[[[[[]]]  [[[[[[[[]]]]]]]]]]
131=[[[[[[]]]  [[[[[[[[]]]]]]]]]]]
132=[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]] [[[]]]
133=[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]] [[[]]]]
134=[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]] [[[]]]
135=[[[[]]]]   [[[]]] [[[[[[]]]]]]
136=[[[[[]]]]   [[[]]] [[[[[[]]]]]]]
137=[[[[[[]]]]   [[[]]] [[[[[[]]]]]]]]
138=[[[[[[[]]]]   [[[]]] [[[[[[]]]]]]]]]
139=[[[[[[[[]]]]   [[[]]] [[[[[[]]]]]]]]]]
140=[[[[[]]]]   [[[]]]] [[[[[[]]]]]]
141=[[[[[[]]]]   [[[]]]] [[[[[[]]]]]]]
142=[[[[[[[]]]]   [[[]]]] [[[[[[]]]]]]]]
143=[[[[[[[[]]]]   [[[]]]] [[[[[[]]]]]]]]]
144=[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]] [[[[[]]]]]
145=[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[[[[]]]]]]
146=[[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[[[[]]]]]]]
147=[[[[[[[[]]]]]]]]  [[[]]] [[[[]]]]
148=[[[[[[[[[]]]]]]]]  [[[]]] [[[[]]]]]
149=[[[[[[[[[[]]]]]]]]  [[[]]] [[[[]]]]]]
150=[[[[[[]]]]]]  [[[]]] [[[[[[[]]]]]]]
151=[[[[[[[]]]]]]  [[[]]] [[[[[[[]]]]]]]]
152=[[[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]]] [[[[[]]]]]
153=[[[[]]]   [[[[]]]]] [[[[]]]]  [[[]]]
154=[[[[[]]]   [[[[]]]]] [[[[]]]]  [[[]]]]
155=[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]]] [[[[[[]]]]]]
156=[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[[[[]]]]]]]
157=[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[[[[]]]]]]]]
158=[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[]]]]] [[[]]]
159=[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[]]]] [[[[]]]]
160=[[[]]]  [[[[[[]]]]]] [[[[[[]]]]]]
161=[[[[]]]  [[[[[[]]]]]] [[[[[[]]]]]]]
162=[[[[]]]]  [[[[[]]]]] [[[]]]
163=[[[[[]]]]  [[[[[]]]]] [[[]]]]
164=[[[[[]]]]  [[[[[]]]]]] [[[]]]
165=[[[[[[]]]]  [[[[[]]]]]] [[[]]]]
166=[[[[[[]]]]  [[[[[]]]]]]] [[[]]]
167=[[[[[[[]]]]  [[[[[]]]]]]] [[[]]]]
168=[[[[[[[]]]]  [[[[[]]]]]]]] [[[]]]
169=[[[[[[]]]]] [[[[]]]]]  [[[]]]
170=[[[[[[[]]]]] [[[[]]]]]  [[[]]]]
171=[[[[[[[[]]]]] [[[[]]]]]  [[[]]]]]
172=[[[[[[[[[]]]]] [[[[]]]]]  [[[]]]]]]
173=[[[[[[[[[[]]]]] [[[[]]]]]  [[[]]]]]]]
174=[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[[[[[]]]]]]]
175=[[[[[[]]]]]]  [[[]]] [[[[[[[[]]]]]]]]
176=[[[]]]   [[[[]]]] [[[[[[]]]]  [[[]]]]]
177=[[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[]]]] [[[[]]]]
178=[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[]]]] [[[[]]]]]
179=[[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[]]]] [[[[]]]]]]
180=[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]] [[[[[[]]]]]]
181=[[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]] [[[[[[]]]]]]]
182=[[[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]] [[[[[[]]]]]]]]
183=[[[[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]] [[[[[[]]]]]]]]]
184=[[[[[]]]]  [[[]]] [[[[[[]]]]]]] [[[[[]]]]]
185=[[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]] [[[[[[]]]]]]
186=[[[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]] [[[[[[]]]]]]]
187=[[[[]]]   [[[[]]]]] [[[[[[]]]]  [[[]]]]]
188=[[[[[]]]   [[[[]]]]] [[[[[[]]]]  [[[]]]]]]
189=[[[[]]]]   [[[]]] [[[[[[[[]]]]]]]]
190=[[[[[]]]]   [[[]]] [[[[[[[[]]]]]]]]]
191=[[[[[[]]]]   [[[]]] [[[[[[[[]]]]]]]]]]
192=[[[[[]]]]]  [[[[]]]] [[[[]]]]
