Wyzwanie

Napisz program lub funkcję, która nie pobiera danych wejściowych i wysyła wektor o długości w teoretycznie jednorodnym losowym kierunku.$1$

Jest to równoważne losowemu punktowi na kuli opisanemu przez

powodując taką dystrybucję

Wydajność

Trzy zmiennoprzecinkowe z teoretycznie jednorodnego rozkładu losowego, dla którego równanie jest zgodne z granicami dokładności.$x^2+y^2+z^2=1$

Uwagi na temat wyzwania

• Rozkład losowy musi być teoretycznie jednolity . Oznacza to, że gdyby generator liczb pseudolosowych został zastąpiony prawdziwym RNG z liczb rzeczywistych , spowodowałoby to jednolity losowy rozkład punktów na kuli.
• Generowanie trzech liczb losowych z jednolitego rozkładu i ich normalizacja jest nieprawidłowe: nastąpi odchylenie w kierunku narożników przestrzeni trójwymiarowej.
• Podobnie, generowanie dwóch liczb losowych z równomiernego rozkładu i stosowanie ich jako współrzędnych sferycznych jest nieprawidłowe: nastąpi odchylenie w kierunku biegunów kuli.
• Właściwą jednorodność można osiągnąć za pomocą algorytmów, w tym między innymi:
  • Generowania trzech liczb losowych , i z pomocą normalnego (Gaussa) rozkład wokół i normalizować je. $x$$y$$z$0$0$
    • Przykład realizacji
  • Generowania trzech liczb losowych, , i z równomiernym rozkładem w zakresie . Oblicz długość wektora o . Następnie, jeśli , odrzuć wektor i wygeneruj nowy zestaw liczb. W przeciwnym razie, jeśli , znormalizuj wektor i zwróć wynik. $x$$y$$z$( - 1 , 1 ) l = √$(-1,1)$$l=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$$l>1$$l \leq 1$
    • Przykład realizacji
  • Generowanie dwóch liczb losowych i z równomiernym rozkładem w przedziale i przekształcają je na sferyczne współrzędnych tak: , aby , i można było obliczyć za pomocą$i$$j$( 0 , 1 ) θ$(0,1)$ $$\begin{align}\theta &= 2 \times \pi \times i\\\\\phi &= \cos^{-1}(2\times j -1)\end{align}$$ $x$$y$$z$ $$\begin{align}x &= \cos(\theta) \times \sin(\phi)\\\\y &= \sin(\theta) \times \sin(\phi)\\\\z &= \cos(\phi)\end{align}$$
    • Przykład realizacji
• Podaj w swojej odpowiedzi krótki opis używanego algorytmu.
• Przeczytaj więcej na temat wybierania punktów kuli na MathWorld .

Przykłady wyników

[ 0.72422852 -0.58643067  0.36275628]
[-0.79158628 -0.17595886  0.58517488]
[-0.16428481 -0.90804027  0.38532243]
[ 0.61238768  0.75123833 -0.24621596]
[-0.81111161 -0.46269121  0.35779156]

Uwagi ogólne

• To jest golf golfowy , więc wygrywa odpowiedź wykorzystująca najmniej bajtów w każdym języku.
• Obowiązują standardowe reguły , reguły we / wy i reguły luk .
• Dołącz link Wypróbuj online lub równoważny, aby wykazać, że Twój kod działa.
• Motywuj swoją odpowiedź wyjaśnieniem swojego kodu.

Wolfram Language (Mathematica) , 20 bajtów

RandomPoint@Sphere[]

Wypróbuj online!

Robi dokładnie to, co jest napisane na puszce.

R , 23 bajty

x=rnorm(3)
x/(x%*%x)^.5

Wypróbuj online!

Generuje 3 realizacje rozkładu $\mathcal N(0,1)$ i normalizuje uzyskany wektor.

Działka z 1000 realizacji:

x86-64 Kod maszynowy - 63 62 55 49 bajtów

6A 4F                push        4Fh  
68 00 00 80 3F       push        3F800000h  
C4 E2 79 18 4C 24 05 vbroadcastss xmm1,dword ptr [rsp+5]  
rand:
0F C7 F0             rdrand      eax  
73 FB                jnc         rand  
66 0F 6E C0          movd        xmm0,eax  
greaterThanOne:
66 0F 38 DC C0       aesenc      xmm0,xmm0  
0F 5B C0             cvtdq2ps    xmm0,xmm0  
0F 5E C1             divps       xmm0,xmm1  
C4 E3 79 40 D0 7F    vdpps       xmm2,xmm0,xmm0,7Fh  
0F 2F 14 24          comiss      xmm2,dword ptr [rsp]  
75 E9                jne         greaterThanOne
58                   pop         rax  
58                   pop         rax  
C3                   ret  

Używa zmodyfikowanego drugiego algorytmu. Zwraca wektor [x, y, z, 0]w xmm0.

