Ogólny problem SAT (wartość logiczna) jest NP-zupełny. Ale 2-SAT , gdzie każda klauzula ma tylko 2 zmienne, jest w P . Napisz solver dla 2-SAT.

Wejście:

Instancja 2-SAT, zakodowana w CNF w następujący sposób. Pierwszy wiersz zawiera V, liczbę zmiennych logicznych i N, liczbę klauzul. Następnie następuje N linii, każda z 2 niezerowymi liczbami całkowitymi reprezentującymi literały klauzuli. Dodatnie liczby całkowite reprezentują podaną zmienną logiczną, a ujemne liczby całkowite reprezentują negację zmiennej.

Przykład 1

Wejście

4 5
1 2
2 3
3 4
-1 -3
-2 -4

który koduje wzór (x ₁ lub x ₂ ) i (x ₂ lub x ₃ ) i (x ₃ lub x ₄ ) i (nie x ₁ lub nie x ₃ ) i (nie x ₂ lub nie x ₄ ) .

Jedynym ustawieniem 4 zmiennych, które sprawiają, że cała formuła jest prawdziwa, jest x ₁ = fałsz, x ₂ = prawda, x ₃ = prawda, x ₄ = fałsz , więc twój program powinien wypisać pojedynczy wiersz

wynik

0 1 1 0

reprezentujące prawdziwe wartości zmiennych V (w kolejności od x ₁ do x _V ). Jeśli istnieje wiele rozwiązań, możesz wypisać dowolny niepusty ich podzbiór, po jednym w wierszu. Jeśli nie ma rozwiązania, musisz wydrukować UNSOLVABLE.

Przykład 2

Wejście

2 4
1 2
-1 2
-2 1
-1 -2

wynik

UNSOLVABLE

Przykład 3

Wejście

2 4
1 2
-1 2
2 -1
-1 -2

wynik

0 1

Przykład 4

Wejście

8 12
1 4
-2 5
3 7
2 -5
-8 -2
3 -1
4 -3
5 -4
-3 -7
6 7
1 7
-7 -1

wynik

1 1 1 1 1 1 0 0
0 1 0 1 1 0 1 0
0 1 0 1 1 1 1 0

(lub dowolny niepusty podzbiór tych 3 wierszy)

Twój program musi obsłużyć wszystkie N, V ​​<100 w rozsądnym czasie. Wypróbuj ten przykład, aby upewnić się, że Twój program może obsłużyć dużą instancję. Najmniejszy program wygrywa.

Haskell, 278 znaków

(∈)=elem
r v[][]=[(>>=(++" ").show.fromEnum.(∈v))]
r v[]c@(a:b:_)=r(a:v)c[]++r(-a:v)c[]++[const"UNSOLVABLE"]
r v(a:b:c)d|a∈v||b∈v=r v c d|(-a)∈v=i b|(-b)∈v=i a|1<3=r v c(a:b:d)where i w|(-w)∈v=[]|1<3=r(w:v)(c++d)[]
t(n:_:c)=(r[][]c!!0)[1..n]++"\n"
main=interact$t.map read.words

Nie brutalna siła. Działa w czasie wielomianowym. Szybko rozwiązuje trudny problem (60 zmiennych, 99 zdań):

> time (runhaskell 1933-2Sat.hs < 1933-hard2sat.txt)
1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 

real 0m0.593s
user 0m0.502s
sys  0m0.074s

I tak naprawdę większość tego czasu spędza na kompilowaniu kodu!

Pełny plik źródłowy, z przypadków testowych i szybkie check testuje dostępne .

Ungolf'd:

-- | A variable or its negation
-- Note that applying unary negation (-) to a term inverts it.
type Term = Int

-- | A set of terms taken to be true.
-- Should only contain  a variable or its negation, never both.
type TruthAssignment = [Term]

-- | Special value indicating that no consistent truth assignment is possible.
unsolvable :: TruthAssignment
unsolvable = [0]

-- | Clauses are a list of terms, taken in pairs.
-- Each pair is a disjunction (or), the list as a whole the conjuction (and)
-- of the pairs.
type Clauses = [Term]

-- | Test to see if a term is in an assignment
(∈) :: Term -> TruthAssignment -> Bool
a∈v = a `elem` v;

-- | Satisfy a set of clauses, from a starting assignment.
-- Returns a non-exhaustive list of possible assignments, followed by
-- unsolvable. If unsolvable is first, there is no possible assignment.
satisfy :: TruthAssignment -> Clauses -> [TruthAssignment]
satisfy v c@(a:b:_) = reduce (a:v) c ++ reduce (-a:v) c ++ [unsolvable]
  -- pick a term from the first clause, either it or its negation must be true;
  -- if neither produces a viable result, then the clauses are unsolvable
satisfy v [] = [v]
  -- if there are no clauses, then the starting assignment is a solution!