193=[[[[[[]]]]]  [[[[]]]] [[[[]]]]]
194=[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]] [[[[]]]]]]
195=[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]] [[[[]]]]
196=[[[[[[[]]]]] [[[[]]]]]]  [[[]]]
197=[[[[[[[[]]]]] [[[[]]]]]]  [[[]]]]
198=[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]] [[[[]]]]
199=[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]] [[[[]]]]]
200=[[[[[]]]]  [[[]]]]  [[[]]] [[[]]]
201=[[[[[[]]]]  [[[]]]]  [[[]]] [[[]]]]
202=[[[[[[]]]]  [[[]]]]  [[[]]]] [[[]]]
203=[[[[[[[]]]]  [[[]]]]  [[[]]]] [[[]]]]
204=[[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]]] [[[[]]]]
205=[[[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]]] [[[[]]]]]
206=[[[[[[[[]]]]  [[[]]]]  [[[]]]]]] [[[]]]
207=[[[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]]]] [[[[]]]]
208=[[[]]]   [[[[]]]] [[[[[[]]]]] [[[[]]]]]
209=[[[[]]]   [[[[]]]] [[[[[[]]]]] [[[[]]]]]]
210=[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]] [[[[[[[[]]]]]]]]
211=[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]] [[[[[[[[]]]]]]]]]
212=[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[]]]] [[[[[]]]]]
213=[[[[[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]]]]]] [[[[]]]]
214=[[[[[[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]]]]]] [[[[]]]]]
215=[[[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[[[]]]]]]]] [[[[[[]]]]]]
216=[[[[[[[]]]]]]]  [[[[]]]]
217=[[[[[[[[]]]]]]]  [[[[]]]]]
218=[[[[[[[[[]]]]]]]  [[[[]]]]]]
219=[[[[[[[[[[]]]]]]]  [[[[]]]]]]]
220=[[[[[[[[[[[]]]]]]]  [[[[]]]]]]]]
221=[[[[[[[[[[[[]]]]]]]  [[[[]]]]]]]]]
222=[[[[[[[[[[[[[]]]]]]]  [[[[]]]]]]]]]]
223=[[[[[[[[[[[[[[]]]]]]]  [[[[]]]]]]]]]]]
224=[[[[[]]]]   [[[]]]] [[[]]]  [[[[]]]]
225=[[[[[[]]]]]]  [[[]]] [[[[]]]]  [[[]]]
226=[[[[[[[]]]]]]  [[[]]] [[[[]]]]  [[[]]]]
227=[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]] [[[[]]]]  [[[]]]]]
228=[[[[[[]]]]   [[[]]]] [[[]]]] [[[[[]]]]]
229=[[[[[[[]]]]   [[[]]]] [[[]]]] [[[[[]]]]]]
230=[[[[[[[[]]]]   [[[]]]] [[[]]]] [[[[[]]]]]]]
231=[[[[]]]  [[[[[[]]]]]]] [[[[[[[[]]]]]]]]
232=[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[]]]  [[[[]]]]
233=[[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[]]]  [[[[]]]]]
234=[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[]]]]  [[[]]]
235=[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[]]]]  [[[]]]]
236=[[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[]]]] [[[[[]]]]]
237=[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[]]]]] [[[[]]]]
238=[[[[[]]]  [[[[[[]]]]]]]] [[[[[[[[]]]]]]]]
239=[[[[[[]]]  [[[[[[]]]]]]]] [[[[[[[[]]]]]]]]]
240=[[[]]]   [[[[]]]] [[[[[[]]]]]] [[[[]]]]
241=[[[[]]]   [[[[]]]] [[[[[[]]]]]] [[[[]]]]]
242=[[[[[[]]]]  [[[]]]]]  [[[]]] [[[]]]
243=[[[[]]]]  [[[[[[]]]]]]
244=[[[[[]]]]  [[[[[[]]]]]]]
245=[[[[[[]]]]  [[[[[[]]]]]]]]
246=[[[[[[[]]]]  [[[[[[]]]]]]]]]
247=[[[[[[[[]]]]  [[[[[[]]]]]]]]]]
248=[[[[[[[[[]]]]  [[[[[[]]]]]]]]]]]
249=[[[[[[]]]]  [[[[[]]]]]]] [[[[]]]]
250=[[[[[[]]]]]]  [[[[]]]] [[[]]]
251=[[[[[[[]]]]]]  [[[[]]]] [[[]]]]
252=[[[[[[[]]]]]]  [[[[]]]]] [[[]]]
253=[[[[[[[[]]]]]]  [[[[]]]]] [[[]]]]
254=[[[[[[[[]]]]]]  [[[[]]]]]] [[[]]]
255=[[[[[[[[[]]]]]]  [[[[]]]]]] [[[]]]]
256=[[[[[]]]]]   [[[]]]