Wyjaśnienie:

push 4Fh
push 3f800000h

Przesuwa wartość 1 i 2 ^ 31 jako liczbę zmiennoprzecinkową do stosu. Dane nakładają się z powodu rozszerzenia znaku, co pozwala zaoszczędzić kilka bajtów.

vbroadcastss xmm1,dword ptr [rsp+5] Ładuje wartość 2 ^ 31 w 4 pozycjach xmm1.

rdrand      eax  
jnc         rand  
movd        xmm0,eax

Generuje losową 32-bitową liczbę całkowitą i ładuje ją do dolnej części xmm0.

aesenc      xmm0,xmm0  
cvtdq2ps    xmm0,xmm0  
divps       xmm0,xmm1 

Generuje losową 32-bitową liczbę całkowitą, zamień ją na zmiennoprzecinkową (podpisaną) i podziel przez 2 ^ 31, aby uzyskać liczby od -1 do 1.

vdpps xmm2,xmm0,xmm0,7Fhdodaje kwadraty dolnych 3 pływaków, używając samego produktu kropkowego, maskując górny pływak. To daje długość

comiss      xmm2,dword ptr [rsp]  
jne          rand+9h (07FF7A1DE1C9Eh)

Porównuje długość do kwadratu z 1 i odrzuca wartości, jeśli nie jest równa 1. Jeśli długość do kwadratu wynosi jeden, to długość jest również równa. Oznacza to, że wektor jest już znormalizowany i zapisuje pierwiastek kwadratowy i dzieli.

pop         rax  
pop         rax 

Przywróć stos.

ret zwraca wartość w xmm0

Wypróbuj online .

Python 2 , 86 bajtów

from random import*;R=random
z=R()*2-1
a=(1-z*z)**.5*1j**(4*R())
print a.real,a.imag,z

Wypróbuj online!

Generuje współrzędną z równomiernie od -1 do 1. Następnie współrzędne xiy są próbkowane równomiernie na okręgu o promieniu (1-z*z)**.5.

Może nie być oczywiste, że rozkład sferyczny jest równomierny w stosunku do współrzędnej z (i tak w przypadku każdej współrzędnej). Jest to coś specjalnego dla wymiaru 3. Zobacz ten dowód, że pole powierzchni poziomego wycinka kuli jest proporcjonalne do jego wysokości. Chociaż plastry w pobliżu równika mają większy promień, plastry w pobliżu bieguna są bardziej skierowane do wewnątrz i okazuje się, że te dwa efekty dokładnie się anulują.

Aby wygenerować losowy kąt na tym okręgu, podnosimy wyimaginowaną jednostkę 1jdo równomiernie losowej mocy od 0 do 4, co oszczędza nam konieczności korzystania z funkcji wyzwalania, pi lub e, z których każda wymagałaby importu. Następnie wydobywamy prawdziwą wyimaginowaną część. Jeśli możemy wyprowadzić liczbę zespoloną dla dwóch współrzędnych, ostatnia linia może po prostu być print a,z.

86 bajtów

from random import*
a,b,c=map(gauss,[0]*3,[1]*3)
R=(a*a+b*b+c*c)**.5
print a/R,b/R,c/R

Wypróbuj online!

Generuje trzy normalne i skaluje wynik.

Python 2 z numpy, 57 bajtów

from numpy import*
a=random.randn(3)
print a/sum(a*a)**.5

Wypróbuj online!

sum(a*a)**.5jest krótszy niż linalg.norm(a). Możemy również zrobić dot(a,a)dla tej samej długości co sum(a*a). W Pythonie 3 można to skrócić do a@akorzystania z nowego operatora @.

Oktawa , 40 33 22 bajtów

Próbkujemy z 3d standardowego rozkładu normalnego i normalizujemy wektor:

(x=randn(1,3))/norm(x)

Wypróbuj online!

Unity C # , 34 bajty

f=>UnityEngine.Random.onUnitSphere

Unity ma wbudowane losowe wartości kuli jednostkowej, więc pomyślałem, że to opublikuję.

MATL , 10 bajtów

1&3Xrt2&|/

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

Wykorzystuje to pierwsze podejście opisane w wyzwaniu.

1&3Xr  % Generate a 1×3 vector of i.i.d standard Gaussian variables
t      % Duplicate
2&|    % Compute the 2-norm
/      % Divide, element-wise. Implicitly display

Rubin , 34 50 49 bajtów

->{[z=rand*2-1]+((1-z*z)**0.5*1i**(rand*4)).rect}

Wypróbuj online!