-- | Reduce a set of clauses, given a starting assignment, then solve that
reduce :: TruthAssignment -> Clauses -> [TruthAssignment]
reduce v c = reduce' v c []
  where
    reduce' v (a:b:c) d
        | a∈v || b∈v = reduce' v c d
            -- if the clause is already satisfied, then just drop it
        | (-a)∈v = imply b
        | (-b)∈v = imply a
            -- if either term is not true, the other term must be true
        | otherwise = reduce' v c (a:b:d)
            -- this clause is still undetermined, save it for later
        where 
          imply w
            | (-w)∈v = []  -- if w is also false, there is no possible solution
            | otherwise = reduce (w:v) (c++d)
                -- otherwise, set w true, and reduce again
    reduce' v [] d = satisfy v d
        -- once all caluses have been reduced, satisfy the remaining

-- | Format a solution. Terms not assigned are choosen to be false
format :: Int -> TruthAssignment -> String
format n v
    | v == unsolvable = "UNSOLVABLE"
    | otherwise = unwords . map (bit.(∈v)) $ [1..n]
  where
    bit False = "0"
    bit True = "1"

main = interact $ run . map read . words 
  where
    run (n:_:c) = (format n $ head $ satisfy [] c) ++ "\n"
        -- first number of input is number of variables
        -- second number of input is number of claues, ignored
        -- remaining numbers are the clauses, taken two at a time

W wersji golf'd, satisfyi formatzostały w całość reduce, chociaż w celu uniknięcia przejścia n, reducezwraca funkcję z listy zmiennych ( [1..n]) w wyniku strun.

• Edycja: (330 -> 323) stworzył soperator, lepszą obsługę nowej linii
• Edycja: (323 -> 313) pierwszy element z leniwej listy wyników jest mniejszy niż niestandardowy operator zwarć; przemianowano główną funkcję solvera, bo lubię używać ∮jako operator!
• Edycja: (313 -> 296) przechowuj klauzule jako pojedynczą listę, a nie listę list; przetwarzaj to jednocześnie dwa elementy
• Edycja: (296 -> 291) połączyło dwie wzajemnie rekurencyjne funkcje; Inline było tańsze, ★dlatego nazwa testu została zmieniona∈
• Edycja: (291 -> 278) wbudowane formatowanie wyjściowe do generowania wyników

J, 119 103

echo'UNSOLVABLE'"_`(#&c)@.(*@+/)(3 :'*./+./"1(*>:*}.i)=y{~"1 0<:|}.i')"1 c=:#:i.2^{.,i=:0&".;._2(1!:1)3

• Przechodzi wszystkie przypadki testowe. Brak zauważalnego czasu działania.
• Brutalna siła. Przechodzi poniżej przypadki testowe, och, N = 20 lub 30. Nie jestem pewien.
• Testowany za pomocą skryptu testowego całkowicie pozbawionego mózgu (poprzez kontrolę wzrokową)

Edycja: Wyeliminowany, (n#2)a tym samym n=:, jak również wyeliminowanie częściowych rang (dzięki, isawdrones). Tacit-> wyraźne i dyadyczne-> monadyczne, eliminując kilka kolejnych znaków. }.}.do }.,.

Edycja: Ups. Jest to nie tylko rozwiązanie dla dużych N, ale i. 2^99x-> „błąd domeny”, aby dodać zniewagę głupocie.

Oto oryginalna wersja bez golfisty i krótkie wyjaśnienie.

input=:0&".;._2(1!:1)3
n =:{.{.input
clauses=:}.input
cases=:(n#2)#:i.2^n
results =: clauses ([:*./[:+./"1*@>:@*@[=<:@|@[{"(0,1)])"(_,1) cases
echo ('UNSOLVABLE'"_)`(#&cases) @.(*@+/) results