Całkowita długość pierwszych 256 cyfr wynosi 7963 znaków. Nie wiem czy to jest optymalne.

Ignorując dodanie, wyniki dla 8191 i 13071 znaleziono w kilka sekund, a 524387 w kilka minut jako

8191=[[[[[[[[]]]]]]  [[[[]]]]] [[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]
13071=[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[]]]]
524387=[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]] [[[[[]]]]]  [[[[]]]]] [[[[[[[]]]]]]  [[[[]]]]]]

w 164 znaków łącznie.

Oto kod:

ClearAll[repr, sl, i, j, op, re, frontop, rearop, lastop];
repr[n_] = "";
repr[0] = "[]";
(*Hard-code higher-order solutions*)
repr[65536] = "[[[]]]    [[[[]]]]";
repr[16] = "[[[]]]   [[[[]]]]";
repr[27] = "[[[[]]]]   [[[]]]";
repr[256] = "[[[[[]]]]]   [[[]]]";
repr[3125] = "[[[[[[]]]]]]   [[[]]]";
repr[46656] = "[[[[[[[]]]]]]]   [[[]]]";
repr[823543] = "[[[[[[[[]]]]]]]]   [[[]]]";
repr[16777216] = "[[[[[[[[[]]]]]]]]]   [[[]]]";
repr[387420489] = "[[[[[[[[[[]]]]]]]]]]   [[[]]]";
frontop[n_] = 2;
rearop[n_] = 2;
sl[n_] := If[repr[n] == "", Infinity, StringLength@repr@n];
n = 256;
op[0] := (# + #2) &
op[1] := (#*#2) &
op[2] := (#^#2) &
re[0] := (repr@# <> repr@#2) &
re[1] := (repr@# <> " " <> repr@#2) &
re[2] := (repr@# <> "  " <> repr@#2) &
For[i = 0, i < n, ++i,
  If[sl[i + 1] >= sl[i] + 2,
   repr[i + 1] = "[" <> repr[i] <> "]";
   frontop[i + 1] = 2; rearop[i + 1] = 2
   ];
  For[m = 0, m < 3, ++m,
   If[rearop[i] >= m,
    For[j = 1, j <= i, ++j,
     If[frontop[j] < m || (res = op[m][i, j]) > n, Break[]];
     rep = re[m][i, j];
     If[sl[res] > StringLength@rep ||
       sl[res] == StringLength@rep && m > frontop[res],
      repr[res] = rep;
      If[m == 2,
       frontop[res] = 2; rearop[res] = 1,
       frontop[res] = m;
       rearop[res] = m
       ]
      ]
     ]
    ];
   If[frontop[i] >= m,
    For[j = 1, j <= i, ++j,
     If[rearop[j] < m || (res = op[m][j, i]) > n, Break[]];
     rep = re[m][j, i];
     If[sl[res] > StringLength@rep ||
       sl[res] == StringLength@rep && m > frontop[res],
      repr[res] = rep;
      If[m == 2,
       frontop[res] = 2; rearop[res] = 1,
       frontop[res] = m;
       rearop[res] = m
       ]
      ]
     ]
    ]
   ];
  ];

Użyłem wyczerpującego wyszukiwania aż do potęgowania. Nie ma operacji tetracyjnych ani wyższych rzędów. Właśnie wypróbowałem operacje wyższego rzędu ręcznie i jest tylko kilka kombinacji, które faktycznie dają liczby poniżej 2 ³¹ , więc po prostu zakodowałem te, które działają.

Edycja: Moje poprzednie rozwiązanie nie przejmowało się priorytetem, po prostu zrzuciło wszystko. ~~Teraz myślę, że mój nowy kod to naprawił,~~ ale żaden z pierwszych 256 numerów się nie zmienił, ani 8191 (który był ważny wcześniej, sprawdziłem) ... i jest już za późno, aby powiedzieć teraz, czy mój kod rzeczywiście to naprawił . Jutro przyjrzę się jeszcze raz i dodam wyjaśnienie, ponieważ teraz przy sprawdzaniu pierwszeństwa jest nieco skomplikowane (mam nadzieję, że powinno to skrócić czas wyszukiwania).

Edycja: OK, zgodnie z oczekiwaniami pojawiły się błędy. Myślę, że to naprawiłem teraz, zwiększając całkowitą długość dla 1 - 256 do 7963 . Nie jestem pewien, czy jest to już optymalne, ponieważ może być możliwe znalezienie krótszych rozwiązań z części nieoptymalnych, jeśli pozwalają one na operacje wyższego rzędu. Wyjaśnienie nastąpi, gdy uda mi się trochę wyczyścić kod.

— Martin Ender
źródło

Przepraszam, że ciągle coś zmieniam, ale zaktualizowałem format listy do bardziej czytelnej. Ostatnia duża zmiana przysięgam!

— Calvin's Hobbies

Wygląda również na to, że brakuje Ci 256.

— Calvin's Hobbies

@ Calvin'sHobbies Naprawiono i dodano tetrację. Myślę, że optymalnie rozwiązałem zakres od 1 do 256.

— Martin Ender

twój 1-256 wydaje się mieć 8181 znaków z nową linią lub średnikiem między nimi. ogólnie dobra robota!

— Sparr

Twoje 16 wydaje się być nieoptymalne. Wyrażasz 16 jako 4 ^ 2, czyli 18 znaków, podczas gdy przy 2 ^^ 3 byłoby to 17 znaków.

— isaacg

Python 9219b

To mój drugi wpis. Zacząłem od zera i wypróbowałem nowy układ danych, w tym użycie pakietu blist do sortowania list i nagrań oraz kilka nowych podejść do znajdowania dużych rozwiązań. Myślę, że mam optymalną 1-256. Zwiększenie czasu działania z 30 do 4 m skróciło duże przypadki testowe o około 30 bajtów.