Zwraca tablicę 3 liczb [z,y,x].

xi ysą generowane przez podniesienie i(pierwiastek kwadratowy z -1) do losowej potęgi między 0 a 4. Ta liczba zespolona musi być odpowiednio skalowana zgodnie z zwartością zgodną z twierdzeniem Pitagorasa:(x**2 + y**2) + z**2 = 1.

zWspółrzędnych (który jest wytwarzany na początku) jest to po prostu liczba równomiernie rozłożone pomiędzy 1 i 1. Chociaż nie jest oczywiste, DA / dz na wskroś kuli jest stała (i wynosi na obwodzie okręgu o tym samym promieniu jak cała kula).

Zostało to najwyraźniej odkryte przez Archimedesa, który opisał to w sposób bardzo podobny do rachunku różniczkowego i jest znany jako twierdzenie Archimedesa o Hat-Box. Zobacz https://brilliant.org/wiki/surface-area-sphere/

Kolejne odniesienie z komentarzy do odpowiedzi xnora. Zaskakująco krótki URL opisujący zaskakująco prostą formułę: http://mathworld.wolfram.com/Zone.html

05AB1E , 23 22 bajtów

[тε5°x<Ýs/<Ω}DnOtDî#}/

Implementuje drugi algorytm.

Wypróbuj online lub uzyskaj kilka losowych wyników .

Wyjaśnienie:

UWAGA: 05AB1E nie ma wbudowanej funkcji pobierania losowej wartości dziesiętnej z zakresu . Zamiast tego tworzę listę w przyrostach co i wybieram losowe wartości z tej listy. Ten przyrost może być zmieniony na zmieniając się w kodzie (choć byłoby stać raczej powolny ..).$[0,1)$$0.00001$$0.000000001$59

[            # Start an infinite loop:
 тε          #  Push 100, and map (basically, create a list with 3 values):
   5°        #   Push 100,000 (10**5)
     x       #   Double it to 200,000 (without popping)
      <      #   Decrease it by 1 to 199,999
       Ý     #   Create a list in the range [0, 199,999]
        s/   #   Swap to get 100,000 again, and divide each value in the list by this
          <  #   And then decrease by 1 to change the range [0,2) to [-1,1)
           Ω #   And pop and push a random value from this list
  }          #  After the map, we have our three random values
   D         #   Duplicate this list
    n        #   Square each inner value
     O       #   Take the sum of these squares
      t      #   Take the square-root of that
       D     #   Duplicate that as well
        î    #   Ceil it, and if it's now exactly 1:
         #   #    Stop the infinite loop
}/           # After the infinite loop: normalize by dividing
             # (after which the result is output implicitly)

TI-BASIC, 15 bajtów ^*

:randNorm(0,1,3
:Ans/√(sum(Ans²

Za pomocą algorytmu „wygeneruj 3 normalnie rozłożone wartości i znormalizuj ten wektor”.

Zakończenie programu wyrażeniem automatycznie drukuje wynik na ekranie głównym po zakończeniu programu, więc wynik jest faktycznie pokazywany, a nie tylko generowany i zakłócany.

*: randNorm(jest tokenem dwubajtowym , pozostałe to tokeny jednobajtowe . Policzyłem początkowy (nieunikniony) :, bez tego będzie to 14 bajtów. Zapisany jako program o nazwie jednoliterowej zajmuje 24 bajty pamięci, w tym 9 bajtów narzutu na system plików.

JavaScript (ES7),  77 76  75 bajtów

Implementuje 3 ^rd algorytm użyciu .$\sin(\phi)=\sin(\cos^{-1}(z))=\sqrt{1-z^2}$

with(Math)f=_=>[z=2*(r=random)()-1,cos(t=2*PI*r(q=(1-z*z)**.5))*q,sin(t)*q]

Wypróbuj online!

Skomentował

with(Math)                       // use Math
f = _ =>                         //
  [ z = 2 * (r = random)() - 1,  // z = 2 * j - 1
    cos(                         //
      t =                        // θ =
        2 * PI *                 //   2 * π * i
        r(q = (1 - z * z) ** .5) // q = sin(ɸ) = sin(arccos(z)) = √(1 - z²)
                                 // NB: it is safe to compute q here because
                                 //     Math.random ignores its parameter(s)
    ) * q,                       // x = cos(θ) * sin(ɸ)
    sin(t) * q                   // y = sin(θ) * sin(ɸ)
  ]                              //

JavaScript (ES6), 79 bajtów

Implementuje 2 ^nd algorytmu.

f=_=>(n=Math.hypot(...v=[0,0,0].map(_=>Math.random()*2-1)))>1?f():v.map(x=>x/n)

Wypróbuj online!

