Wyzwanie

Musisz obliczyć pi w najkrótszej możliwej długości. Możesz dołączyć do dowolnego języka i możesz użyć dowolnej formuły do ​​obliczenia liczby pi. Musi być w stanie obliczyć liczbę pi z co najmniej 5 miejscami po przecinku. Najkrótszy, mierzony byłby w postaciach. Konkurs trwa 48 godzin. Zaczynać.

^{Uwaga : To podobne pytanie stwierdza, że ​​PI musi być obliczone przy użyciu serii 4 * (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 +…). To pytanie nie ma tego ograniczenia, a w rzeczywistości wiele odpowiedzi tutaj (w tym najbardziej prawdopodobne, że wygra) byłoby nieważnych w tym drugim pytaniu. To nie jest duplikat.}

Python3, 7

Działa w interaktywnej powłoce

355/113

Wynik: 3.1415929203539825 popraw do 6 miejsc po przecinku

I wreszcie mam rozwiązanie, które bije APL!

Och, a jeśli się zastanawiasz, ten stosunek nazywa się the 率 (dosłownie „dokładny stosunek”) i jest proponowany przez chińskiego matematyka Zu Chongzhi (429-500 ne). Powiązany artykuł na Wikipedii można znaleźć tutaj . Zu podał również stosunek 22/7 jako „przybliżony stosunek” i jest znany jako pierwszy matematyk, który zaproponował, że 3,1415926 <= pi <= 3,1415927

PHP - 132 127 125 124 bajty

Podstawowa symulacja Monte-Carlo. Co 10 mln iteracji drukuje bieżący stan:

for($i=1,$j=$k=0;;$i++){$x=mt_rand(0,1e7)/1e7;$y=mt_rand(0,1e7)/1e7;$j+=$x*$x+$y*$y<=1;$k++;if(!($i%1e7))echo 4*$j/$k."\n";}

Dzięki cloudfeet i zamnuts za sugestie!

Przykładowe dane wyjściowe:

$ php pi.php
3.1410564
3.1414008
3.1413388
3.1412641
3.14132568
3.1413496666667
3.1414522857143
3.1414817
3.1415271111111
3.14155092
...
3.1415901754386
3.1415890482759
3.1415925423731

J 6

{:*._1

Objaśnienie: *.podaje długość i kąt liczby zespolonej. Kąt -1 wynosi pi. {:bierze ogon listy [długość, kąt]

Tylko dla powoli zbieżnych fetyszystów serii, dla 21 bajtów, seria Leibniza:

      +/(4*_1&^%>:@+:)i.1e6
 3.14159

Perl, 42 bajty

map{$a+=(-1)**$_/(2*$_+1)}0..9x6;print$a*4

Oblicza π za pomocą wzoru Leibniza :

999999 jest używane jako największa n, aby uzyskać dokładność pięciu cyfr dziesiętnych.

Wynik: 3.14159165358977

Piet, wiele kodów

Nie moja odpowiedź, ale to najlepsze rozwiązanie tego problemu, jakie widziałem:

Rozumiem, że sumuje piksele w okręgu i dzieli przez promień, a następnie jeszcze raz. To jest:

A = πr²  # solve for π
π = A/r²
π = (A/r)/r

Moim zdaniem lepszym podejściem jest program, który generuje ten obraz w dowolnym rozmiarze, a następnie uruchamia go przez interpretera Piet.

Źródło: http://www.dangermouse.net/esoteric/piet/samples.html

TECHNICZNIE OBLICZAMY, 9

0+3.14159

TECHNICZNIE JESZCZE OBLICZAMY, 10

PI-acos(1)

OBLICZAMY TAK TWARDO, 8

acos(-1)

I PRZYPADKOWO PI, 12

"3.14"+"159"

I technicznie ta odpowiedź śmierdzi.

APL - 6

2ׯ1○1

Wyjścia 3.141592654. Oblicza dwa razy wartość arcus sinus 1.

13-znakowym rozwiązaniem byłoby:

--/4÷1-2×⍳1e6

To wychodzi 3.141591654dla mnie, co pasuje do żądanej precyzji.
Do + 4/1 - 4/3 + 4/5 - 4/7 ...obliczeń wykorzystuje jednak proste serie.

J - 5 bajtów

|^._1

To oznacza |log(-1)|.