# https://pypi.python.org/pypi/blist/
# provides sorteddict
from blist import *

import math, sys

TABLE_SIZE=2**8
MAX_INT = 2**31

repr = sorteddict()

for i in range(12):
    repr[i] = sorteddict({(i*2+2,-1,-1):("["*(i+1)+"]"*(i+1), str(i))});

repr    [65536] = sorteddict({(18, 4, 4):("[[[]]]    [[[[]]]]", "2^^^3")}); # 2^^^3 = 2^^(2^^2) = 2^(2^(2^2))
repr       [16] = sorteddict({(17, 3, 3):("[[[]]]   [[[[]]]]", "2^^3")}); # 2^^3 = 2^(2^2)
repr       [27] = sorteddict({(17, 3, 3):("[[[[]]]]   [[[]]]", "3^^2")}); # 3^^2 = 3^3
repr      [256] = sorteddict({(19, 3, 3):("[[[[[]]]]]   [[[]]]", "4^^2")}); # 4^^2 = 4^4
repr     [3125] = sorteddict({(21, 3, 3):("[[[[[[]]]]]]   [[[]]]", "5^^2")}); # 5^^2 = 5^5
repr    [46656] = sorteddict({(23, 3, 3):("[[[[[[[]]]]]]]   [[[]]]", "6^^2")}); # 6^^2 = 6^6
repr   [823543] = sorteddict({(25, 3, 3):("[[[[[[[[]]]]]]]]   [[[]]]", "7^^2")}); # 7^^2 = 7^7
repr [16777216] = sorteddict({(27, 3, 3):("[[[[[[[[[]]]]]]]]]   [[[]]]", "8^^2")}); # 8^^2 = 8^8
repr[387420489] = sorteddict({(29, 3, 3):("[[[[[[[[[[]]]]]]]]]]   [[[]]]", "9^^2")}); # 9^^2 = 9^9

def expr_to_repr(a,op,b):
    rep_a = None
    for d,r in repr[a].iteritems():
        op_min, op_max = ((0,9),(1,9),(3,9))[op]
        if (d[1]==-1 or d[1]>=op_min) and d[2]<=op_max:
            rep_a = (d,r)
            break
    if not rep_a:
        rep_a = ((a*2+2,-1,-1),("["*(a+1)+"]"*(a+1), str(a)));

    rep_b = None
    for d,r in repr[b].iteritems():
        op_min, op_max = ((0,9),(1,9),(3,9))[op]
        if (d[1]==-1 or d[1]>=op_min) and d[2]<=op_max:
            rep_b = (d,r)
            break
    if not rep_b:
        rep_b = ((b*2+2,-1,-1),("["*(b+1)+"]"*(b+1), str(b)));

    r = rep_a[1][0] + " "*op + rep_b[1][0]

    return (
            (
                len(r),
                min(op, rep_a[0][1] if rep_a[0][1]!=-1 else op, rep_b[0][1] if rep_b[0][1]!=-1 else op), 
                max(op, rep_a[0][2], rep_b[0][2])
            ),
            ( 
                r, 
                expr_to_string(rep_a[1][1],op,rep_b[1][1])
            )
        );

def opsym(op):
    return ("+","*","^","^^")[op]

def expr_to_string(a,op,b):
    return str(a) + opsym(op) + str(b)

def calc(a,op,b):
    if op == 0:
        return min(a+b,MAX_INT)
    elif op == 1:
        return min(a*b,MAX_INT)
    elif op == 2:
        if (b*math.log10(a)>math.log10(MAX_INT)):
            return MAX_INT
        return min(a**b,MAX_INT)
    else:
        t = a
        for h in range(b):
            t = calc(a,op-1,t)
            if t>=MAX_INT:
                t = MAX_INT
                break
        return t

def populate_repr(a,op,b):
    o = (a,op,b)
    n = calc(*o)
    if n == MAX_INT:
        return n
    if n not in repr:
        repr[n] = sorteddict()
    r = expr_to_repr(*o)
    if conditional_replace_repr(n,r):
        for i in range(1,11):
            conditional_replace_repr(n+i,
                (
                    (
                        r[0][0]+i*2,
                        -1,
                        -1
                    ),
                    (
                        "["*i + r[1][0] + "]"*i,
                        "(" + r[1][1] + "+" + str(i) + ")"
                    )
                )
            )
    return n

def conditional_replace_repr(n,new_rep):
    if n not in repr:
        repr[n] = sorteddict()
        repr[n][new_rep[0]] = new_rep[1]
        return True
    found = None
    repl = False
    for d, r in repr[n].iteritems():
        if d[1] == new_rep[0][1] and d[2] == new_rep[0][2]:
            found = d
            if d[0] > new_rep[0][0]:
                repl = True
            break
    if (not found) or (found and repl):
        repr[n][new_rep[0]] = new_rep[1]
        if found:
            del repr[n][found]
        return True
    return False

def vaguely_decent_repr(n):
    if n <= TABLE_SIZE:
        return repr[n].iteritems().next()[1][0]
    if n in repr:
        return repr[n].iteritems().next()[1][0]
    else:
        keys = sorted(repr.keys(),reverse=True)
        best_rep = None
        tested = 0
        for i in keys:
            if i>n:
                continue
            if tested > 10:
                break
            tested += 1
            cand_rep = vaguely_decent_repr(n-i) + repr[i].iteritems().next()[1][0]
            if (not best_rep) or len(cand_rep) < len(best_rep):
                best_rep = cand_rep
        return best_rep



keys = repr.keys()
for k in keys:
    for d,r in repr[k].iteritems():
        for i in range(1,11):
            conditional_replace_repr(k+i,
                (
                    (
                        d[0]+i*2,
                        -1,
                        -1
                    ),
                    (
                        "["*i + r[0] + "]"*i,
                        "(" + r[1] + "+" + str(i) + ")"
                    )
                )
            )