Skomentował

f = _ =>                         // f is a recursive function taking no parameter
  ( n = Math.hypot(...           // n is the Euclidean norm of
      v =                        // the vector v consisting of:
        [0, 0, 0].map(_ =>       //
          Math.random() * 2 - 1  //   3 uniform random values in [-1, 1]
        )                        //
  )) > 1 ?                       // if n is greater than 1:
    f()                          //   try again until it's not
  :                              // else:
    v.map(x => x / n)            //   return the normalized vector

Przetwarzanie 26 bajtów

Pełny program

print(PVector.random3D());

To jest implementacja https://github.com/processing/processing/blob/master/core/src/processing/core/PVector.java

  static public PVector random3D(PVector target, PApplet parent) {
    float angle;
    float vz;
    if (parent == null) {
      angle = (float) (Math.random()*Math.PI*2);
      vz    = (float) (Math.random()*2-1);
    } else {
      angle = parent.random(PConstants.TWO_PI);
      vz    = parent.random(-1,1);
    }
    float vx = (float) (Math.sqrt(1-vz*vz)*Math.cos(angle));
    float vy = (float) (Math.sqrt(1-vz*vz)*Math.sin(angle));
    if (target == null) {
      target = new PVector(vx, vy, vz);
      //target.normalize(); // Should be unnecessary
    } else {
      target.set(vx,vy,vz);
    }
    return target;
  }

Python 2 , 86 bajtów

from random import*
x,y,z=map(gauss,[0]*3,[1]*3);l=(x*x+y*y+z*z)**.5
print x/l,y/l,z/l

Wypróbuj online!

Implementuje pierwszy algorytm.

Python 2 , 107 103 bajtów

from random import*
l=2
while l>1:x,y,z=map(uniform,[-1]*3,[1]*3);l=(x*x+y*y+z*z)**.5
print x/l,y/l,z/l

Wypróbuj online!

Implementuje drugi algorytm.

Haskell , 125 123 119 118 bajtów

import System.Random
f=mapM(\_->randomRIO(-1,1))"lol">>= \a->last$f:[pure$(/n)<$>a|n<-[sqrt.sum$map(^2)a::Double],n<1]

Wypróbuj online!

Wykonuje losowanie trzech mundurów i próbkę odrzucenia.

JavaScript, 95 bajtów

f=(a=[x,y,z]=[0,0,0].map(e=>Math.random()*2-1))=>(s=Math.sqrt(x*x+y*y+z*z))>1?f():a.map(e=>e/s)

Państwo nie potrzebują nie do wejścia a.

Julia 1.0 , 24 bajty

x=randn(3)
x/hypot(x...)

Wypróbuj online!

Rysuje wektor 3 wartości, narysowany z rozkładu normalnego wokół 0 z odchyleniem standardowym 1. Następnie je normalizuje.

MathGolf , 21 19 18 bajtów

{╘3Ƀ∞(ß_²Σ√_1>}▲/

Implementacja drugiego algorytmu.

Wypróbuj online lub zobacz kilka innych wyników jednocześnie .

Wyjaśnienie:

{              }▲   # Do-while true by popping the value:
 ╘                  #  Discard everything on the stack to clean up previous iterations
  3É                #  Loop 3 times, executing the following three operations:
    ƒ               #   Push a random value in the range [0,1]
     ∞              #   Double it to make the range [0,2]
      (             #   Decrease it by 1 to make the range [-1,1]
       ß            #  Wrap these three values into a list
        _           #  Duplicate the list of random values
         ²          #  Square each value in the list
          Σ         #  Sum them
           √        #  And take the square-root of that
            _       #  Duplicate it as well
             1>     #  And check if it's larger than 1
                 /  # After the do-while, divide to normalize
                    # (after which the entire stack joined together is output implicitly,
                    #  which is why we need the `╘` to cleanup after every iteration)

Java 8 ( zmodyfikowany trzeci algorytm @Arnauld ), 131 126 119 111 109 bajtów

v->{double k=2*M.random()-1,t=M.sqrt(1-k*k),r[]={k,M.cos(k=2*M.PI*M.random())*t,M.sin(k)*t};return r;}

Port @Arnauld JavaScript odpowiedź „s , więc upewnij się, aby go upvote!
-2 bajty dzięki @ OlivierGrégoire .