Kalkulator Google, 48

stick of butter*(26557.4489*10^-9)/millimeters^3

Bierze kij masła, wykonuje zaawansowane obliczenia, robi z niego pi. Pomyślałem, że skoro wszyscy robią proste odpowiedzi matematyczne, dodam nieco bardziej unikalną.

Przykład

Oktawa, 31

quad(inline("sqrt(4-x^2)"),0,2)

Oblicza powierzchnię jednej czwartej okręgu o promieniu 2 poprzez całkowanie numeryczne.

octave:1> quad(inline("sqrt(4-x^2)"),0,2)
ans =     3.14159265358979

Matematyka 6

180N@° 
-->3.14159

Python, 88

Rozwiązanie :

l=q=d=0;t,s,n,r=3.,3,1,24
while s!=l:l,n,q,d,r=s,n+q,q+8,d+r,r+32;t=(t*n)/d;s+=t
print s

Przykładowe dane wyjściowe w powłoce Pythona:

>>> print s
3.14159265359

Udaje się uniknąć importu. Można go łatwo zamienić na bibliotekę dziesiętną o dowolnej precyzji; wystarczy wymienić 3.z Decimal('3')ustaw precyzję przed i po, to jednoskładnikowa plus wynik precyzji konwersji.

I w przeciwieństwie do całej partii tutaj odpowiedzi, rzeczywiście oblicza π zamiast opierania się na wbudowanym w stałych lub matematyki oszustwo, to znaczy math.acos(-1), math.radians(180)itp

język asemblera x86 (5 znaków)

fldpi

Whether this loads a constant from ROM or actually calculates the answer depends on the processor though (but on at least some, it actually does a calculation, not just loading the number from ROM). To put things in perspective, it's listed as taking 40 clock cycles on a 387, which is rather more than seems to make sense if it were just loading the value from ROM.

If you really want to ensure a calculation you could do something like:

fld1
fld1
fpatan
fimul f

f dd 4

[for 27 characters]

bc -l, 37 bytes

for(p=n=2;n<7^7;n+=2)p*=n*n/(n*n-1);p

Nie widzę żadnych innych odpowiedzi za pomocą produktu Wallis , więc ponieważ nazwano go na cześć mojego imiennika (mój wykładowca Historii matematyki wyszedł z tego bardzo dobrze), nie mogłem się oprzeć.

Okazuje się, że jest to całkiem niezły algorytm z perspektywy golfa, ale jego tempo konwergencji jest fatalne - zbliża się do 1 miliona iteracji tylko po to, aby uzyskać 5 miejsc po przecinku:

$ time bc -l<<<'for(p=n=2;n<7^7;n+=2)p*=n*n/(n*n-1);p'
3.14159074622629555058

real    0m3.145s
user    0m1.548s
sys 0m0.000s
$ 

bc -l, 15 bajtów

Alternatywnie możemy użyć Newtona-Raphsona do rozwiązania sin(x)=0, z początkowym przybliżeniem 3. Ponieważ jest to zbieżne w tak małej liczbie iteracji, po prostu zapisujemy na stałe 2 iteracje, co daje 10 miejsc po przecinku:

x=3+s(3);x+s(x)

Iteracyjna formuła według Newtona-Raphsona jest następująca:

x[n+1] = x[n] - ( sin(x[n]) / sin'(x[n]) )

sin'=== cosi cos(pi)=== -1, więc po prostu przybliżamy costermin, aby uzyskać:

x[n+1] = x[n] + sin(x[n])

Wynik:

$ bc -l<<<'x=3+s(3);x+s(x)'
3.14159265357219555873
$ 

python - 47 45

pi is actually being calculated without trig functions or constants.

a=4
for i in range(9**6):a-=(-1)**i*4/(2*i+3)

result:

>>> a
3.1415907719167966

C, 99

Directly computes area / r^2 of a circle.

double p(n,x,y,r){r=10000;for(n=x=0;x<r;++x)for(y=1;y<r;++y)n+=x*x+y*y<=r*r;return(double)n*4/r/r;}

This function will calculate pi by counting the number of pixels in a circle of radius r then dividing by r*r (actually it just calculates one quadrant). With r as 10000, it is accurate to 5 decimal places (3.1415904800). The parameters to the function are ignored, I just declared them there to save space.