# initialize the repr array with results of 1..256, 2+2 up to TABLE_SIZE^TABLE_SIZE
for row in range(2,TABLE_SIZE+1):
    for col in range(2,row):
        for op in range(1,3):
            populate_repr(row,op,col)
            if op > 1:
                populate_repr(col,op,row)
    for op in range(1,3):
        populate_repr(row,op,row)
    if row > 10:
        for frac in range(1,10):
            rep_a = repr[row-frac].iteritems().next()
            conditional_replace_repr(row,
                (
                    (
                        rep_a[0][0] + frac*2,
                        -1,
                        -1
                    ),
                    (
                        "["*frac + rep_a[1][0] + "]"*frac,
                        "(" + rep_a[1][1] + "+" + str(frac) + ")"
                    )
                )
            )
        for frac in range(10,row/2):
            rep_a = repr[frac].iteritems().next()
            rep_b = repr[row-frac].iteritems().next()
            conditional_replace_repr(row,
                (
                    (
                        rep_a[0][0]+rep_b[0][0],
                        min(rep_a[0][1],rep_b[0][1]),
                        max(rep_a[0][2],rep_b[0][2])
                    ),
                    (
                        rep_a[1][0] + rep_b[1][0],
                        rep_a[1][1] + "+" + rep_b[1][1]
                    )
                )
            )



# for n,reps in repr.iteritems():
#   for d,r in reps.iteritems():

for n in range(1,257):
    print str(n)+"="+repr[n].iteritems().next()[1][0]

for n in (8191,13071,524287,2147483647,1449565302,1746268229,126528612,778085967,1553783038,997599288):
    print str(n)+"="+vaguely_decent_repr(n)

Wynik:

