Zasady

Zaczniesz tylko z dwóch elementów: Punkty i B takie, że ≠ B . Punkty te zajmują płaszczyznę, która jest nieskończona we wszystkich kierunkach.$A$$B$$A \neq B$

Na dowolnym etapie procesu możesz wykonać jedną z trzech następujących czynności:

1. Narysuj linię, która przechodzi przez dwa punkty.

2. Narysuj okrąg wyśrodkowany w jednym punkcie, tak aby inny punkt leżał na okręgu.

3. Dodaj nowy punkt, w którym przecinają się dwa obiekty (linie i okręgi).

Twoim celem jest utworzenie 5 punktów, tak aby tworzyły wierzchołki zwykłego pięciokąta (wypukłego wielokąta o 5 bokach równej długości) przy użyciu jak najmniejszej liczby okręgów. Możesz oczywiście mieć inne punkty, ale 5 z nich musi być dla zwykłego pięciokąta. Nie musisz rysować krawędzi pięciokąta dla swojej punktacji.

Punktacja

Porównując dwie odpowiedzi, lepsza jest ta, która rysuje mniej kręgów. W przypadku remisu w kręgach lepsza jest odpowiedź, która rysuje najmniej linii. W przypadku remisu w obu okręgach i liniach lepsza jest odpowiedź, która dodaje najmniej punktów.

Zasady anty-reguły

Chociaż lista reguł jest wyczerpująca i zawiera szczegółowe informacje na temat wszystkiego, co możesz zrobić na tej liście, to tylko dlatego, że nie mówię, że nie możesz czegoś zrobić, nie oznacza, że ​​możesz.

• Nie można tworzyć „dowolnych” obiektów. Niektóre konstrukcje, które znajdziesz, będą przypominały dodanie punktu w „dowolnej” lokalizacji i stamtąd będą działać. Nie możesz dodawać nowych punktów w lokalizacjach innych niż skrzyżowania.

• Nie można skopiować promienia. Niektóre konstrukcje polegają na ustawieniu kompasu na promień między dwoma punktami, a następnie podniesieniu go i narysowaniu okręgu w innym miejscu. Nie możesz tego zrobić.

• Nie można wykonywać procesów ograniczających. Wszystkie konstrukcje muszą wykonać skończoną liczbę kroków. Nie jest wystarczająco dobre podejście do odpowiedzi w sposób asymptotyczny.

• Nie możesz narysować łuku lub części koła, aby uniknąć liczenia go jako okręgu w punktacji. Jeśli chcesz wizualnie używać łuków podczas pokazywania lub wyjaśniania swojej odpowiedzi, ponieważ zajmują mniej miejsca, śmiało, ale liczą się one jako koło do punktacji.

Przybory

Możesz przemyśleć problem w GeoGebra . Po prostu przejdź do zakładki kształtów. Trzy reguły są równoważne punktowi, linii i okręgowi za pomocą narzędzi środkowych.

Ciężar dowodu

To standard, ale chciałbym powtórzyć. W przypadku pytania, czy dana odpowiedź jest prawidłowa, na spoczywającym na spoczywającym na ciężarach dowodu spoczywa ciężar udowodnienia, a nie opinia publiczna, że ​​nie jest.

Co to robi na mojej stronie Code-Golf ?!

Jest to forma golfa z kodem atomowym podobna do golfa próbnego, choć w nieco dziwnym języku programowania. Obecnie w sprawie meta istnieje konsensus + 22 / -0, że tego rodzaju rzeczy są dozwolone.

2 koła, 13 linii, 17 punktów

Wypróbuj na GeoGebra

• Niech okrąg (A, B) przecina koło (B, A) w C i D.
• Niech AB przecina okrąg (A, B) ponownie w E.
• Niech AB ponownie przetnie koło (B, A) ponownie w F.
• Niech AD ponownie przetnie koło (A, B) ponownie w G.
• Niech AD przecina CF w H.
• Niech BG przecina DF w punkcie I.
• Niech HI przecina okrąg (A, B) w J i K.
• Niech BG przecina EJ w L.
• Niech BJ przecina EG w M.
• Niech BG przecina EK w N.
• Niech BK przecina EG w O.
• Niech LM przecina okrąg (A, B) w punktach P i S.
• Niech NO przecina okrąg (A, B) w Q i R.

Zatem EPQRS jest zwykłym pięciokątem.

Dlaczego to działa?

Niech BE przecina GJ w T i niech BE przecina GK w U. Całkowity czworoboczny BEGJ pokazuje, że T jest biegunem LM, który jest przecięciem stycznych w P i S. Podobnie, całkowity czworoboczny BEGK pokazuje, że U jest biegun NO, który jest przecięciem stycznych w Q i R.

Niech FG przecina HI w V. Przekątne DV i GI kompletnego czworobocznego DGVI przecinają FH w koniugatach harmonicznych w odniesieniu do F i H; ponieważ pierwszy jest w punkcie ∞, drugi to punkt środkowy C FH, co oznacza, że ​​C, D, V są współliniowe.

Niech CG przecina HI w W.

Teraz część zabawy. Linia FUBAT jest perspektywą o linii G do linii VKIHJ, która jest perspektywą o D do okręgu CKDGJ, która jest perspektywą o C do linii HKVWJ, która jest perspektywą o G do linii AUF∞T. Komponowanie tych czterech perspektyw daje projekcję FUBAT ⌅ AUF∞T. Ponieważ rzutowanie jednowymiarowe jest określone przez trzy punkty, T i U są określone jako dwa stałe punkty FBA ⌅ AF∞.

Przypisując współrzędne z A = 0, B = -1, F = -2, ta projekcja jest zdefiniowana przez x ↦ 4 / x + 2, a jej punkty stałe T = 1 + √5 = s (2π / 5) i U = 1 - √5 = sec (2π / 10), dokładnie tak, jak jest to wymagane, aby EPQRS był pięciokątem regularnym.

7 6 kół, 3 linie

Jest to klasyczna pięciokątna konstrukcja, dowód jej poprawności można znaleźć tutaj .

4 koła, 7 linii

Ponieważ został pobity, pomyślałem, że po prostu opublikuję moje oryginalne rozwiązanie problemu. To rozwiązanie zostało zmodyfikowane w stosunku do metody podanej przez Dixona w Mathographics , dowód poprawności tej metody można znaleźć tutaj .

• $\mathrm{Circle}(A,B)$
• $\overline{AB}$
• $\mathrm{Circle}(A,B)$$\overline{AB}$$C$
• $\mathrm{Circle}(B,C)$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\mathrm{Circle}(B,C)$$D$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{AB}$$E$
• $\overline{DC}$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{DC}$$F$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\mathrm{Circle}(B,C)$$G$
• $\overline{BG}$
• $\overline{BG}$$\overline{EF}$$H$
• $\overline{HC}$
• $\overline{HC}$$\mathrm{Circle}(C,B)$$I$
• $\overline{IA}$
• $\overline{IA}$$\mathrm{Circle}(A,B)$$J$
• $\mathrm{Cirlce}(I,J)$
• $\mathrm{Circle}(I,J)$$\overline{HC}$$L$
• $\mathrm{Circle}(I,J)$$\mathrm{Circle}(C,B)$$M$$K$ .
• $\overline{ML}$
• $\overline{KL}$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{ML}$$N$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{HC}$$O$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{KL}$$P$

$MKPON$