Jest to realizowane jako:

$k = N\cap[-1,1)$
$t=\sqrt{1-k^2}$
$u=2\pi×(N\cap[0,1))$
$x,y,z = \{k, \cos(u)×t, \sin(u)×t\}$

Wypróbuj online.

Poprzednia implementacja trzeciego algorytmu ( 131 126 119 bajtów):

Math M;v->{double k=2*M.random()-1,t=2*M.PI*M.random();return k+","+M.cos(t)*M.sin(k=M.acos(k))+","+M.sin(t)*M.sin(k);}

Wdrożony jako:

$k = N\cap[-1,1)$
$t=2\pi×(N\cap[0,1))$
$x,y,z = \{k, \cos(t)×\sin(\arccos(k)), \sin(t)×\sin(\arccos(k))\}$

Wypróbuj online.

Wyjaśnienie:

Math M;                         // Math on class-level to use for static calls to save bytes
v->{                            // Method with empty unused parameter & double-array return
  double k=2*M.random()-1,      //  Get a random value in the range [-1,1)
         t=M.sqrt(1-k*k),       //  Calculate the square-root of 1-k^2
    r[]={                       //  Create the result-array, containing:
         k,                     //   X: the random value `k`
         M.cos(k=2*M.PI         //   Y: first change `k` to TAU (2*PI)
                     *M.random()//       multiplied by a random [0,1) value
                )               //      Take the cosine of that
                 *t,            //      and multiply it by `t`
         M.sin(k)               //   Z: Also take the sine of the new `k` (TAU * random)
                  *t};          //      And multiply it by `t` as well
  return r;}                    //  Return this array as result

Java 8 (drugi algorytm), 153 143 bajty

v->{double x=2,y=2,z=2,l;for(;(l=Math.sqrt(x*x+y*y+z*z))>1;y=m(),z=m())x=m();return x/l+","+y/l+","+z/l;};double m(){return Math.random()*2-1;}

Wypróbuj online.

Drugi algorytm:

v->{                              // Method with empty unused parameter & String return-type
  double x=2,y=2,z=2,l;           //  Start results a,b,c all at 2
  for(;(l=Math.sqrt(x*x+y*y+z*z)) //  Loop as long as the hypotenuse of x,y,z
       >1;                        //  is larger than 1
    y=m(),z=m())x=m();            //   Calculate a new x, y, and z
  return x/l+","+y/l+","+z/l;}    //  And return the normalized x,y,z as result
double m(){                       // Separated method to reduce bytes, which will:
  return Math.random()*2-1;}      //  Return a random value in the range [-1,1)

Japt , 20 bajtów

Implementacja drugiego algorytmu przez port Arnaulda .

MhV=3ÆMrJ1
>1?ß:V®/U

Sprawdź to

MhV=3ÆMrJ1
Mh             :Get the hypotenuse of
  V=           :  Assign to V
    3Æ         :  Map the range [0,3)
      Mr       :    Random float
        J1     :    In range [-1,1)
>1?ß:V®/U      :Assign result to U
>1?            :If U is greater than 1
   ß           :  Run the programme again
    :V®/U      :Else map V, dividing all elements by U

Pyth , 24 bajty

W<1Ks^R2JmtO2.0 3;cR@K2J

Wypróbuj online!

Wykorzystuje algorytm nr 2

W                         # while 
 <1                       #   1 < 
   Ks                     #       K := sum(
     ^R2                  #               map(lambda x:x**2,
        Jm      3         #                    J := map(                            , range(3))
          tO2.0           #                             lambda x: random(0, 2.0) - 1           )):
                 ;        #   pass
                   R   J  # [return] map(lambda x:            , J)
                  c @K2   #                        x / sqrt(K)

OCaml , 110 99 95 bajtów

(fun f a c s->let t,p=f 4.*.a 0.,a(f 2.-.1.)in[c t*.s p;s t*.s p;c p])Random.float acos cos sin

EDYCJA: Ogoliłem niektóre bajty , wstawiając i , zastępując pierwszy przez a , i wykorzystując skojarzenie operatora, aby uniknąć niektórych parens .$i$$j$let ... infun()

Wypróbuj online

Oryginalne rozwiązanie:

Random.(let a,c,s,i,j=acos,cos,sin,float 4.,float 2. in let t,p=i*.(a 0.),a (j-.1.) in[c t*.s p;s t*.s p;c p])

Najpierw określam:

Random.floatFunkcja OCaml obejmuje granice. Następnie,

Jest to bardzo podobne do trzeciej przykładowej implementacji (z i ) z tym wyjątkiem, że wybieram i w większych odstępach, aby później uniknąć pomnożenia (z 2).$\phi = p$$\theta = t$$-$$i$$j$