1=[[]]
2=[[[]]]
3=[[[[]]]]
4=[[[[[]]]]]
5=[[[[[[]]]]]]
6=[[[[[[[]]]]]]]
7=[[[[[[[[]]]]]]]]
8=[[[]]]  [[[[]]]]
9=[[[[]]]]  [[[]]]
10=[[[[[]]]]  [[[]]]]
11=[[[[[[]]]]  [[[]]]]]
12=[[[[[]]]]] [[[[]]]]
13=[[[[[[]]]]] [[[[]]]]]
14=[[[[[[[]]]]] [[[[]]]]]]
15=[[[[[[]]]]]] [[[[]]]]
16=[[[]]]   [[[[]]]]
17=[[[[]]]   [[[[]]]]]
18=[[[[[]]]   [[[[]]]]]]
19=[[[[[[]]]   [[[[]]]]]]]
20=[[[[[[]]]]]] [[[[[]]]]]
21=[[[[[[[]]]]]] [[[[[]]]]]]
22=[[[[[[[[]]]]]] [[[[[]]]]]]]
23=[[[[[[[[[]]]]]] [[[[[]]]]]]]]
24=[[[[[[[]]]]]]] [[[[[]]]]]
25=[[[[[[]]]]]]  [[[]]]
26=[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]]
27=[[[[]]]]   [[[]]]
28=[[[[[]]]]   [[[]]]]
29=[[[[[[]]]]   [[[]]]]]
30=[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]]
31=[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]]]
32=[[[]]]  [[[[[[]]]]]]
33=[[[[]]]  [[[[[[]]]]]]]
34=[[[[[]]]  [[[[[[]]]]]]]]
35=[[[[[[]]]  [[[[[[]]]]]]]]]
36=[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]
37=[[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]]
38=[[[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]]]
39=[[[[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]]]]
40=[[[[[]]]]  [[[]]]] [[[[[]]]]]
41=[[[[]]]  [[[[]]]] [[[[[[]]]]]]]
42=[[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[[[]]]]]]]
43=[[[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[[[]]]]]]]]
44=[[[[[[]]]]  [[[]]]]] [[[[[]]]]]
45=[[[[]]]]  [[[]]] [[[[[[]]]]]]
46=[[[[[]]]]  [[[]]] [[[[[[]]]]]]]
47=[[[[[[]]]]  [[[]]] [[[[[[]]]]]]]]
48=[[[]]]   [[[[]]]] [[[[]]]]
49=[[[[[[[[]]]]]]]]  [[[]]]
50=[[[[[[[[[]]]]]]]]  [[[]]]]
51=[[[[[[[[[[]]]]]]]]  [[[]]]]]
52=[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[]]]
53=[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[]]]]
54=[[[[]]]]   [[[]]] [[[]]]
55=[[[[[]]]]   [[[]]] [[[]]]]
56=[[[[[]]]]   [[[]]]] [[[]]]
57=[[[[[[]]]]   [[[]]]] [[[]]]]
58=[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[]]]
59=[[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[]]]]
60=[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]] [[[]]]
61=[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]] [[[]]]]
62=[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]]] [[[]]]
63=[[[[]]]]  [[[]]] [[[[[[[[]]]]]]]]
64=[[[[[]]]]]  [[[[]]]]
65=[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]
66=[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]
67=[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]]
68=[[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]]]
69=[[[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]]]]
70=[[[[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]]]]]
71=[[[[[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]]]]]]
72=[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]] [[[]]]
73=[[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]] [[[]]]]
74=[[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]] [[[]]]
75=[[[[[[]]]]]]  [[[]]] [[[[]]]]
76=[[[[[[[]]]]]]  [[[]]] [[[[]]]]]
77=[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]] [[[[]]]]]]
78=[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[]]]]
79=[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[]]]]]
80=[[[]]]   [[[[]]]] [[[[[[]]]]]]
81=[[[[]]]]  [[[[[]]]]]
82=[[[[[]]]]  [[[[[]]]]]]
83=[[[[[[]]]]  [[[[[]]]]]]]
84=[[[[[[[]]]]  [[[[[]]]]]]]]
85=[[[[[[[[]]]]  [[[[[]]]]]]]]]
86=[[[[[[[[[]]]]  [[[[[]]]]]]]]]]
87=[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[[]]]]
88=[[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[[]]]]]
89=[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[[]]]]]]
90=[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]] [[[[]]]]
91=[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]] [[[[]]]]]
92=[[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]] [[[[]]]]]]
93=[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]]] [[[[]]]]
94=[[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]]] [[[[]]]]]
95=[[[[[[]]]   [[[[]]]]]]] [[[[[[]]]]]]
96=[[[]]]  [[[[[[]]]]]] [[[[]]]]
97=[[[[]]]  [[[[[[]]]]]] [[[[]]]]]
98=[[[[[[[[]]]]]]]]  [[[]]] [[[]]]
99=[[[[]]]  [[[[[[]]]]]]] [[[[]]]]
100=[[[[[]]]]  [[[]]]]  [[[]]]
101=[[[[[[]]]]  [[[]]]]  [[[]]]]
102=[[[[[[[]]]]  [[[]]]]  [[[]]]]]
103=[[[[[[[[]]]]  [[[]]]]  [[[]]]]]]
104=[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[[]]]]]
105=[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[[]]]]]]
106=[[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[[]]]]]]]
107=[[[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[[]]]]]]]]