Javascript, 43 36

x=0;for(i=1;i<1e6;i++){x+=1/i/i};Math.sqrt(6*x)

x becomes zeta(2)=pi^2/6 so sqrt(6*x)=pi. (47 characters)

After using the distributive property and deleting the curly brackets from the for loop you get:

x=0;for(i=1;i<1e6;i++)x+=6/i/i;Math.sqrt(x)

(43 characters)

It returns:

3.14159169865946

Edit:

I found an even shorter way using the Wallis product:

x=i=2;for(;i<1e6;i+=2)x*=i*i/(i*i-1)

(36 characters)

It returns:

3.141591082792245

Python, Riemann zeta (58 41 char)

(6*sum(n**-2for n in range(1,9**9)))**0.5

Or spare two characters, but use scipy

import scipy.special as s
(6*s.zeta(2,1))**0.5

Edit: Saved 16 (!) characters thanks to amcgregor

Javascript: 99 characters

Using the formula given by Simon Plouffe in 1996, this works with 6 digits of precision after the decimal point:

function f(k){return k<2?1:f(k-1)*k}for(y=-3,n=1;n<91;n++)y+=n*(2<<(n-1))*f(n)*f(n)/f(2*n);alert(y)

This longer variant (130 characters) has a better precision, 15 digits after the decimal point:

function e(x){return x<1?1:2*e(x-1)}function f(k){return k<2?1:f(k-1)*k}for(y=-3,n=1;n<91;n++)y+=n*e(n)*f(n)*f(n)/f(2*n);alert(y)

I made this based in my two answers to this question.

Ruby, 54 50 49

p (0..9**6).map{|e|(-1.0)**e/(2*e+1)*4}.reduce :+

Online Version for testing.

Another version without creating an array (50 chars):

x=0;(0..9**6).each{|e|x+=(-1.0)**e/(2*e+1)*4}; p x

Online Version for testing.

TI CAS, 35

lim(x*(1/(tan((180-360/x)/2))),x,∞)

Perl - 35 bytes

$\=$\/(2*$_-1)*$_+2for-46..-1;print

Produces full floating point precision. A derivation of the formula used can be seen elsewhere.

Sample usage:

$ perl pi.pl
3.14159265358979

Arbitrary Precision Version

use bignum a,99;$\=$\/(2*$_-1)*$_+2for-329..-1;print

Extend as needed. The length of the iteration (e.g. -329..-1) should be adjusted to be approximately log₂(10) ≈ 3.322 times the number of digits.

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211707

Or, using bigint instead:

use bigint;$\=$\/(2*$_-1)*$_+2e99for-329..-1;print

This runs noticably faster, but doesn't include a decimal point.

3141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067

C# 192

class P{static void Main(){var s=(new System.Net.WebClient()).DownloadString("http://www.ctan.org/pkg/tex");System.Console.WriteLine(s.Substring(s.IndexOf("Ver­sion")+21).Split(' ')[0]);}}

Outputs:

3.14159265

No math involved. Just looks up the current version of TeX and does some primitive parsing of the resulting html. Eventually it will become π according to Wikipedia.

Python 3 Monte Carlo (103 char)

from random import random as r
sum(1 for x,y in ((r(),r()) for i in range(2**99)) if x**2+y**2<1)/2**97

Game Maker Language, 34

Assumes all uninitialized variables as 0. This is default in some versions of Game Maker.

for(i=1;i<1e8;i++)x+=6/i/i;sqrt(x)

Result:

3.14159169865946

Java - 83 55

Shorter version thanks to Navin.

class P{static{System.out.print(Math.toRadians(180));}}

Old version:

class P{public static void main(String[]a){System.out.print(Math.toRadians(180));}}

R: 33 characters

sqrt(8*sum(1/seq(1,1000001,2)^2))
[1] 3.141592

Hopefully this follows the rules.

Ruby, 82

q=1.0
i=0
(0.0..72).step(8){|k|i+=1/q*(4/(k+1)-2/(k+4)-1/(k+5)-1/(k+6))
q*=16}
p i

Uses some formula I don't really understand and just copied down. :P

Output: 3.1415926535897913

Ruby, 12

p 1.570796*2

I am technically "calculating" pi an approximation of pi.

JavaScript - 19 bytes

Math.pow(29809,1/9)

Calculates the 9th root of 29809.

3.1415914903890925