• input=:0&".;._2(1!:1)3 obcina dane wejściowe na nowych liniach i analizuje liczby w każdej linii (kumulując wyniki na danych wejściowych).
• n jest przypisane do n, macierz klauzul przypisana do clauses(nie wymaga liczenia klauzul)
• casesjest 0..2 ⁿ -1 zamienione na cyfry binarne (wszystkie przypadki testowe)
• (Long tacit function)"(_,1)jest stosowany do każdego przypadku w casescałości clauses.
• <:@|@[{"(0,1)] pobiera macierz operandów klauzul (poprzez pobranie abs (numer operacji) - 1 i usunięcie dereferencji ze sprawy, która jest tablicą)
• *@>:@*@[ dostaje tablicę w kształcie klauzuli bitów „nie nie” (0 za nie) przez nadużycie signum.
• = stosuje bity nie do operandów.
• [:*./[:+./"1ma zastosowanie +.(i) do wierszy wynikowej macierzy i *.(lub) do wyniku tego.
• Wszystkie te wyniki kończą się jako binarna tablica „odpowiedzi” dla każdego przypadku.
• *@+/ zastosowane do wyników daje 0, jeśli są wyniki i 1, jeśli nie ma.
• ('UNSOLVABLE'"_) `(#&cases) @.(*@+/) results uruchamia stałą funkcję, podając „UNSOLVABLE”, jeśli 0, oraz kopię każdego elementu „rozwiązania” spraw, jeśli 1.
• echo magiczne wydruki wyniku.

K - 89

Ta sama metoda, co rozwiązanie J.

n:**c:.:'0:`;`0::[#b:t@&&/+|/''(0<'c)=/:(t:+2_vs!_2^n)@\:-1+_abs c:1_ c;5:b;"UNSOLVABLE"]

Ruby, 253

n,v=gets.split;d=[];v.to_i.times{d<<(gets.split.map &:to_i)};n=n.to_i;r=[1,!1]*n;r.permutation(n){|x|y=x[0,n];x=[0]+y;puts y.map{|z|z||0}.join ' 'or exit if d.inject(1){|t,w|t and(w[0]<0?!x[-w[0]]:x[w[0]])||(w[1]<0?!x[-w[1]]:x[w[1]])}};puts 'UNSOLVABLE'

Ale jest wolny :(

Po rozszerzeniu dość czytelny:

n,v=gets.split
d=[]
v.to_i.times{d<<(gets.split.map &:to_i)} # read data
n=n.to_i
r=[1,!1]*n # create an array of n trues and n falses
r.permutation(n){|x| # for each permutation of length n
    y=x[0,n]
    x=[0]+y
    puts y.map{|z| z||0}.join ' ' or exit if d.inject(1){|t,w| # evaluate the data (magic!)
        t and (w[0]<0 ? !x[-w[0]] : x[w[0]]) || (w[1]<0 ? !x[-w[1]] : x[w[1]])
    }
}
puts 'UNSOLVABLE'

OCaml + Baterie, 438 436 znaków

Wymaga dołączonych baterii OCaml najwyższego poziomu:

module L=List
let(%)=L.mem
let rec r v d c n=match d,c with[],[]->[String.join" "[?L:if x%v
then"1"else"0"|x<-1--n?]]|[],(x,_)::_->r(x::v)c[]n@r(-x::v)c[]n@["UNSOLVABLE"]|(x,y)::c,d->let(!)w=if-w%v
then[]else r(w::v)(c@d)[]n in if x%v||y%v then r v c d n else if-x%v then!y else if-y%v then!x else r v c((x,y)::d)n
let(v,_)::l=L.of_enum(IO.lines_of stdin|>map(fun s->Scanf.sscanf s"%d %d"(fun x y->x,y)))in print_endline(L.hd(r[][]l v))

Muszę przyznać, że jest to bezpośrednie tłumaczenie rozwiązania Haskell. W mojej obronie, który z kolei jest bezpośrednią kodowania algorytmu prezentowany tutaj [PDF], z wzajemnego satisfy- eliminaterekursji walcowanej do pojedynczej funkcji. Nieobjawiona wersja kodu pomniejszona o użycie baterii to:

let rec satisfy v c d = match c, d with
| (x, y) :: c, d ->
    let imply w = if List.mem (-w) v then raise Exit else satisfy (w :: v) (c @ d) [] in
    if List.mem x v || List.mem y v then satisfy v c d else
    if List.mem (-x) v then imply y else
    if List.mem (-y) v then imply x else
    satisfy v c ((x, y) :: d)
| [], [] -> v
| [], (x, _) :: _ -> try satisfy (x :: v) d [] with Exit -> satisfy (-x :: v) d []

let rec iota i =
    if i = 0 then [] else
    iota (i - 1) @ [i]

let () = Scanf.scanf "%d %d\n" (fun k n ->
    let l = ref [] in
    for i = 1 to n do
        Scanf.scanf "%d %d\n" (fun x y -> l := (x, y) :: !l)
    done;
    print_endline (try let v = satisfy [] [] !l in
    String.concat " " (List.map (fun x -> if List.mem x v then "1" else "0") (iota k))
    with Exit -> "UNSOLVABLE") )

( iota kgra słów mam nadzieję, że wybaczysz).