108=[[[[]]]]   [[[]]] [[[[[]]]]]
109=[[[[[]]]]   [[[]]] [[[[[]]]]]]
110=[[[[[[]]]]   [[[]]] [[[[[]]]]]]]
111=[[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]] [[[[]]]]
112=[[[[[]]]]   [[[]]]] [[[[[]]]]]
113=[[[[[[]]]]   [[[]]]] [[[[[]]]]]]
114=[[[[[[[]]]]   [[[]]]] [[[[[]]]]]]]
115=[[[[[[[[]]]]   [[[]]]] [[[[[]]]]]]]]
116=[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[[[]]]]]
117=[[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[[[]]]]]]
118=[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[[[]]]]]]]
119=[[[[]]]   [[[[]]]]] [[[[[[[[]]]]]]]]
120=[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]] [[[[[]]]]]
121=[[[[[[]]]]  [[[]]]]]  [[[]]]
122=[[[[[[[]]]]  [[[]]]]]  [[[]]]]
123=[[[[[[[[]]]]  [[[]]]]]  [[[]]]]]
124=[[[[[[[[[]]]]  [[[]]]]]  [[[]]]]]]
125=[[[[[[]]]]]]  [[[[]]]]
126=[[[[[[[]]]]]]  [[[[]]]]]
127=[[[[[[[[]]]]]]  [[[[]]]]]]
128=[[[]]]  [[[[[[[[]]]]]]]]
129=[[[[]]]  [[[[[[[[]]]]]]]]]
130=[[[[[]]]  [[[[[[[[]]]]]]]]]]
131=[[[[[[]]]  [[[[[[[[]]]]]]]]]]]
132=[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]] [[[]]]
133=[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]] [[[]]]]
134=[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]] [[[]]]
135=[[[[]]]]   [[[]]] [[[[[[]]]]]]
136=[[[[[]]]]   [[[]]] [[[[[[]]]]]]]
137=[[[[[[]]]]   [[[]]] [[[[[[]]]]]]]]
138=[[[[[[[]]]]   [[[]]] [[[[[[]]]]]]]]]
139=[[[[[[[[]]]]   [[[]]] [[[[[[]]]]]]]]]]
140=[[[[[]]]]   [[[]]]] [[[[[[]]]]]]
141=[[[[[[]]]]   [[[]]]] [[[[[[]]]]]]]
142=[[[[[[[]]]]   [[[]]]] [[[[[[]]]]]]]]
143=[[[[[[[[]]]]   [[[]]]] [[[[[[]]]]]]]]]
144=[[[[[[[]]]]  [[[]]]]]]  [[[]]]
145=[[[[[[[[]]]]  [[[]]]]]]  [[[]]]]
146=[[[[[[[[[]]]]  [[[]]]]]]  [[[]]]]]
147=[[[[[[[[]]]]]]]]  [[[]]] [[[[]]]]
148=[[[[[[[[[]]]]]]]]  [[[]]] [[[[]]]]]
149=[[[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]] [[[[[]]]]]]
150=[[[[[[[[[]]]]]]]]  [[[]]]] [[[[]]]]
151=[[[[[[[]]]]]]  [[[]]] [[[[[[[]]]]]]]]
152=[[[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]]] [[[[[]]]]]
153=[[[[]]]   [[[[]]]]] [[[[]]]]  [[[]]]
154=[[[[[]]]   [[[[]]]]] [[[[]]]]  [[[]]]]
155=[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]]] [[[[[[]]]]]]
156=[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[[[[]]]]]]]
157=[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[[[[]]]]]]]]
158=[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[]]]]] [[[]]]
159=[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[]]]] [[[[]]]]
160=[[[]]]  [[[[[[]]]]]] [[[[[[]]]]]]
161=[[[[]]]  [[[[[[]]]]]] [[[[[[]]]]]]]
162=[[[[]]]]  [[[[[]]]]] [[[]]]
163=[[[[[]]]]  [[[[[]]]]] [[[]]]]
164=[[[[[]]]]  [[[[[]]]]]] [[[]]]
165=[[[[[[]]]]  [[[[[]]]]]] [[[]]]]
166=[[[[[[]]]]  [[[[[]]]]]]] [[[]]]
167=[[[[[[[]]]]  [[[[[]]]]]]] [[[]]]]
168=[[[[[[[]]]]  [[[[[]]]]]]]] [[[]]]
169=[[[[[[]]]]] [[[[]]]]]  [[[]]]
170=[[[[[[[]]]]] [[[[]]]]]  [[[]]]]
171=[[[[[[[[]]]]] [[[[]]]]]  [[[]]]]]
172=[[[[[[[[[]]]]] [[[[]]]]]  [[[]]]]]]
173=[[[[[[[[[[]]]]] [[[[]]]]]  [[[]]]]]]]
174=[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[[[[[]]]]]]]
175=[[[[[[]]]]]]  [[[]]] [[[[[[[[]]]]]]]]
176=[[[]]]   [[[[]]]] [[[[[[]]]]  [[[]]]]]
177=[[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[]]]] [[[[]]]]
178=[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[]]]] [[[[]]]]]
179=[[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[]]]] [[[[]]]]]]
180=[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]] [[[[[[]]]]]]
181=[[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]] [[[[[[]]]]]]]
182=[[[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]] [[[[[[]]]]]]]]
183=[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[[[[[]]]]]]]]]
184=[[[[[]]]]  [[[]]] [[[[[[]]]]]]] [[[[[]]]]]
185=[[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]] [[[[[[]]]]]]
186=[[[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]] [[[[[[]]]]]]]
187=[[[[]]]   [[[[]]]]] [[[[[[]]]]  [[[]]]]]
188=[[[[[]]]   [[[[]]]]] [[[[[[]]]]  [[[]]]]]]
189=[[[[]]]]   [[[]]] [[[[[[[[]]]]]]]]
190=[[[[[]]]]   [[[]]] [[[[[[[[]]]]]]]]]
191=[[[[[[]]]]   [[[]]] [[[[[[[[]]]]]]]]]]
192=[[[[[]]]]]  [[[[]]]] [[[[]]]]
193=[[[[[[]]]]]  [[[[]]]] [[[[]]]]]
194=[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]] [[[[]]]]]]
195=[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]] [[[[]]]]
196=[[[[[[[]]]]] [[[[]]]]]]  [[[]]]
197=[[[[[[[[]]]]] [[[[]]]]]]  [[[]]]]
198=[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]] [[[[]]]]
199=[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]] [[[[]]]]]
200=[[[[[]]]]  [[[]]]]  [[[]]] [[[]]]
201=[[[[[[]]]]  [[[]]]]  [[[]]] [[[]]]]
202=[[[[[[]]]]  [[[]]]]  [[[]]]] [[[]]]
203=[[[[[[[]]]]  [[[]]]]  [[[]]]] [[[]]]]
204=[[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]]] [[[[]]]]
205=[[[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]]] [[[[]]]]]
206=[[[[[[[[]]]]  [[[]]]]  [[[]]]]]] [[[]]]
207=[[[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]]]] [[[[]]]]
208=[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[]]]  [[[[]]]]
209=[[[[]]]   [[[[]]]] [[[[[[]]]]] [[[[]]]]]]
210=[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]] [[[[[[[[]]]]]]]]
211=[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]] [[[[[[[[]]]]]]]]]
212=[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[]]]] [[[[[]]]]]
213=[[[[[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]]]]]] [[[[]]]]
214=[[[[[[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]]]]]] [[[[]]]]]
215=[[[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[[[]]]]]]]] [[[[[[]]]]]]
216=[[[[[[[]]]]]]]  [[[[]]]]
217=[[[[[[[[]]]]]]]  [[[[]]]]]
218=[[[[[[[[[]]]]]]]  [[[[]]]]]]
219=[[[[[[[[[[]]]]]]]  [[[[]]]]]]]
220=[[[[[[[[[[[]]]]]]]  [[[[]]]]]]]]
221=[[[[[[[[[[[[]]]]]]]  [[[[]]]]]]]]]
222=[[[[[[[[[[[[[]]]]]]]  [[[[]]]]]]]]]]
223=[[[[[[[[[[[[[[]]]]]]]  [[[[]]]]]]]]]]]
224=[[[[[]]]]   [[[]]]] [[[]]]  [[[[]]]]
225=[[[[[[[[]]]]] [[[[]]]]]]]  [[[]]]
226=[[[[[[[[[]]]]] [[[[]]]]]]]  [[[]]]]
227=[[[[[[[[[[]]]]] [[[[]]]]]]]  [[[]]]]]
228=[[[[[[[[[[[]]]]] [[[[]]]]]]]  [[[]]]]]]
229=[[[[[[[[[[[[]]]]] [[[[]]]]]]]  [[[]]]]]]]
230=[[[[[[[[[[[[[]]]]] [[[[]]]]]]]  [[[]]]]]]]]
231=[[[[]]]  [[[[[[]]]]]]] [[[[[[[[]]]]]]]]
232=[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[]]]  [[[[]]]]
233=[[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[]]]  [[[[]]]]]
234=[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[]]]]  [[[]]]
235=[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[]]]]  [[[]]]]
236=[[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[]]]] [[[[[]]]]]
237=[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[]]]]] [[[[]]]]
238=[[[[[]]]  [[[[[[]]]]]]]] [[[[[[[[]]]]]]]]
239=[[[[[[]]]  [[[[[[]]]]]]]] [[[[[[[[]]]]]]]]]
240=[[[]]]   [[[[]]]] [[[[[[]]]]]] [[[[]]]]
241=[[[[]]]   [[[[]]]] [[[[[[]]]]]] [[[[]]]]]
242=[[[[[[]]]]  [[[]]]]]  [[[]]] [[[]]]
243=[[[[]]]]  [[[[[[]]]]]]
244=[[[[[]]]]  [[[[[[]]]]]]]
245=[[[[[[]]]]  [[[[[[]]]]]]]]
246=[[[[[[[]]]]  [[[[[[]]]]]]]]]
247=[[[[[[[[]]]]  [[[[[[]]]]]]]]]]
248=[[[[[[[[[]]]]  [[[[[[]]]]]]]]]]]
249=[[[[[[]]]]  [[[[[]]]]]]] [[[[]]]]
250=[[[[[[]]]]]]  [[[[]]]] [[[]]]
251=[[[[[[[]]]]]]  [[[[]]]] [[[]]]]
252=[[[[[[[]]]]]]  [[[[]]]]] [[[]]]
253=[[[[[[[[]]]]]]  [[[[]]]]] [[[]]]]
254=[[[[[[[[]]]]]]  [[[[]]]]]] [[[]]]
255=[[[[[[[[[]]]]]]  [[[[]]]]]] [[[]]]]
256=[[[[[]]]]]   [[[]]]
8191=[[[[[[[[]]]]]]  [[[[]]]]] [[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]
13071=[[[[[[[[[]]]]  [[[]]]]]  [[[]]] [[[[]]]]   [[[]]] [[[[[]]]]]]]]
524287=[[[[]]]]   [[[]]] [[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[[]]]]]  [[[[]]]]][[[[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[]]]]]]  [[[[]]]]]]
2147483647=[[[[[[]]]]]]  [[[[]]]] [[[[[]]]]] [[[[]]]][[[[]]]   [[[[]]]]]  [[[[[]]]]][[[[[[[[[[[]]]]]]]  [[[[]]]]]]]]  [[[[]]]][[[[[[[[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]]]]]] [[[[]]]]]]  [[[[[]]]]]]
1449565302=[[[[[[[[[]]]]  [[[]]]]]]  [[[]]]]] [[[[[[[[]]]]  [[[[[]]]]]]]]][[[[[]]]   [[[[]]]]] [[[[]]]]  [[[]]]]  [[[[]]]][[[[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]] [[[[]]]]]]]  [[[[[]]]]]]]]
1746268229=[[[[[[[]]]]]]]  [[[[]]]] [[[[]]]  [[[[[[[[]]]]]]]]][[[[]]]]   [[[]]]  [[[[[[]]]]]][[[[[[[[[[]]]]  [[[]]]]  [[[]]]] [[[]]]]]  [[[[[]]]]]]]
126528612=[[[[[[]]]]  [[[[[[]]]]]]]] [[[[[]]]]][[[[[[[]]]]]]]  [[[[[[[[]]]]]]]][[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[[]]]]]]]  [[[[[]]]]]
778085967=[[[[[[[[[]]]]  [[[[[]]]]]]]]]] [[[[[[]]]]]]  [[[]]][[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]  [[[[]]]][[[[[[[]]]]  [[[[[]]]]]]] [[[]]]]  [[[[[]]]]]
1553783038=[[[[[]]]  [[[[[[[[]]]]]]]]]] [[[[[[[]]]]   [[[]]]]]][[[[[]]]   [[[[]]]]]]  [[[[[]]]]][[[[[[[[[]]]]  [[[]]]]  [[[]]]]]] [[[]]]]  [[[[]]]][[[[[[[[]]]  [[[[[[]]]]]]]]  [[[[[[[]]]]]]]]]]
997599288=[[[[[]]]]   [[[]]] [[[[[[]]]]]]] [[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]][[[[[[[[]]]]]] [[[[[]]]]]]]  [[[[[[]]]]]][[[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]]] [[[]]]]  [[[[[[]]]]]]]

7944b dla 1-256

1275b dla dużych skrzynek

— Sparr
źródło